2023年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（含答案）-試卷下載-教習網

一、單選題
1．如圖，鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是（）
A．兩點之間線段最短
B．兩點確定一條直線
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
2．下列各式中，正確的是（）
A．B．
C．D．
3．下列說法：
①若m滿足|m|＋m＝0，則m＜0；
②若|a－b|＝b－a，則b＞a；
③若|a|＞|b|，則(a＋b)(a－b)是正數(shù)；
④若三個有理數(shù)a，b，c，滿足＋＋＝1，則＝1，其中正確的有（）個
A．1B．2C．3D．4
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD延長線上一點，連接BE交AD于F，連接AE，則圖中與△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．已知，點、在直線上，則與的大小關系是（）
A．B．C．D．無法確定
6．某地中午的氣溫比早晨上升了，下午又下降了，這兩次氣溫變化的結果是（）
A．下降了B．上升了
C．下降了D．上升了
7．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以邊AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面積為25，正方形BDEC的面積為169，則正方形ACFG的面積是（）
A．194B．144C．122D．110
8．關于二次函數(shù)：的圖象有下列命題，其中錯誤的是（）
A．當時，函數(shù)的圖象經過原點
B．當時，函數(shù)的圖象關于軸對稱
C．若函數(shù)的圖象過點，，則它的對稱軸為直線
D．當且函數(shù)的圖象開口向下時，方程必有兩個不相等的實根
二、填空題
9．計算的結果是______．
10．若的算術平方根是2，則的值為______．
11．點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，點B在x軸上，點C是坐標平面上的一點，O為坐標原點，若以點A，B，C，O為頂點的四邊形是有一個角為60°的菱形，則點C的坐標是__________
12．已知是線段上的黃金分割點若，若，則______．
13．如圖，點為矩形的邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點，交邊于點，若的面積為，則______．
三、解答題
14．如圖所示，，相交于點，，，與平行嗎？為什么？
15．課堂上，某老師給出一道數(shù)學題：如圖所示，點在上，點在的延長線上，且，連接交于，若點是的中點，證明：．
小明的思路是：過作，交于點，如圖；
小麗的思路是：過作，交的延長線于點，如圖．
請根據(jù)小明或小麗的思路任選一種完成該題的證明過程．
16．解不等式組
17．解方程或化簡分式：
(1)
(2)
(3)
18．為迎接中國共產黨成立100周年，讓更多人了解紅色文化藝術，凝聚和弘揚紅色文化，某市舉辦一百周年紅色文旅美術展活動，小唯與小亮都想去觀展，但只有一張門票，于是兩人想通過摸卡片的方式來決定誰去觀展，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同．將卡片正面朝下洗勻，隨機抽取一張，記下字母后放回，稱為摸卡片一次．
(1)若小亮從第二組中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上寫有字母B，求這12次摸出的卡片上寫有字母B的頻率；
(2)小唯從第一組中摸卡片一次，小亮從第二組中摸卡片一次，若摸出的卡片上所寫字母均為字母B，則小唯去觀展，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小唯去觀展的概率．
19．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并測得OE＝0.9m，OF＝3m，求圍墻AB的高度．
20．計算：
（1）；
（2）．
21．計算：
（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；
（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．
22．在直角坐標系內的位置如圖．
(1)分別寫出、、的坐標；
(2)請在這個坐標系內畫出，使與關于軸對稱，并寫出的坐標；
(3)依次連接點、、、得到四邊形，則四邊形的面積為______．
23．為了解某校學生的睡眠情況，該校數(shù)學小組隨機調查了部分學生一周的平均每天睡眠時間，設每名學生的平均每天睡眠時間為時，共分為四組：A.，B.，C.，D.，將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請回答下列問題：
（1）本次共調查了______名學生；
（2）扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的圓心角大小是______；
（3）該校有1500名學生，根據(jù)抽樣調查結果，請估計該校有多少名學生平均每天睡眠時間低于8時．
24．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D為BC邊的中點，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D順時針旋轉，它的兩邊分別交AB、AC于點E、F．
（1）求證：△ADE ≌ △CDF；
（2）求四邊形AEDF的面積；
（3）如圖2，連接EF，設BE=x，求△DEF的面積S與x之間的函數(shù)關系式．
25．一食品店平均每天可賣出個某種甜點，賣出個甜點的利潤是元，經調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每下降元，每天可多賣出個甜點，為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降元．
(1)零售單價下降元后，該店平均每天可賣出______個甜點，利潤是______元；
(2)在不考慮其它因素的條件下，當定為多少元時，才能使該店每天獲得的利潤是元，并且賣出的甜點更多；
(3)若使該店每天獲取的利潤最大，應定為多少元？并求出此時的最大利潤．
26．在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點，連接，以點為中心，順時針旋轉矩形，旋轉角為，得到矩形，點的對應點分別為.
