1．|﹣2021|的相反數(shù)是（ ）
A．2021B．C．﹣2021D．
2．下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A．3x+5x＝8x2B．（﹣3m3）2＝6m6
C．a(chǎn)8÷a4＝a2D．（2n+1）（1﹣2n）＝1﹣4n2
4．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)M、N，PN⊥c，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．15°D．10°
5．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，k+6），則正比例函數(shù)圖象（ ）
A．經(jīng)過第一、四象限B．經(jīng)過第二、三象限
C．經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn)．經(jīng)過第二、四象限
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．5B．6C．8D．12
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC＝OB，D是半圓AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠BEC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AC的中點(diǎn)，AF平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）
A．B．3C．D．
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，與y軸的負(fù)半軸相交．則下列關(guān)于a、b的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0＞bB．a(chǎn)＞b＞0C．b＞a＞0D．b＜a＜0
二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）
11．在實(shí)數(shù)，﹣，3.14159，，中，無理數(shù)是 ．
12．正九邊形的每一個內(nèi)角是 度．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（﹣2，0），AB⊥OB，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與AB交于點(diǎn)C，與OA交于點(diǎn)E，且AC＝3BC，S△AOC＝3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
14．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，將邊DA繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，過點(diǎn)E做EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝3，則線段CD的長是 ．
三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計(jì)算：．
16．（5分）計(jì)算：（1﹣）．
17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC上一點(diǎn)，在射線BD上用尺規(guī)作一點(diǎn)E，使∠BEC＝∠A（不寫作法，保留作圖痕跡）．
18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，連接BD，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求證：∠A＝∠BCD．
19．（7分）健康的體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的其本前提，是中華民族旺盛生命力的體現(xiàn)．某初中學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生最近兩周參加晨跑鍛煉活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次抽樣調(diào)查的參加晨跑鍛煉活動的天數(shù)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ；
（3）如果該校約有3500名學(xué)生，請你估計(jì)全校有多少名學(xué)生參加體育晨跑的天數(shù)不少于7？
20．（7分）在陜西省洛南縣有一右手執(zhí)刀筆，左手持結(jié)繩的古人雕像，是為了紀(jì)念中華漢字造字始祖?zhèn)}頡而建．因不能直接測量，小凱和同學(xué)小段想利用所學(xué)知識來測量雕像的高度．如圖，小凱站在雕像（AB）旁的水平地面上D處，小段在BD之間的水平地面上放置一個平面鏡并來回移動，當(dāng)平面鏡移動到點(diǎn)E時，小凱剛好在平面境內(nèi)看到雕像頂端A，此時測得DE＝0.9米，小凱眼睛距地面的高度CD＝1.8米，然后小段在距離小凱4.1米的點(diǎn)G處用測角儀測得雕像頂端A處的仰角為40°，測角儀FG＝1.6米．已知G、D、E、B在同一水平線上，AB、CD、FG都垂直GB，請根據(jù)以上信息，求出雕像的高（AB的長）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°＝0.64，cs40°＝0.77，tan40°＝0.84）
21．（7分）學(xué)校為繼續(xù)做好疫情防控工作，守護(hù)師生健康，欲購買單價為20元的消毒液和單價為80元的免洗洗手液共100瓶．設(shè)購買消毒液x瓶，購買兩種防疫用品的總費(fèi)用為y元．
（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若免洗洗手液瓶數(shù)不少于消毒液瓶數(shù)的3倍，則購買這兩種防疫用品各多少瓶時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？
