2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第五中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．直線方程的一個(gè)方向向量可以是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)直線方程得直線的一個(gè)法向量，再根據(jù)法向量可得直線的方向向量.【詳解】解：依題意，為直線的一個(gè)法向量，∴方向向量為，故選：D.2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，它的一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程得到，關(guān)系，求解即可．【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)：，可得，且雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，因?yàn)殡p曲線的漸近線的傾斜角為， 所以，即，又，所以，，所求雙曲線方程為：．故選：C．3．平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)到平面距離的向量法計(jì)算．【詳解】，所以點(diǎn)到平面的距離為．故選：C．4．設(shè)x，，向量，，且，，則（    ）A． B． C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)，，解得x，y，然后由空間向量的模公式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>，，且由得，由，得 解得，所以向量，，所以，所以故選：C5．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】，所以，，故．故選：A．6．動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 （   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故 ,又在圓上,故,即即故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.7．如圖已知矩形，沿對(duì)角線將折起，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，則B與D之間距離為（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)和分別作，，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，利用向量數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：過(guò)和分別作，，在矩形，，，，則，即，平面與平面所成角的余弦值為，,，，，，則，即與之間距離為，故選：C．8．是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足，若，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則確定與的關(guān)系，再利用橢圓定義結(jié)合余弦定理求解作答.【詳解】由得，以、為一組鄰邊的平行四邊形的以點(diǎn)M為起點(diǎn)的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量與共線，由知，平分，因此這個(gè)平行四邊形是菱形，有，又，于是得，令橢圓的半焦距為c，在中，，由余弦定理得：，即，則有，解得，所以橢圓的離心率為.故選：D 二、多選題9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．是遞減數(shù)列 B．C． D．最小時(shí)，【答案】BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)首項(xiàng)可得：公差且即可判斷等差數(shù)列是遞增數(shù)列，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，且，所以，則有，因?yàn)?/span>，所以公差，且，所以等差數(shù)列是遞增數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?/span>，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知：等差數(shù)列的前10項(xiàng)均為負(fù)值，所以最小時(shí)，，故選項(xiàng)正確，故選：.10．過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．B．四邊形的外接圓方程為C．直線方程為D．三角形的面積為【答案】BCD【分析】求出，由勾股定理求解，即可判斷選項(xiàng)；利用為所求圓的直徑，求出圓心和半徑，即可判斷選項(xiàng)；利用，求出直線的斜率，即可判斷選項(xiàng)；求出直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，由題意可得：，由勾股定理可得，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由題意知，，則為所求圓的直徑，所以線段的中點(diǎn)為，半徑為，則所求圓的方程為，化為一般方程為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，由題意，其中一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，不妨設(shè)為點(diǎn)，則，又，所以，所以直線的方程為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)?/span>，且直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，故的面積為，所以的面積為，故選項(xiàng)正確，故選：.11．已知，曲線，下列說(shuō)法正確的有（　?。?/span>A．當(dāng)時(shí)，曲線C表示一個(gè)圓B．當(dāng)時(shí)，曲線C表示兩條平行的直線C．當(dāng)時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線D．當(dāng)時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓【答案】ABC【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合圓、直線、橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，曲線表示圓，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，曲線C表示兩條平行的直線，所以B正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，所以C正確．對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，所以D不正確．故選：ABC．12．如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（       ）A．平面平面B．三棱錐體積最大值為C．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與直線所成的角的余弦值為D．直線與所成的角不可能是【答案】ABC【分析】利用面面垂直的判定知A正確；利用，可知三棱錐體積最大時(shí)，最大，由此可計(jì)算確定B正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線所成角的向量求法可知C正確；在C中的空間直角坐標(biāo)系中，假設(shè)，得到，假設(shè)所成角可以為，利用異面直線所成角的向量求法構(gòu)造方程可求得的值，知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，，，，平面，平面，又平面，平面平面，A正確；對(duì)于B，，為上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與重合時(shí)，取得最大值為，，B正確；對(duì)于C，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，又，，，，，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與直線所成的角的余弦值為，C正確；對(duì)于D，如C中所建立的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，又，，，，則，，，，又，，若直線與所成的角為，則，解得：，又，當(dāng)，即時(shí)，直線與所成的角為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解，對(duì)于CD選項(xiàng)中的異面直線所成角，可利用異面直線所成角的向量求法確定結(jié)論是否成立，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略異面直線所成角的范圍，造成余弦值求解錯(cuò)誤. 三、填空題13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前2022項(xiàng)和為______．【答案】【分析】由求得，再由裂項(xiàng)相消法即可求出.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，所以，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和為.故答案為：.14．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，到直線的距離為，則的最小值為__________.【答案】4【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)， 取得最小值，由此求得這個(gè)最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的定義可知，，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)， 取得最小值，最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)P是橢圓上的任一點(diǎn)，EF為圓的任一條直徑，則的最大值為__________．