(Ⅰ)如圖，當點落在對角線上時，求點的坐標；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的情況下，與交于點.
①求證；
②求點的坐標.
(Ⅲ)為何值時，.(直接寫出結果即可).
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)兩點確定一條直線進行求解即可．
【詳解】解：鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是兩點確定一條直線，
故選B．
【點睛】本題主要考查了兩點確定一條直線，正確理解題意是解題的關鍵．
2．D
【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．
【詳解】解：A、，此選項錯誤，不符合題意；
B、，此選項錯誤，不符合題意；
C、，此選項錯誤，不符合題意；
D、，此選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查合并同類項法則，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．
3．A
【分析】根據(jù)絕對值的概念逐個選項分析判斷即可解答.
【詳解】①若m滿足|m|＋m＝0，則m≤0，故該選項錯誤；
②若|a－b|＝b－a，則，則，故該選項錯誤；
③若|a|＞|b|，則(a＋b)(a－b)是正數(shù)，故該選項正確；
④若三個有理數(shù)a，b，c，滿足＋＋＝1，則＝-1，故該選項錯誤；
其中正確的有③，共1個
故選A
【點睛】本題主要考查絕對值的概念和非負性，熟練掌握絕對值相關知識點是解題關鍵.
4．B
【分析】關鍵平行四邊形性質可得，，故，，，，可得相似三角形.
【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以，，所以，，，，所以，.
故選B.
【點睛】考核知識點：相似三角形的條件.利用平行四邊形性質求出對應角的關系是關鍵.
5．B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行求解即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，
∴y隨x增大而減小，
∵點、在直線上，，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，對于一次函數(shù)，當時，y隨x增大而增大，時，y隨x增大而減?。?br>6．C
【分析】設氣溫上升為正，下降為負，則兩次氣溫變化分別為，，相加即可．
【詳解】解：設氣溫上升為正，下降為負，
，
即這兩次氣溫變化的結果是下降了．
故選：C．
【點睛】本題考查正負數(shù)的實際應用，理解正負號表示的意義是解題的關鍵．
7．B
【分析】由勾股定理得AB2+AC2＝BC2，再由正方形的性質得AB2＝25，BC2＝169，然后求出AC2＝BC2﹣AB2＝144，即可得出答案．
【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面積為25，正方形BDEC的面積為169，
∴AB2＝25，BC2＝169，
∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，
∴正方形ACFG的面積＝AC2＝144．
故選：B．
【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算等知識，熟記勾股定理和正方形的性質是解題的關鍵．
8．C
【分析】求出當，，x的值即可判斷A；根據(jù)拋物線對稱軸公式即可判斷BC；根據(jù)開口方向向下得到則，即可推出，即可判斷D．
【詳解】解：A．當，時，則，解得或，即函數(shù)圖象經過原點，是真命題，不符合題意；
B．當時，對稱軸為直線，即對稱軸為軸，則函數(shù)的圖象關于軸對稱，是真命題，不符合題意；
C．由函數(shù)的圖象過點，，可得函數(shù)對稱軸為直線，是假命題，符合題意；
D．當且函數(shù)的圖象開口向下時，則即可得到，則，即方程必有兩個不相等的實根，是真命題，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，二次函數(shù)的對稱軸公式，熟練掌握二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．
9．3
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，任何不等于0的數(shù)的（p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)．
10．4
【分析】若對于一個正數(shù)，，則稱的算術平方根為．根據(jù)算術平方根的定義求解即可．
【詳解】解：若的算術平方根是2，則的值為4．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了算術平方根的定義，理解并掌握算術平方根的定義是解題關鍵．
11．（，1）或（3，）
【分析】分兩種情況討論：①當點C在點A的左側時，過點A作AE⊥x軸，在直角三角形ABE中求出A點坐標；②當點C在點A的右側時；在直角三角形AOF中求出A點坐標，通過A點坐標求C點坐標即可．
【詳解】解：①當點C在點A的左側時，
過點A作AE⊥x軸，
設點A（m，）（m＞0），
∴AE=，
∵菱形OBAC中∠COB=60°，
∴∠ABE=60°，
∴AE=，BE=，
∴=m，
∴m=，
∴OB=，
∴C（，1）；
②當點C在點A的右側時，
過點A作AF⊥x軸，
設點A（m，）（m＞0），
∴AF=， OF=m，
∵菱形OBAC中∠AOB=60°，
∴=mtan60°=m，
∴m=1，
∴OA=2，