22．（7分）為培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，提高學(xué)生的化學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，備考2021年初中學(xué)業(yè)水平考試化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，某校進(jìn)行了化學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)？?，要求學(xué)生從下列6個實(shí)驗(yàn)中抽取并完成．
A．粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除
B．二氧化碳的實(shí)驗(yàn)室制取、驗(yàn)滿及檢驗(yàn)
C．鎂、鋅、鐵、銅主要化學(xué)性質(zhì)的探究
D．配制50g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%的氯化鈉溶液
E．探究物質(zhì)燃燒的條件
F．堿的主要化學(xué)性質(zhì)
（1）若某同學(xué)從中抽取一個實(shí)驗(yàn)，求某同學(xué)抽到實(shí)驗(yàn)C的概率；
（2）若某同學(xué)從中抽取兩個實(shí)驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)F的概率．
23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，BC＝6，BD是斜邊AC上的高，延長BD交Rt△ABC外接圓⊙O于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交BE于點(diǎn)G，EF∥AB．
（1）求證：∠AEB＝60°；
（2）求FG的長．
24．（10分）已知拋物線L1：y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（﹣2，4）、B（﹣4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）先將拋物線L1沿x軸翻折，再向右平移m（m＞0）個單位長度，得到拋物線L2，L2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線L2上一點(diǎn)．要使以AB為邊，A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求所有滿足條件的拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式．
25．（12分）（1）問題提出：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一動點(diǎn)，則BP+PD的最小值為 ．
（2）問題探究：如圖②，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，且CE＝1，連接BE，在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．
（3）問題解決：為迎接2021年9月在西安舉辦的第14屆全運(yùn)會，打造體育歷史文化名城，某小區(qū)對一正方形區(qū)域ABCD進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，方便大家鍛煉運(yùn)動．如圖③，在正方形內(nèi)設(shè)計(jì)等腰直角△CEF為健身運(yùn)動區(qū)域，直角頂點(diǎn)E設(shè)計(jì)在草坪區(qū)域扇形MBN的弧MN上．設(shè)計(jì)鋪設(shè)CF和DF這兩條不同造價鵝卵石路，已知AB＝40米，BM＝10米，∠CEF＝90°，CE＝EF，若鋪設(shè)CF路段造價為每米200元，鋪設(shè)DF路段的造價為每米100元，請求出鋪設(shè)CF和DF兩條路段的總費(fèi)用的最小值．
2021年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）
1．|﹣2021|的相反數(shù)是（ ）
A．2021B．C．﹣2021D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：|﹣2021|＝2021，
2021的相反數(shù)是﹣2021，
故選：C．
2．下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：A、B、D均是正方體表面展開圖；
C、正方體有6個面，C有7個小正方形，故不是正方體表面展開圖．
故選：C．
3．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A．3x+5x＝8x2B．（﹣3m3）2＝6m6
C．a(chǎn)8÷a4＝a2D．（2n+1）（1﹣2n）＝1﹣4n2
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及平方差公式逐一判斷即可．
【解答】解：A、3x+5x＝8x，故本選項(xiàng)不合題意；
B、（﹣3m3）2＝9m6，故本選項(xiàng)不合題意；
C、a8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；
D、（2n+1）（1﹣2n）＝1﹣4n2，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)M、N，PN⊥c，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．15°D．10°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3＝70°，根據(jù)PN⊥c求出∠MNP＝90°，即可求解．
【解答】解：∵PN⊥c，
∴∠MNP＝90°，
∵a∥b，∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∴∠2＝∠MNP﹣∠3＝20°，
故選：A．
5．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，k+6），則正比例函數(shù)圖象（ ）
A．經(jīng)過第一、四象限B．經(jīng)過第二、三象限
C．經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn)．經(jīng)過第二、四象限
