北京市朝陽區(qū)2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】交集即是求解兩集合的公共部分，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】集合與集合的公共元素為：，.故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】試題分析：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第二象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)運(yùn)算中分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則C的離心率為（    ）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)已知漸近線確定雙曲線參數(shù)，進(jìn)而求其離心率.【詳解】由題設(shè)雙曲線漸近線為，而其中一條為，所以，則，故C的離心率為.故選：A4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)確定角的正余弦值，再由二倍角正弦公式求.【詳解】由題設(shè)，而.故選：A5．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】討論直線斜率，由相切關(guān)系及點(diǎn)線距離公式求斜率，進(jìn)而寫出切線方程.【詳解】由圓心為，半徑為，斜率存在時(shí)，設(shè)切線為，則，可得，所以，即，斜率不存在時(shí)，顯然不與圓相切；綜上，切線方程為.故選：C6．“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，求解出，進(jìn)而根據(jù)邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于等價(jià)為：或即：或解得：或，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下面正確的結(jié)論是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)線面、面面的位置關(guān)系，由平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面關(guān)系.【詳解】A：，則可能平行、相交或異面，錯(cuò)誤；B：，則可能相交、平行或，錯(cuò)誤；C：，則平行或，錯(cuò)誤；D：，則，又，故，正確.故選：D8．ISO216是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織所定義的紙張尺寸國際標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)定義了A，B系列的紙張尺寸．設(shè)型號(hào)為的紙張的面積分別是，它們組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，設(shè)型號(hào)為的紙張的面積分別是已知，則的值為（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】利用是等比數(shù)列以及，令求解即可.【詳解】，令， 又組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，，又，.故選：C.9．已知M為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，且，則（    ）A．0 B．1 C． D．3【答案】D【分析】由向量加減、數(shù)乘的幾何意義知為中點(diǎn)，根據(jù)已知求得、、，由向量數(shù)量積的定義求即可.【詳解】由，則，所以共線，即為中點(diǎn)，如下圖：又且，即，而，所以，故，則，，所以.故選：D10．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少，那么再過后污染物還剩余（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)模型及已知可得，再計(jì)算后污染物剩余量.【詳解】由題設(shè)，，可得，再過5個(gè)小時(shí)，，所以最后還剩余.故選：D 二、填空題11．拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.【答案】【分析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由此得到題目所求準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是.故答案為：.12．在的展開式中，的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）【答案】5【分析】寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，判斷含的r值，進(jìn)而求其系數(shù).【詳解】由，當(dāng)時(shí)，故的系數(shù)是5.故答案為：513．已知的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則能使成立的一組A，B的值是________．【答案】（答案不唯一）【分析】利用正弦定理邊化角，再利用三角恒等變換公式得到等式，進(jìn)而寫出一組值即可.【詳解】由正弦定理得：， ，，，，（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14．如圖，在正方體，中，E，F，G分別為棱上的點(diǎn)（與正方體頂點(diǎn)不重合），過作平面，垂足為H．設(shè)正方體的棱長為1，給出以下四個(gè)結(jié)論：①若E，F，G分別是的中點(diǎn)，則；②若E，F，G分別是的中點(diǎn)，則用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形一定是等邊三角形；③可能為直角三角形；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①④【分析】①等體積法判斷；②根據(jù)正方體的性質(zhì)畫出平行于平面的可能截面情況；③由正方體性質(zhì)，通過定兩點(diǎn)，移動(dòng)另一點(diǎn)判斷的內(nèi)角變化趨勢(shì)即可；④設(shè)，利用等體積法，結(jié)合正余弦定理、三角形面積公式、錐體體積公式化簡即可判斷.