∴C（3，）；
綜上所述，C（，1）或C（3，）；
故答案為（，1）或（3，）．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，菱形的性質；通過構造直角三角形，將問題轉化到直角三角形中求出A點的坐標是解題的關鍵．
12．##
【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長．
【詳解】解：∵點M為線段的黃金分割點，且，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查黃金分割的定義，解題的關鍵是熟知把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比．
13．
【分析】設，則，進而得到，再求出，根據(jù)的面積為，得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：設，則，
∴，
∴，
∵的面積為，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質，根據(jù)解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．
14．，理由見解析
【分析】根據(jù)角的轉換證明即可證明．
【詳解】解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定，對頂角相等，熟知內錯角相等，兩直線平行是解題的關鍵．
15．證明見解析
【分析】小明的思路：過作，交于點，如圖，先由平行線的性質得到，，再由線段中點的定義得到，即可證明，得到，進而推出，即可證明；
小麗的思路：過作，交的延長線于點，如圖，由平行線的性質得到，同理證明，推出，進一步推出，即可證明．
【詳解】證明：小明的思路：過作，交于點，如圖，
∴，，
∵點是的中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
小麗的思路：過作，交的延長線于點，如圖，
∴，
∵點是的中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，平行線的性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
16．x≥2．
【分析】分別求出每個不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【詳解】解：
由（1）得：x＞1，
由（2）得：x≥2，
則不等式組的解集為x≥2．
【點睛】此題考查了不等式組的解法，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；
（2）（3）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．
【詳解】（1）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
經檢驗，是原方程的解，
∴原方程的解為；
（2）解：
；
（3）解：
．
【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，解分式方程，正確計算是解題的關鍵，注意分式方程最后一定要檢驗．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行求解即可；
（2）畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結果數(shù)，然后找到符合題意的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
【詳解】（1）解：，
∴這12次摸出的卡片上寫有字母B的頻率是；
（2）解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知一共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸出的卡片上所寫的字母均為字母B的結果數(shù)有2種，
∴小唯去觀展的概率為
【點睛】本題主要考查了求頻率，樹狀圖或列表法求解概率，熟知頻率=頻數(shù)÷總數(shù)以及樹狀圖或列表法求解概率的方法是解題的關鍵
19．圍墻AB的高度是4.2m．
【分析】首先根據(jù)DO=OE=0.9m，可得∠DEB=45°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．
【詳解】連接DC，可得C，D，O在一條直線上．
∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°．
∵OD=0.9m，OE=0.9m，∴∠DEB=45°．
∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，
設AB=xm，則EB=xm．
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，即，
解得：x=4.2．
經檢驗：x=4.2是原方程的解．
答：圍墻AB的高度是4.2m．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．
20．（1）25；（2）．
【分析】（1）先提取公因數(shù)，再計算即可；
（2）先進行冪的計算，再把除以一個數(shù)變成乘以這個數(shù)的倒數(shù)，然后去括號，最后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可
【詳解】（1）原式；
（2）原式
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵.