【分析】由點(diǎn)（2，k+6）在正比例函數(shù)的圖象上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，k+6），
∴k+6＝2k，
∴k＝6．
又∵k＝6＞0，
∴正比例函數(shù)y＝6x的圖象經(jīng)過第一、三象限．
故選：C．
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式組的解集是：1＜x≤2，
在數(shù)軸上表示為：，
故選：C．
7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．5B．6C．8D．12
【分析】由“ASA”可證△AEO≌△CFO，可得S△AEO＝S△CFO，即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴S△AEO＝S△CFO，
∴圖中陰影部分的面積＝S△BOC＝S菱形ABCD＝×＝5，
故選：A．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC＝OB，D是半圓AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠BEC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【分析】連接AD，BD，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H．證明△ABD是等腰直角三角形，解直角三角形求出∠EAC可得結(jié)論．
【解答】解：連接AD，BD，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H．
∵＝，
∴AD＝BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ACD＝∠ABD＝45°，
∵OH⊥AC，
∴AH＝HC，
∵AC＝OB，AO＝OB，
∴cs∠OAH＝＝，
∴∠OAH＝30°，
∴∠CEB＝∠ACE+∠EAC＝75°，
故選：D．
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AC的中點(diǎn)，AF平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）
A．B．3C．D．
【分析】過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，作DH∥AF交BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出BF＝FG，證明△CGF∽△CBA，由相似三角形的性質(zhì)可得BF＝，則CF＝，根據(jù)三角形中位線定理可得FH＝CF＝，再證△BEF∽△BDH，由相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，作DH∥AF交BC于H，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AC的中點(diǎn)，
∴BD＝AC，AC＝＝10，
∴BD＝5，
∵AF平分∠BAC，F(xiàn)G⊥AC，∠ABC＝90°，
∴BF＝FG，
∵∠C＝∠C，∠CGF＝∠CBA＝90°，
∴△CGF∽△CBA，
∴，即，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝，
∵D是AC的中點(diǎn)，DH∥AF，
∴DH是△AFC的中位線，
∴FH＝CF＝，
∴BH＝BF+FH＝，
∵DH∥AF，
∴△BEF∽△BDH，
∴，即，
∴BE＝．
故選：C．
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，與y軸的負(fù)半軸相交．則下列關(guān)于a、b的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0＞bB．a(chǎn)＞b＞0C．b＞a＞0D．b＜a＜0
【分析】首先根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸的位置確定a、b的大小和符號即可．
【解答】解：根據(jù)題意畫出草圖，
可得拋物線開口向上，則a＞0，
∵1＜x1＜2，
∴﹣1＜﹣2+x1＜0
∴﹣＜＜0，
∴對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a、b同號，
∴b＞0，
∵﹣，
∴＜1，
∴b＜a，
∴a＞b＞0，
故選：B．
二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）
11．在實(shí)數(shù)，﹣，3.14159，，中，無理數(shù)是 ．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
﹣＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
＝﹣3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是無理數(shù)．
故答案為：．
12．正九邊形的每一個內(nèi)角是 140 度．
【分析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．
【解答】解：180°?（9﹣2）÷9＝140°．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（﹣2，0），AB⊥OB，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與AB交于點(diǎn)C，與OA交于點(diǎn)E，且AC＝3BC，S△AOC＝3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （﹣1，2） ．
【分析】根據(jù)B（﹣2，0），AB⊥OB得出點(diǎn)C坐標(biāo)，再通過S△AOC＝3求出AC長度，由AC＝3BC可得點(diǎn)A坐標(biāo)，解出AO所在直線解析式然后聯(lián)立方程求解．
【解答】解：∵B（﹣2，0），AB⊥OB，
∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為﹣2，OB＝2，
