2022-2023學年廣西桂林市靈川縣潭下中學高二上學期11月期中考試數(shù)學試題 一、單選題1．過點A（﹣3，2）與B（﹣2，3）的直線的傾斜角為（    ）A．45° B．135° C．45°或135° D．60°【答案】A【分析】由兩點的斜率公式可得選項.【詳解】設經(jīng)過點A，B的直線的傾斜角為，則斜率為， ，∴.故選：A.【點睛】本題考查經(jīng)過已知兩點的直線的斜率公式，屬于基礎題.2．圓的圓心和半徑分別是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)圓標準方程的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】圓的標準方程為，圓的圓心坐標和半徑長分別是，故選D.【點睛】本題主要考查圓的標準方程應用，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.3．拋物線的焦點坐標為（    ）A． B．， C． D．【答案】D【解析】將拋物線方程化為標準方程，即可得出開口方向和，進而求出焦點坐標.【詳解】解：整理拋物線方程得焦點在軸，焦點坐標為故選D4．雙曲線 的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，解得．選B．5．圖中的直線的斜率分別為，則有（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線斜率的概念，結合圖象，可直接得出結果.【詳解】由圖象可得，，故選：C6．若直線與平行，并且經(jīng)過直線和的交點，則a，b的值分別為(    )A．－3，－4 B．3，4 C．4，3 D．－4，－3【答案】B【分析】聯(lián)立直線方程可求得交點坐標，再根據(jù)平行和過交點得出方程組，分別求出a，b.【詳解】由得，由題意得，解得.故選：B.7．若橢圓的焦點為，點為橢圓上一點，且，則的面積為（    ）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】利用橢圓定義解決焦點三角形問題簡單快捷.【詳解】設，，則由且，可得，且，可得，所以．故選：A.8．當點在圓上運動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】設點，的中點的坐標為，根據(jù)已知中點關系建立關系式，利用變換代入化簡即可.【詳解】設點，的中點的坐標為，，由中點坐標公式可得，可得，又點在圓，則，即.因此，線段的中點的軌跡方程為.故選：C. 二、多選題9．若為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為，斜率分別為，則下列命題正確的是（    ）A．若，則斜率 B．若斜率，則C．若，則傾斜角 D．若傾斜角，則【答案】ABCD【分析】根據(jù)直線平行、斜率、傾斜角之間關系，可直接判斷出結果.【詳解】因為為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為，斜率分別為，若，則斜率相等，即；又斜率是傾斜角的正切值，所以，故AC正確；若，則，所以，故BD正確；故選：ABCD10．已知直線()與圓：，則（    ）A．對，直線恒過一定點B．，使直線與圓相切C．對，直線與圓一定相交D．直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長為【答案】ACD【分析】通過直線轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點；說明直線被圓截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線垂直，由勾股定理即可得到最短弦長．【詳解】解：直線，即，令，解得，即直線恒過定點，故A正確；圓：即圓：，圓心，半徑，則，即點在圓內(nèi)，所以直線與圓一定相交，故B錯誤，C正確；因為，當時直線與圓相交且直線被圓所截得的弦長最短，最短弦長，故D正確；故選：ACD11．對任意的，方程所表示的曲線可能為（    ）A．雙曲線 B．拋物線 C．橢圓 D．圓【答案】ACD【分析】分別討論的范圍求方程所表示的曲線，即可得正確選項.【詳解】當時，，，方程可化為，此時為直線；當且時，，，且，此時原方程可化為，此時表示橢圓；當時，時，可化簡為表示圓，當時，，，方程可化為，此時為直線；當時，，，此時原方程可化為，此時表示焦點在軸上的雙曲線；當時，，原方程即，此時軌跡不存在；當時，，，此時方程表示的軌跡不存在；當時，，，原方程即，此時軌跡不存在；當時，，，此時原方程可化為，此時表示焦點在軸上的雙曲線，綜上所述：方程所表示的曲線可能為雙曲線、橢圓、圓，故選：ACD.12．已知P是雙曲線右支上一點，，分別是雙曲線的左右焦點，O為原點，，則下列結論中正確的是（　?。?/span>A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的漸近線方程為C．的面積為36 D．點P到該雙曲線左焦點的距離為18【答案】BD【解析】根據(jù)雙曲線方程，可直接求出離心率和漸近線方程，判定AB的正誤；再由題中條件，求出點坐標，即可求出的面積，以及點P到該雙曲線左焦點的距離，判定CD的正誤.【詳解】因為雙曲線中，，，則，所以左焦點為，離心率為，A錯；令，則漸近線，B正確；由題意，設，， 則，，所以，因為，所以， 又，則，所以，整理得，解得或（舍），因此，所以的面積，C錯；，D正確.故選：BD.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于根據(jù)題中條件，結合雙曲線的方程，求出點坐標，進而即可求解出結果；此類題目計算量較大，需要考生具備較強的計算能力. 三、填空題13．若三點共線則的值為________.【答案】【分析】根據(jù)三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB1，kAC．∵三點共線，∴﹣1，解得m＝．故答案為．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14．