21．（1）2x8y12；（2）y﹣3x．
【分析】（1）原式先計算乘方運算，再合并同類項；
（2）原式先計算積的乘方運算，再計算多項式除以單項式求出結果即可．
【詳解】解：（1）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；
（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝ 9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝ y﹣3x．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握冪的乘方（am）n＝amn和積的乘方（ab）m＝ambm，多項式除以單項式的運算法則是解題關鍵．
22．(1)
(2)畫圖見解析，
(3)
【分析】（1）根據(jù)坐標系中點的位置即可得到答案；
（2）根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同先畫出A、B、C的對應點，然后順次連接，最后求出的坐標即可；
（3）用四邊形所在的矩形面積減去周圍兩個三角形的面積即可得到答案．
【詳解】（1）解：由題意得，；
（2）解：如圖所示，即為所求；
∵與關于y軸對稱，，
∴
（3）解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，坐標與圖形變化——軸對稱，寫出坐標系中點的坐標，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
23．（1）50；（2）72°；（3）估計該校平均每天睡眠時間低于8小時有690人．
【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次共調查了多少名學生；
（2）用360°乘以C組所占的百分比求出圖中C組所對應的圓心角度數(shù)；
（3）用該校的總人數(shù)乘以平均每天睡眠時間低于8小時的人數(shù)所占的百分比即可．
【詳解】解：（1）本次共調查的學生數(shù)是：17÷34%=50（名），
故答案為：50；
（2）扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=72°；
故答案為：72°；
（3）1500×=690（人），
估計該校平均每天睡眠時間低于8小時有690人．
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
24．（1）證明見解析；（2）；（3），其中．
【分析】（1）由等腰直角三角形易證，，即可證明；
（2）根據(jù)（1）中結論可得四邊形的面積，即可解題；
（3）由（1）可知①，即可用表示出，再根據(jù)，即可解題；
【詳解】（1）證明：，，為中點
，
，
在和中
（2）解：
四邊形的面積
四邊形的面積
（3）解：
，
，設，則
∴
∵
∴△DEF的面積
即，其中
【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形面積求法，利用等腰直角三角形性質證明是解題的關鍵．
25．(1)，
(2)元
(3)當應定為元時，該店每天獲取的利潤最大，最大利潤為元
【分析】（1）根據(jù)題意先求出每天可賣出的甜點數(shù)，再根據(jù)利潤單個甜點利潤銷售量求出對應的利潤即可；
（2）根據(jù)利潤單個甜點利潤銷售量列出方程求解即可；
（3）設每天的利潤為W，根據(jù)利潤單個甜點利潤銷售量列出W與x的二次函數(shù)關系，利用二次函數(shù)的性質求解即可．
【詳解】（1）解：個，
∴零售單價下降元后，該店平均每天可賣出個甜點，
∴此時的利潤是元，
故答案為：，；
（2）解：由題意得，，
整理得：，即，
解得或，
∵要使且賣出的甜點更多，
∴降價越多，即，
∴當定為元時，才能使該店每天獲得的利潤是元，并且賣出的甜點更多，
（3）解：設每天的利潤為W，
由題意得，
，
∵，
∴當時，W最大，最大為，
∴當應定為元時，該店每天獲取的利潤最大，最大利潤為元．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，一元二次方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用，正確理解題意列出對應的方程和函數(shù)關系式是解題的關鍵．
26．(Ⅰ)點的坐標為；(Ⅱ)①證明見解析；②點的坐標為(3，)；(Ⅲ)或.
【分析】(Ⅰ) 過分別作，根據(jù)點A、點C的坐標可得出OA、OC的長，根據(jù)矩形的性質可得AB、OB的長，在Rt△OAM中，利用∠BOA的余弦求出OM的長，由旋轉的性質可得OA=AD，利用等腰三角形的性質可得OD=2OM，在Rt△ODN中，利用∠BOA的正弦和余弦可求出DN和ON的長，即可得答案；(Ⅱ)①由等腰三角形性質可得∠DOA=∠ODA，根據(jù)銳角互余的關系可得，利用SAS即可證明△DBA≌△BDE；②根據(jù)△DBA≌△BDE可得∠BEH=∠DAH，BE=AD，即可證明△BHE≌△DHA，可得DH=BH，設AH=x，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出x的值即可得答案；（Ⅲ）如圖，過F作FO⊥AB，由性質性質可得∠BAF=，分別討論0

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