∵S△AOC＝OB?AC＝3，
∴AC＝＝＝3，
∵AC＝3BC，
∴BC＝AC＝1，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，1），AB＝AC+BC＝4，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，4），
∴k＝﹣2×1＝﹣2．
∴y＝﹣，
設(shè)直線OA解析式為y＝mx，
將A（﹣2，4）代入y＝mx可得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
聯(lián)立方程，
解得x＝﹣1或x＝1（舍），
將x＝﹣1代入y＝﹣2x得y＝2，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，2）．
故答案為：（﹣1，2）．
14．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，將邊DA繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，過點(diǎn)E做EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝3，則線段CD的長是 ．
【分析】由勾股定理可求BE的長，由“SAS”可證△ABE≌△ACD，可得BE＝CD＝．
【解答】解：如圖，連接AC，AE，BE，
∵EF＝2，BF＝3，
∴BE＝＝＝，
∵∠B＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵將邊DA繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD＝，
故答案為：．
三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣﹣（3﹣）+
＝3﹣﹣3++
＝．
16．（5分）計(jì)算：（1﹣）．
【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝?＝．
17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC上一點(diǎn)，在射線BD上用尺規(guī)作一點(diǎn)E，使∠BEC＝∠A（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【分析】先作AC的垂直平分線得到AC的中點(diǎn)O，再作△ABC為外接圓⊙O，則⊙O與射線AD的交點(diǎn)為E，利用圓周角定理可確定E點(diǎn)滿足條件．
【解答】解：如圖，點(diǎn)E為所作．
18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，連接BD，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求證：∠A＝∠BCD．
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和已知得∠DBE＝∠ADB，則AD∥BC，再證四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵BD＝DE，
∴∠E＝∠DBE，
∵∠E＝∠ADB，
∴∠DBE＝∠ADB，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠BCD．
19．（7分）健康的體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的其本前提，是中華民族旺盛生命力的體現(xiàn)．某初中學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生最近兩周參加晨跑鍛煉活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次抽樣調(diào)查的參加晨跑鍛煉活動的天數(shù)的眾數(shù)為 5天 ，中位數(shù)為 6天 ；
（3）如果該校約有3500名學(xué)生，請你估計(jì)全校有多少名學(xué)生參加體育晨跑的天數(shù)不少于7？
【分析】（1）根據(jù)鍛煉5天的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出鍛煉8天的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校有多少名學(xué)生參加體育晨跑的天數(shù)不少于7．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：240÷40%＝600，
鍛煉8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，
眾數(shù)是5天，中位數(shù)是6天，
故答案為：5天，6天；
（3）3500×＝1400（名），
即估計(jì)全校有1400名學(xué)生參加體育晨跑的天數(shù)不少于7．
20．（7分）在陜西省洛南縣有一右手執(zhí)刀筆，左手持結(jié)繩的古人雕像，是為了紀(jì)念中華漢字造字始祖?zhèn)}頡而建．因不能直接測量，小凱和同學(xué)小段想利用所學(xué)知識來測量雕像的高度．如圖，小凱站在雕像（AB）旁的水平地面上D處，小段在BD之間的水平地面上放置一個平面鏡并來回移動，當(dāng)平面鏡移動到點(diǎn)E時，小凱剛好在平面境內(nèi)看到雕像頂端A，此時測得DE＝0.9米，小凱眼睛距地面的高度CD＝1.8米，然后小段在距離小凱4.1米的點(diǎn)G處用測角儀測得雕像頂端A處的仰角為40°，測角儀FG＝1.6米．已知G、D、E、B在同一水平線上，AB、CD、FG都垂直GB，請根據(jù)以上信息，求出雕像的高（AB的長）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°＝0.64，cs40°＝0.77，tan40°＝0.84）
【分析】如圖，過F作FH⊥AB于H，得到四邊形BGFH是矩形，求得BH＝GF＝1.6米，BG＝HF，設(shè)AB＝x米，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝0.5x，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，過F作FH⊥AB于H，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，