若橢圓的一個焦點坐標為，則的值為________.【答案】【分析】根據(jù)橢圓的焦點坐標，可確定，可得方程計算即得答案.【詳解】由題意橢圓的一個焦點坐標為，可知，故 ，即，又因為,所以故答案為：15．已知橢圓的焦距等于其過焦點且與長軸垂直的弦長，則該橢圓的離心率為______．【答案】【解析】作出圖形，設過橢圓右焦點且垂直于長軸的弦為，計算出，再利用橢圓的定義可得出關于、的等式，進而可求得橢圓的離心率的值.【詳解】如下圖所示，設橢圓的左、右焦點分別為、，設過橢圓右焦點且垂直于長軸的弦為，則，，由勾股定理可得，由橢圓的定義可得，即，所以，該橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.16．P是非等軸雙曲線上的一點，分別是雙曲線C左?右焦點，若，則雙曲線C的漸近線方程是__________.【答案】【解析】由雙曲線定義可得，根據(jù)、已知可解得，再由漸近線方程是可得答案.【詳解】因為，所以，又因為，，所以，即，解得或（舍去），所以雙曲線C的漸近線方程是.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、焦點三角形的問題，關鍵點是焦點三角形中，考查了分析問題、解決問題的能力. 四、解答題17．已知直線：；：n為常數(shù).（1）若，求m的值；（2）若，且它們的距離為，求m，n的值.【答案】（1） ；（2），或 .【解析】（1）由，故，解出答案.（2）由，故，解得m的值，再由它們的距離為，求出.【詳解】(1)直線：；：，若，則，求得.(2)若，則，求得，，故直線：；：.再根據(jù)它們的距離為，，或.綜上可得，，或.【點睛】本題考查根據(jù)兩條直線平行和垂直求參數(shù)的值，屬于基礎題.18．根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式：(1)斜率是且經(jīng)過點；(2)經(jīng)過兩點；(3)在軸上的截距分別為，.【答案】(1)(2)(3). 【分析】（1）利用直線的點斜式方程進行求解即可；（2）利用直線的兩點式方程進行求解即可；（3）利用直線的截距式方程進行求解即可.【詳解】（1）由直線的點斜式方程可知，所求直線方程為，化為一般式方程為；（2）由直線的兩點式方程可知，所求直線方程為，化為一般式方程為；（3）由直線的截距式方程可知，所求直線方程，化為一般式方程為.19．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）S的最小值為4，直線l的方程為x－2y＋4＝0．【分析】（1）直線方程化為y＝k（x＋2）＋1，可以得出直線l總過定點；（2）考慮直線的斜率及在y軸上的截距建立不等式求解；（3）利用直線在坐標軸上的截距表示出三角形的面積，利用均值不等式求最值，確定等號成立條件即可求出直線方程.【詳解】（1）證明：直線l的方程可化為y＝k（x＋2）＋1，故無論k取何值，直線l總過定點（－2，1）．（2）直線l的方程為y＝kx＋2k＋1，則直線l在y軸上的截距為2k＋1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則解得k≥0，故k的取值范圍是．（3）依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為1＋2k，∴A，B（0，1＋2k）．又且1＋2k＞0，∴k＞0．故S＝|OA||OB|＝××（1＋2k）＝≥×（4＋）＝4，當且僅當4k＝，即k＝時，取等號．故S的最小值為4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0．20．如圖，已知圓的圓心在第一象限，與軸相切于點，與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）圓和圓相交于兩點，求線段的長度.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設出圓心坐標以及半徑，再由圓心到直線的距離等于半徑求出，進而得出圓的方程；（2）將兩圓方程相減得出的直線方程，再求出圓心到直線的距離，最后由弦長公式得出線段的長度.【詳解】（1）已知圓的圓心在第一象限，與軸相切于點設圓心則圓的方程為由于該圓與直線相切于點故有，求得即圓的方程為（2）圓和圓相交于兩點，把兩個圓的方程相減可得直線的方程為由于點到直線的距離為故弦長21．如圖所示，一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以拋物線的頂點為原點O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖），求該拋物線的方程；(2)若行車道總寬度AB為7米，請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米（精確到0.1米）？【答案】(1)；(2)米. 【分析】（1）設出拋物線方程，根據(jù)點在拋物線上，代入即可求出拋物線方程；（2）設車輛高為h米，根據(jù)點在拋物線上，求出的值，從而可求出限制高度.【詳解】（1）根據(jù)題意，設該拋物線的方程為，由圖可知點在拋物線上，所以，即，所以該拋物線的方程為.（2）設車輛高為h米，則，故，代入方程，解得，所以車輛通過隧道的限制高度為米.22．已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點的軌跡方程C．（2）設直線與曲線交于兩點，當時，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【分析】（1）求動點軌跡方程的步驟，一是設動點坐標二是列出動點滿足的條件，三是化簡，，四是去雜，；（2）聯(lián)立橢圓的方程和直線的方程，消去，利用韋達定理得，結合弦長公式即可求解的值，即可直線的方程.【詳解】解：（1）設點則依題意有整理得，由于，所以求得的曲線C的方程為.（2）設，由消去得，解得，又，解得，所以直線的方程為或. 

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