2022-2023學(xué)年廣西桂林市中山中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列關(guān)系中，正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】理解數(shù)集符號，根據(jù)元素和集合的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對于選項A, 表示正整數(shù)集, -2不是正整數(shù), 所以A錯誤; 對于B, 表示整數(shù)集, 不是整數(shù), 所以B錯誤;對于C， 表示有理數(shù)集, 不是有理數(shù), 所以 C正確; 對于D, 表示自然數(shù)集， 5是一個元素，不是集合，所以 D 錯誤.故選：C2．已知集合，那么（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)并集的定義直接求出即可.【詳解】,。故選：C.3．全稱命題“，x2+2x+3≥0”的否定是（       ）A．，x2+2x+3＜0 B．，x2+2x+3≥0C．，x2+2x+3≤0 D．，x2+2x+3＜0【答案】D【分析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定直接求解即可.【詳解】由含量詞命題的否定知，命題“，”的否定是“，”故選：D4．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)要有意義，則需滿足根號下方的式子大于或等于0，解不等式即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)要有意義，則，即，所以函數(shù)的定義域為：.故選：A.5．“”是“”（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意由得出或，然后根據(jù)充分和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】由得或，所以由可以得到，但由不一定得到，所以是的充分不必要條件.故選：A.6．已知函數(shù)，則（    ）A． B．3 C．1 D．19【答案】B【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式可先求，然后代入可求.【詳解】由，則.故選：B7．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】在函數(shù)中，令，求出的值，代入計算即可求得的值.【詳解】在函數(shù)中，令，可得，所以，.故選：D.8．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則（　?。?/span>A．1 B．0 C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)可知,由可求,即可求得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)， ., ,即..故選:.【點睛】本題考查由奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值的方法,難度較易.9．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】求出兩個函數(shù)定義域以及化簡對應(yīng)關(guān)系.若兩個函數(shù)定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個函數(shù)相同，進而判斷答案.【詳解】對A，的定義域為R，的定義域為，則A錯誤；對B，和的定義域均為R，且，則B正確；對C，的定義域為，的定義域為R，則C錯誤；對D，的定義域為，的定義域為R，則D錯誤.故選：B.10．已知冪函數(shù)是增函數(shù)，則（    ）A．1 B． C．1或 D．2或【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可得答案.【詳解】冪函數(shù)是增函數(shù)，所以，解得，或，當(dāng)時，則是增函數(shù)，當(dāng)時，不是增函數(shù)，∴.故選：A．11．已知，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得，解不等式組可得答案【詳解】解：因為，所以，解得，故選：B12．若時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式等價轉(zhuǎn)化為，利用均值不等式求出不等式左邊的最小值即可求解.【詳解】由題意可知：不等式恒成立等價轉(zhuǎn)化為，因為，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)，也即時等號成立），所以，故選：.13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵. 二、多選題14．若，則下列不等式中，正確的有（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】，，C錯誤； ,所以，D正確，而，所以B錯誤，A正確，故選：AD【點睛】本題主要考查了不等關(guān)系的命題判定，考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.15．若函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實數(shù)的值可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】根據(jù)題意, 由不等式的性質(zhì)可得 , 解可得 的取值范圍, 分析選項可得答案.【詳解】根據(jù)題意, 函數(shù)在上為減函數(shù), 且 ,則有 , 解得 ,所以選項A ，B正確, 選項C ，D錯誤.故選: A B. 三、填空題16．若a>0，則的最小值是___________.【答案】2【分析】利用基本不等式求解.【詳解】解：∵a>0，∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取“=”）.故答案為：217．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________【答案】【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)且當(dāng)時，，所以.故答案為：.18．已知函數(shù)，的值域為______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性和值域的關(guān)系直接求解.【詳解】，函數(shù)的對稱軸為，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性和值域的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19．已知，且，則______.【答案】-13【分析】設(shè)，易證其為奇函數(shù)，由已知可得，進而可得，而，代入可得答案．【詳解】設(shè)，函數(shù)定義域為R，則有，故函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故.故答案為：-13．20．若實數(shù)a，b滿足，則的最小值是___________.【答案】【分析】由條件得，代入得，進而由基本不等式可得解.【詳解】由可得：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故答案為：. 四、解答題21．已知，,．(1)當(dāng)a＝1時，求A∩B；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式，求出，進而求出交集；（2）根據(jù)條件得到，比較端點，列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1），解得，故，當(dāng)時，，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍為22．解下列不等式：（1）x2－5x－6>0；     （2）(2－x)(x＋3)<0.【答案】（1）{x|x<－1或x>6}；（2）{x|x<－3或x>2}.【分析】（1）先求對應(yīng)的一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖像確定不等式解集；（2）先求對應(yīng)的一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖像確定不等式解集【詳解】（1）方程x2－5x－6＝0的兩根為x1＝－1，x2＝6.原不等式的解集為{x|x<－1或x>6}．（2）原不等式可化為(x－2)(x＋3)>0.方程(x－2)(x＋3)＝0的兩根為x1＝2，x2＝－3.原不等式的解集為{x|x<－3或x>2}．23．已知函數(shù)f（x）＝．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．【答案】（1）{x|x≠±1}；（2）偶函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）定義域是使解析式有意義的自變量的集合，本題中，只要分母不為0即可；（2）由于定義域關(guān)于原點對稱，因此再計算與比較其關(guān)系，即可證明．【詳解】（1）解1﹣x2≠0得，x≠±1，∴f（x）的定義域為{x|x≠±1}，（2）f（x）為偶函數(shù)，證明：由（1）知f（x）的定義域為{x|x≠±1}，定義域關(guān)于原點對稱，又，∴f（x）為偶函數(shù)．24．已知函數(shù)且．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．【答案】(1)；(2)在上是減函數(shù)，證明見解析. 【分析】（1）將x=4代入函數(shù)解析式解得參數(shù)即可求得答案；（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明問題.【詳解】（1）∵，∴，．（2）在上是減函數(shù)．證明：設(shè)任意，且，則，∵，∴，∴，即，故在上是減函數(shù)．25．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性求出的值, 求出函數(shù)的解析式即可;(2) 求出函數(shù)的對稱軸, 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.【詳解】（1）由題意 ,解得: 或 3 ,若 是偶函數(shù),則，故 ;（2）, 的對稱軸是 ,若 在上不是單調(diào)函數(shù),則 , 解得: .所以實數(shù)的取值范圍為.26．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為米，寬為米.(1)若菜園面積為36平方米，則，為何值時，所用籬笆總長最?。?/span>(2)若使用的籬笆總長為30米，求的最小值.【答案】(1)菜園的長為，寬為時，所用籬笆總長最小(2) 【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【詳解】（1）由題意得，，所用籬笆總長為.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立.所以菜園的長為，寬為時，所用籬笆總長最小.（2）由題意得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是.27．已知函數(shù)，(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)對于任意實數(shù)及任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意知，，或，由，可解得，或，即；（2）因為在上單調(diào)遞增，所以，依題意有，不等式對于任意恒成立，有，化簡得，，所以.實數(shù)的取值范圍為. 

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