2022-2023學(xué)年廣東省廣州市秀全中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．直線的傾斜角為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線方程求出斜率，利用傾斜角的正切值為斜率，可得結(jié)果．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．直線化為y＝，斜率k=tanθ=-，∴θ=150°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．在數(shù)列中，若，，則（    ）A．16 B．32 C．64 D．128【答案】C【分析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，故是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C3．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（    ）A．12 B．32 C．36 D．37【答案】C【分析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.4．圓與圓的位置關(guān)系為（    ）A．外離 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出兩圓的圓心距，再結(jié)合圓與圓位置關(guān)系的判斷方法，即可求解.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，圓的圓心為，所以兩圓的圓心距為．因?yàn)閳A的半徑為，圓的半徑為，所以圓心距等于兩圓的半徑和，故兩圓外切．故選：D.5．已知，，則在上的投影向量為（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C6．△ABC的周長(zhǎng)是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由周長(zhǎng)得AB+AC＝6，從而知A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，再根據(jù)已知條件可求得軌跡方程．注意范圍．【詳解】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)B（﹣1，0），C（1，0），周長(zhǎng)為8，∴BC＝2，AB+AC＝6，∵6＞2，∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝6，c＝1，b＝2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查求軌跡方程，解題方法是定義法，根據(jù)恬條件確定軌跡是橢圓，由已知確定焦距和實(shí)軸長(zhǎng)，由此易得方程，解題還要注意隱藏條件，因此要去掉直線上的兩點(diǎn)．否則出錯(cuò)．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學(xué)家程大位（1533-1606年）所著.該書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”.其意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且下一層燈數(shù)是上一層的2倍，則可得塔的最頂層共有燈幾盞？”.若改為 “求塔的最底層幾盞燈？”，則最底層有（    ）盞.A．192 B．128 C．3 D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，則問(wèn)題等價(jià)于一個(gè)首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為381，所以，解得，所以這個(gè)塔的最底層有盞燈.故選：A.8．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D. 二、多選題9．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（   ）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】ABD【分析】逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)的向量是否不共面，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，故，，共面；對(duì)于B，因?yàn)?/span>，故，，共面；對(duì)于D，因?yàn)?/span>，故，，共面；對(duì)于C，若，，共面，則存在實(shí)數(shù)，使得：，，故共面，這與構(gòu)成空間的一個(gè)基底矛盾，故選：ABD10．已知曲線C的方程為（，且，），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，曲線C為圓 B．若曲線C為橢圓，且焦距為，則C．當(dāng)或時(shí)，曲線C為雙曲線 D．當(dāng)曲線C為雙曲線時(shí)，焦距等于4【答案】AC【分析】寫出當(dāng)時(shí)的曲線方程，即可判斷A;分情況求出當(dāng)曲線表示橢圓時(shí)k的值，可判斷B；當(dāng)或時(shí)，判斷的正負(fù)，即可判斷C; 當(dāng)曲線C為雙曲線時(shí),確定k的范圍，求得焦距，可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí),方程為，即，表示圓，故A正確；若曲線C為橢圓，且焦距為，則當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上， 且 ，解得 ；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上， 且 ，解得 ,故此時(shí)或，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， ，曲線表示的是焦點(diǎn)位于y軸上的雙曲線；當(dāng)時(shí)， ，曲線表示的是焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線；故C正確；當(dāng)曲線C為雙曲線時(shí)， ，即或，當(dāng)時(shí)，，焦距 ，當(dāng)時(shí)，，焦距 ，故D錯(cuò)誤，故選：AC11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（    ）A．直線與直線垂直B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等【答案】BC【分析】(1)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定直線與直線的位置關(guān)系；(2)根據(jù)面面平行來(lái)證明線面平行；(3)先根據(jù)四點(diǎn)共面確定截面，進(jìn)而算截面面積；(4)利用等體積法思想證明求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.從而，，從而，所以直線與直線不垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，取的中點(diǎn)為，連接，，則易知，又平面，平面，故平面，又，平面，平面，所以平面，又，，平面，故平面平面，又平面，從而平面，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，連接，，如圖所示，∵正方體中，∴，，，四點(diǎn)共面，∴四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形，且截面四邊形為梯形，又由勾股定理可得，，，∴梯形為等腰梯形，高為，∴，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于，，而，，∴，即，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的2倍，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:BC.12．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由題可得，利用累加法可得，由遞推公式即可判斷A，計(jì)算前5項(xiàng)的和可判斷B，由即可判斷C，利用裂項(xiàng)相消求和法可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，，，……，，以上個(gè)式子累加可得，，時(shí)也滿足上式，故，所以，故B正確；由遞推關(guān)系可知，故A正確；當(dāng)，，故C正確；因?yàn)?/span>，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC. 