∴四邊形BGFH是矩形，
∴BH＝GF＝1.6米，BG＝HF，
設(shè)AB＝x米，
由題意得，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
即，
解得：BE＝0.5x，
∴HF＝BG＝GD+DE+BE＝（5+0.5x）（m），
∵∠AFH＝40°，AH＝（x﹣1.6）m，
∴tan∠AFH＝＝≈0.84，
解得：x≈10，
∴雕像的高為10m．
21．（7分）學(xué)校為繼續(xù)做好疫情防控工作，守護(hù)師生健康，欲購買單價為20元的消毒液和單價為80元的免洗洗手液共100瓶．設(shè)購買消毒液x瓶，購買兩種防疫用品的總費(fèi)用為y元．
（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若免洗洗手液瓶數(shù)不少于消毒液瓶數(shù)的3倍，則購買這兩種防疫用品各多少瓶時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？
【分析】（1）購買消毒液x瓶，則購買免洗洗手液（100﹣x）瓶，根據(jù)題意可列y＝20x+80（100﹣x），因?yàn)?00﹣x≥0，既0≤x≤100，化簡即可得出答案；
（2）先根據(jù)免洗洗手液瓶數(shù)不少于消毒液瓶數(shù)的3倍，所以100﹣x≥3x，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，即x＝25時，y有最小值，代入即可得出答案．
【解答】解：（1）y＝20x+80（100﹣x）＝﹣60x+8000（0≤x≤100）．
（2）∵免洗洗手液瓶數(shù)不少于消毒液瓶數(shù)的3倍，
∴100﹣x≥3x，
∴x≤25．
∵y＝﹣60x+8000，
﹣60＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x＝25時，y最小，此時y＝﹣60×25+8000＝6500，
∴當(dāng)購買消毒液25瓶，免洗洗手液75瓶時，花費(fèi)最少，最少花費(fèi)6500元．
22．（7分）為培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，提高學(xué)生的化學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，備考2021年初中學(xué)業(yè)水平考試化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，某校進(jìn)行了化學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)？?，要求學(xué)生從下列6個實(shí)驗(yàn)中抽取并完成．
A．粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除
B．二氧化碳的實(shí)驗(yàn)室制取、驗(yàn)滿及檢驗(yàn)
C．鎂、鋅、鐵、銅主要化學(xué)性質(zhì)的探究
D．配制50g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%的氯化鈉溶液
E．探究物質(zhì)燃燒的條件
F．堿的主要化學(xué)性質(zhì)
（1）若某同學(xué)從中抽取一個實(shí)驗(yàn)，求某同學(xué)抽到實(shí)驗(yàn)C的概率；
（2）若某同學(xué)從中抽取兩個實(shí)驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)F的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有30個等可能的結(jié)果，抽到實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)F的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若某同學(xué)從中抽取一個實(shí)驗(yàn)，則某同學(xué)抽到實(shí)驗(yàn)C的概率為；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有30個等可能的結(jié)果，抽到實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)F的結(jié)果有2個，
∴抽到實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)F的概率為＝．
23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，BC＝6，BD是斜邊AC上的高，延長BD交Rt△ABC外接圓⊙O于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交BE于點(diǎn)G，EF∥AB．
（1）求證：∠AEB＝60°；
（2）求FG的長．
【分析】（1）連接EO并延長交AB于H，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，AB＝AE，于是得到△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝30°，AB＝BC＝6，AC＝12，求得OE＝AC＝6，OH＝BC＝3，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BF＝EH+OH+OE＝3+6＝9，EF＝BH＝AB，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝3，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接EO并延長交AB于H，
∵EF是⊙O的切線，
∴OE⊥EF，
∵EF∥AB，
∴AH＝BH，
∴EH垂直平分AB，
∴AE＝BE，
同理，AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠AEB＝60°；
（2）解：∵△ABE是等邊三角形，AD⊥BE，
∴∠BAD＝30°，AB＝BC＝6，AC＝12，
∴OE＝AC＝6，OH＝BC＝3，
∵OH⊥AB，OE⊥EF，AB⊥BC，
∴四邊形EFBH是矩形，
∴BF＝EH+OH+OE＝3+6＝9，EF＝BH＝AB，