【詳解】①由，而，所以，可得，正確；②根據(jù)正方體的性質(zhì)平行平面的平面有如下情況：當(dāng)截面在面與面之間時(shí)為六邊形，在面左上或面右下時(shí)為等邊三角形，錯(cuò)誤；③分別在上不為頂點(diǎn)任意點(diǎn)，當(dāng)從到過程遞減，即小于，同理知：也小于，不可能為直角三角形，錯(cuò)誤；④若，又，即，所以，則，即，所以，即，正確；故答案為：①④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：①④應(yīng)用等體積法計(jì)算或轉(zhuǎn)化，②由正方體性質(zhì)及平面的基本性質(zhì)作出截面判斷；③根據(jù)正方體的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)分析三角形的內(nèi)角變化趨勢(shì). 三、解答題15．已知函數(shù)．再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個(gè)作為已知．(1)求的解析式及最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍．條件①：函數(shù)的最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件③：函數(shù)的最大值為．注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．【答案】(1)選擇①②：，的最小值為；選擇①③：， 的最小值為；(2)選擇①②：的取值范圍是；選擇①③：的取值范圍是. 【分析】（1）首先利用三角恒等變換公式以及輔助角公式化簡，然后根據(jù)條件①②或①③求其解析式即可，若選擇②③，的取值有兩個(gè)，舍去；（2）根據(jù)零點(diǎn)即是函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，令求出橫坐標(biāo)，即可判斷的取值范圍.【詳解】（1）由題可知，．選擇①②：因?yàn)?/span>，所以．又因?yàn)?/span>，所以．所以．當(dāng)，，即，時(shí)，.所以函數(shù)的最小值為． 選擇①③：因?yàn)?/span>，所以．又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以．所以．當(dāng)，，即，時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為．選擇②③：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以的取值不可能有兩個(gè)，無法求出解析式，舍去.（2）選擇①②：令，則，，所以，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以．所以的取值范圍是． 選擇①③：令，則，，或，，所以，，或，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以．所以的取值范圍是．16．如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，，E，F分別是的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面；(2)設(shè)H在棱上，且，N為的中點(diǎn)，求證：平面；并求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析，直線與平面所成角的正弦值為. 【分析】（1）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法證明；（2）證明即得證，再利用向量法求直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系由題得,由題得,設(shè)平面的法向量為，所以.所以，因?yàn)?/span>平面，所以∥平面.（2）證明：由題得，所以,所以平面，由題得，設(shè)直線與平面所成角為，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.17．為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村的全面振興，某地區(qū)依托鄉(xiāng)村特色優(yōu)勢(shì)資源，鼓勵(lì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)民種植中藥材，批發(fā)銷售．根據(jù)前期分析多年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝種植成本為5000元，此品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝產(chǎn)量與此品種中藥材的國內(nèi)市場批發(fā)價(jià)格均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：該地區(qū)此品種中藥材各年的平均每畝產(chǎn)量情況各年的平均每畝產(chǎn)量頻率0.250.75 （注：各年的平均每畝純收入=各年的平均每畝產(chǎn)量×批發(fā)價(jià)格-各年的平均每畝種植成本）(1)以頻率估計(jì)概率，試估計(jì)該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材獲得最高純收入的概率；(2)設(shè)該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材的平均每畝純收入為X元，以頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知該地區(qū)某農(nóng)民有一塊土地共10畝，該塊土地現(xiàn)種植其他農(nóng)作物，年純收入最高可達(dá)到45000元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該農(nóng)民下一年是否應(yīng)該選擇在這塊土地種植此品種中藥材？說明理由．【答案】(1)；(2)分布列見解析，期望為5925元；(3)應(yīng)該，理由見解析. 【分析】（1）應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式求概率；（2）根據(jù)已知公式求出X的所有可能值并確定對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，進(jìn)而求期望；（3）比較中藥材的每畝期望年純收入與其他農(nóng)作物每畝年純收入大小，即可給出選擇.【詳解】（1）要使此品種中藥材獲得最高純收入，則每畝產(chǎn)量和批發(fā)價(jià)格均要最高，所以其概率為.（2）由題意，每畝產(chǎn)量×批發(fā)價(jià)格-平均每畝種植成本，每畝產(chǎn)量400千克，批發(fā)價(jià)格20元/千克：元；每畝產(chǎn)量400千克，批發(fā)價(jià)格25元/千克：元；每畝產(chǎn)量500千克，批發(fā)價(jià)格20元/千克：元；每畝產(chǎn)量500千克，批發(fā)價(jià)格25元/千克：元；所以X的可能值為，且，，，則X的分布列如下：3000500075000.10.450.45 所以元.