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，則且，計(jì)算得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)，則且，，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．16．在“全面脫貧”行動(dòng)中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開(kāi)設(shè)的農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算每月獲得的利潤(rùn)是該月月初投入資金的20%，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù).預(yù)計(jì)2020年小王的農(nóng)產(chǎn)品加工廠的年利潤(rùn)為________元.（取，）【答案】40000【分析】設(shè)一月月底小王手中有現(xiàn)款為元，月月底小王手中有現(xiàn)款為，月月底小王手中有現(xiàn)款為，根據(jù)題意可知，整理得出，所以數(shù)列是以6000為首項(xiàng)，1.2為公比的等比數(shù)列，求得元，減去成本得到結(jié)果.【詳解】設(shè)一月月底小王手中有現(xiàn)款為元，月月底小王手中有現(xiàn)款為，月月底小王手中有現(xiàn)款為，則，即，所以數(shù)列是以6000為首項(xiàng)，1.2為公比的等比數(shù)列，，即元.年利潤(rùn)為元.故答案為：40000.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列應(yīng)用的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題目. 四、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大??；（2）若，求的面積．【答案】（1）； （2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)得，求得，即可求解；（2）由余弦定理可得，結(jié)合，求得，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理可得，又，所以，因?yàn)?/span>，則，所以，因?yàn)?/span>，所以.（2）因?yàn)?/span>，，由余弦定理可得，整理得，又，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．已知數(shù)列滿足(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2) 【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）解：數(shù)列滿足，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，即；∴（2）解：，，，，19．如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，，點(diǎn)M為的重心，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接．設(shè)，，．(1)用，，表示；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)空間向量的運(yùn)算求得正確答案.（2）通過(guò)計(jì)算來(lái)證得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>為正三角形，點(diǎn)M為的重心，所以N為BC的中點(diǎn)，所以，，所以．（2）設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為m，則，所以．20．已知點(diǎn)，圓C：.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；(2)設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB，這樣的實(shí)數(shù)a是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)或(2)不存在，理由見(jiàn)解析 【分析】（1）設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理得弦長(zhǎng)求得參數(shù)，注意考慮直線斜率不存在的情形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB，則圓心在直線上，由此可得直線的斜率，然后由垂直求得，由直線與圓相交求得的范圍，比較可得．【詳解】（1）∵點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P，∴設(shè)直線l的斜率為k（k存在），則方程為.又題C的圓心為，半徑，由弦長(zhǎng)為，故弦心距，由，解得.所以直線方程為，即.當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.故l的方程為或.（2）把直線，即.代入圓C的方程，消去y，整理得.由于直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，故，即，解得.設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于垂直平分弦AB，故圓心必在上.所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB.21．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P?平面ABCE）．(1)證明：平面POB⊥平面ABCE；(2)若PB，試判斷線段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線PC與平面AEQ所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在； 【分析】（1）根據(jù)面面垂直判定定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明AE⊥平面POB，然后結(jié)合已知可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法結(jié)合線面角列方程可解.【詳解】（1）連接BE，在等腰梯形ABCD中，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E為CD中點(diǎn)，∴四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，∴OB⊥AE，OD⊥AE，即OB⊥AE，OP⊥AE，且OB∩OP＝O，OB?平面POB，OP?平面POB，∴AE⊥平面POB，又AE?平面ABCE，∴平面POB⊥平面ABCE．（2）由（1）可知四邊形ABED為菱形，∴AD＝DE＝2，在等腰梯形ABCD中AE＝BC＝2，∴△PAE正三角形，∴，同理，∵，∴OP2+OB2＝PB2，∴OP⊥OB，由（1）可知OP⊥AE，OB⊥AE，以O為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則 ，A（﹣1，0，0），，，E（1，0，0），∴，，設(shè)，，設(shè)平面AEQ的一個(gè)法向量為（x，y，z），則，即取x＝0，y＝1，得，∴(0，1，)，設(shè)直線PC與平面AEQ所成角為，則，即，化簡(jiǎn)得：4λ2﹣4λ+1＝0，解得，∴存在點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，即時(shí)，使直線PC與平面AEQ所成角的正弦值為．22．已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為，長(zhǎng)軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．(1)求橢圓的方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AM，AN分別交軸于點(diǎn)S、T，記，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸和離心率，可求得 ，進(jìn)而得橢圓方程；（2）先判斷直線斜率為正，然后設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，整理得根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線方程求出點(diǎn)S、T的坐標(biāo)，再根據(jù)確定 的表達(dá)式，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)，求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：解得：，所以橢圓的方程：（2）當(dāng)直線l的傾斜角為銳角時(shí)，設(shè)，設(shè)直線，由得，從而，又，得，所以，又直線的方程是：，令，解得，所以點(diǎn)S為；直線的方程是：，同理點(diǎn)T為·所以，因?yàn)?/span>，所以，所以．∵，∴，綜上，所以的范圍是． 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市秀全中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市秀全中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市協(xié)和中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市協(xié)和中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共22頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部