在Rt△ABF中，AF＝＝3，
∵EF∥AB，
∴＝，
∴FG＝AF＝．
24．（10分）已知拋物線L1：y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（﹣2，4）、B（﹣4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）先將拋物線L1沿x軸翻折，再向右平移m（m＞0）個單位長度，得到拋物線L2，L2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線L2上一點(diǎn)．要使以AB為邊，A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求所有滿足條件的拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式．
【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣2，4）、B（﹣4，4）分別代入解析式可求拋物線L1的解析式，由軸對稱和平移的性質(zhì)可求解；
（2）由二次函數(shù)圖象與幾何變換規(guī)律寫出拋物線L2上解析式；然后由平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣2，4）、B（﹣4，4）分別代入拋物線L1：y＝ax2+bx，得．
解得．
故拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣3x；
（2）如圖，將拋物線L1沿x軸翻折后的表達(dá)式為：y＝（x+3）2﹣，再向右平移m個單位長度后，得拋物線L2：y＝（x+3﹣m）2﹣，
∵以AB為邊，A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，A（﹣2，4）、B（﹣4，4），
∴AB∥x軸．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣4）．
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入表達(dá)式得：﹣4＝（0+3﹣m）2﹣，
解得m＝2或4．
故拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x+1）2﹣或y＝（x﹣1）2﹣．
25．（12分）（1）問題提出：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一動點(diǎn)，則BP+PD的最小值為 ．
（2）問題探究：如圖②，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，且CE＝1，連接BE，在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．
（3）問題解決：為迎接2021年9月在西安舉辦的第14屆全運(yùn)會，打造體育歷史文化名城，某小區(qū)對一正方形區(qū)域ABCD進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，方便大家鍛煉運(yùn)動．如圖③，在正方形內(nèi)設(shè)計(jì)等腰直角△CEF為健身運(yùn)動區(qū)域，直角頂點(diǎn)E設(shè)計(jì)在草坪區(qū)域扇形MBN的弧MN上．設(shè)計(jì)鋪設(shè)CF和DF這兩條不同造價鵝卵石路，已知AB＝40米，BM＝10米，∠CEF＝90°，CE＝EF，若鋪設(shè)CF路段造價為每米200元，鋪設(shè)DF路段的造價為每米100元，請求出鋪設(shè)CF和DF兩條路段的總費(fèi)用的最小值．
【分析】（1）以PD為斜邊構(gòu)造30°的直角三角形，則PB+PD＝PB+PE≥BE，求BE的值即可；
（2）根據(jù)題意確定E點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，進(jìn)而得出BM最大時E點(diǎn)的位置，求出BM即可；
（3）根據(jù)費(fèi)用的關(guān)系可知求出線段CF+DF的最小值即可．
【解答】解：（1）以PD為斜邊構(gòu)造30°的直角三角形，且∠PDE＝30°，
此時DE＝PD，
則PB+PD＝PB+PE，
則當(dāng)P、B、E在同一直線上時PB+PE有最小值為BE，
即PB+PD的最小值為如圖①所示PE的長度，
∵AB＝1，BC＝，
∴BD＝＝2，且∠DBC＝30°，
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BDP＝∠DBC＝30°，
又∵∠PDE＝30°，
∴∠EDB＝∠PDE+∠PDE＝60°，
∴BE＝BD?sin∠EDB＝2×sin60°＝；
（2）∵E為動點(diǎn)且CE為1，
∴E點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為以C為圓心半徑為1的圓，
∵四邊形MEBA為正邊形，
∴BM＝BE，即當(dāng)BE最大時BM有最大值，
由圖②知當(dāng)E在BC延長線上E'的位置時，BE'有最大值，
此時BE'＝BC+CE'＝3+1＝4，
∴BM＝BE'＝4，
故BM的最大值為4；
（3）由題知，CD+DF的費(fèi)用為200CF+100DF＝200（CF+DF），
∴求費(fèi)用的最小值即為求CF+DF的最小值，
連接AC，AF，在AD上截取AD'＝10，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ACF＝∠BCE，＝＝，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝，
∴AF＝BE＝20，
可得點(diǎn)F在以A為圓心，AF為半徑的弧上，
∵＝＝，∠DAF＝∠D'AF，
∴△DAF∽△FAD'，
∴＝，F(xiàn)D'＝DF，
∴CF+DF＝CF+FD'，
∴當(dāng)C，F(xiàn)，D'三點(diǎn)共線時CF+DF有最小值為CD'，
此時在Rt△CDD'中，CD'＝＝＝50，
∴鋪設(shè)CF和DF兩條路段的總費(fèi)用的最小值為200（CF+DF）＝200×50＝10000（元），
即鋪設(shè)CF和DF兩條路段的總費(fèi)用的最小值為10000元．

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