（3）由（2）知：種植中藥材的每畝期望年純收入為5925元，而種植其他農(nóng)作物每畝年純收入為4500元，所以應(yīng)該選擇種植此品種中藥材.18．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)．若，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出橢圓的方程；（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，根據(jù)可得出參數(shù)之間的關(guān)系，化簡直線的方程，即可得出結(jié)論；在直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由已知可得，解得，因此，橢圓的方程為.（2）證明：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，若直線過點(diǎn)，則、必有一點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合乎題意，所以，，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，，同理可得，由可得，即，因?yàn)?/span>，整理可得，解得，所以，直線的方程為，所以，直線過定點(diǎn)；若直線的斜率不存在，則，，則，不合乎題意.綜上所述，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來證明.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2). 【分析】（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)的取值情況判斷的正負(fù)情況，進(jìn)而得到的增減情況；（2）對(duì)任意，存在，使得成立，等價(jià)于，然后對(duì)進(jìn)行討論，分別求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到結(jié)論.（1）因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)時(shí)，與的變化情況如表所示：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，,所以函數(shù)的最大值為．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，．對(duì)任意，存在，使得成立，等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，不合題意．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，解得或，所以．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，解得，所以.綜上所述，的取值范圍是．20．已知集合．對(duì)集合A中的任意元素，定義，當(dāng)正整數(shù)時(shí)，定義（約定）．(1)若，求和；(2)若滿足且，求的所有可能結(jié)果；(3)是否存在正整數(shù)n使得對(duì)任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)、、、；(3)存在，n的所有取值為，理由見解析. 【分析】（1）根據(jù)定義依次寫出、即可得結(jié)果.（2）由題設(shè)有或，再依據(jù)定義確定的所有可能結(jié)果；（3）由定義得，依次寫出直到即可判斷存在性，并確定n的所有取值.（1）由題意，，，，，，，.（2）由且，①，當(dāng)或1時(shí)，，同理，或1時(shí)，，或1時(shí)，，或1時(shí)，，所以①等價(jià)于，則，，當(dāng)，，則為滿足；當(dāng)，，則為滿足，當(dāng)，，則為滿足，當(dāng)，，則為滿足，綜上，的所有可能結(jié)果、、、.（3）存在正整數(shù)n使且，理由如下：由，則，所以，若，，所以，若，則，，，所以，對(duì)都有，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，n所有取值為使成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二、三問，根據(jù)已知條件及的定義依次寫出結(jié)果，判斷存在性并列舉出結(jié)果. 四、雙空題21．“楊輝三角”是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在如圖所示的“楊輝三角”中，去掉所有的數(shù)字1，余下的數(shù)逐行從左到右排列，得到數(shù)列為2，3，3，4，6，4，5，10，…，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_________；若，則m的最大值為_____________．【答案】     52；     45.【分析】利用次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，令，得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由于次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第三行；令，就可以求出該行的系數(shù)和，第行為，第行為，第行為，以此類推即每一行數(shù)字和為首相為，公比為的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前項(xiàng)和為.若去除所有的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，可得：當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為；根據(jù)楊輝三角形的分布規(guī)律，最后出現(xiàn)的位置應(yīng)為第行的最后一項(xiàng)，.故答案為：；. 

相關(guān)試卷

北京市朝陽區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題：

這是一份北京市朝陽區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆北京市朝陽區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆北京市朝陽區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市朝陽區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題：

這是一份北京市朝陽區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部