三、填空題13．為和的等差中項(xiàng)，則_____________.【答案】【分析】利用等差中項(xiàng)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的定義可得.故答案為：.14．如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，設(shè)．則______________．【答案】【分析】利用空間向量的運(yùn)算法則，將表示成，兩邊平方利用向量數(shù)量積即可求得.【詳解】由題意可知，又，所以，易知，所以因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以，即又，所以，即，所以故答案為：15．已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_________.【答案】3【分析】根據(jù)拋物線的定義可求最小值.【詳解】如圖，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3，故答案為：3.16．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法中正確的有_____________（填序號(hào)，漏填或錯(cuò)填都沒(méi)有分）（1）離心率（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（3）若P是橢圓C上的一點(diǎn)，則面積的最大值為1（4）若P是橢圓C上的一點(diǎn)，且，則面積為【答案】（2）（3）（4）【分析】對(duì)于（1），由橢圓方程求出a、b、c的值，求得橢圓離心率即可判斷；對(duì)于（2），求出的周長(zhǎng)即可判斷；對(duì)于（3），由三角形面積公式求出面積的最大值即可判斷；對(duì)于（4），方法1：直接應(yīng)用橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積公式：，（其中b為橢圓的短半軸長(zhǎng)，為）；方法2：由橢圓定義、余弦定理以及三角形面積公式可得的面積即可判斷.【詳解】對(duì)于（1），由題意知，，，∴，∴，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），，故（2）正確；對(duì)于（3），，當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)取最大值，故（3）正確；對(duì)于（4），方法1：；方法2：∵，∴在中，由余弦定理得：解得：，∴，故（4）正確.故答案為：（2）（3）（4）. 四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的題設(shè)條件中.問(wèn)題：等差數(shù)列的公差為，滿足，________?(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和得到最小值時(shí)的值.【答案】(1)選擇條件見(jiàn)解析，(2) 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得到，選①，聯(lián)立求解；選②，聯(lián)立求解；選③，聯(lián)立求解；（2）由（1）知，令求解.【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴；（2）由（1）知，，，∴數(shù)列是遞增等差數(shù)列.由，得，∴時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，得到最小值.18．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到平面的距離.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結(jié)合求點(diǎn)到面距離的向量法即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，故，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，，，，則，，，設(shè)是平面的法向量，則由，解得，取，得，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則，所以點(diǎn)A到平面的距離為.19．已知圓C過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心C在直線上．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程．【答案】(1)．（或標(biāo)準(zhǔn)形式）(2)或 【分析】（1）根據(jù)題意，求出的中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?/span>，所以的中垂線方程為，即又因?yàn)閳A心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，（2）解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線與圓C相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）中令和結(jié)合求得，然后中利用得數(shù)列的遞推關(guān)系得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）求得再得出，利用裂項(xiàng)相消法求得和．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，，即，，解得，，當(dāng)時(shí)，，與聯(lián)立，得，所以.又因?yàn)?/span>，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以，，所以，所以.21．如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，且，點(diǎn)E在上.(1)求證：平面；(2)若E為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2). 【分析】（1）由條件可得，，然后算出的長(zhǎng)度可得矩形是正方形，然后可得，即可證明；（2）、、兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>底面，、底面，所以，，所以，，所以矩形是正方形，所以，因?yàn)?/span>，所以平面（2）由（1）知、、兩兩垂直，建系如圖，，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，，，，，1，，，2，，設(shè)平面的法向量為，則，，即所以可取，0，， 所以直線與平面所成的角的正弦值為．22．如圖，是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦，M是的中點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，為垂足，點(diǎn)N坐標(biāo)為.(1)求拋物線的方程；(2)求的面積（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）.【答案】(1).(2). 【分析】（1）由已知得準(zhǔn)線方程為：，由此可求得拋物線的方程；（2）設(shè)，代入拋物線的方程作差得，再由M是的中點(diǎn)，求得，由此求得直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立可求得弦長(zhǎng)AB，由三角形的面積公式可求得答案.【詳解】（1）解：點(diǎn)在準(zhǔn)線上，所以準(zhǔn)線方程為：，則，解得，所以拋物線的方程為：；（2）解：設(shè)，由在拋物線上，所以，則，又，所以點(diǎn)M縱坐標(biāo)為是的中點(diǎn)，所以，所以，即，又知焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，則直線的方程為：，聯(lián)立拋物線的方程，得，解得或，所以，所以. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)秀全中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)秀全中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市協(xié)和中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市協(xié)和中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共22頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部