中考數(shù)學(xué)優(yōu)化探究一輪復(fù)習(xí)（理數(shù)） 第2章 第8節(jié)　函數(shù)與方程及應(yīng)用課件PPT

沖刺高考 金榜題名2023屆優(yōu)化探究一輪復(fù)習(xí)（理數(shù)）第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八節(jié)　函數(shù)與方程及應(yīng)用 f(x)＝0x軸零點(diǎn)(3)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線；②______________；則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)＜0二級(jí)結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)．必明易錯(cuò)1．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)＝0的根，也是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件；判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性或結(jié)合函數(shù)圖像． B2．函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________．答案：13．若二次函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在區(qū)間(0，4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．解析：二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程為x＝1．若在區(qū)間(0，4)上存在零點(diǎn)，只需f(1)≤0且f(4)＞0即可，即－1＋m≤0且8＋m＞0，解得－8＜m≤1．答案：(－8，1]4．(易錯(cuò)題)給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)是(－1，0)和(1，0)；②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則一定有f(a)·f(b)＜0；③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0時(shí)沒有零點(diǎn)；④若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確的是_________(填序號(hào))．答案：③④知識(shí)點(diǎn)二　函數(shù)模型及應(yīng)用指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較遞增遞增遞增y軸x軸1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對三個(gè)函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(　　)A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)解析：由圖像(圖略)知，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，增長速度由大到小依次為g(x)＞f(x)＞h(x)．B2．用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為__________．答案：3 題型一　函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或所在區(qū)間的判定1．(2019·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．2　　　　　　　　　 B．3C．4 D．5B解析：令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，即2sin x－2sin xcos x＝0，∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1．又x∈[0，2π]，∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cos x＝1得x＝0或2π．故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0，π，2π，共3個(gè)． B C1．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法(1)解方程法：若對應(yīng)方程f(x)＝0可解，通過解方程，則方程有幾個(gè)解就對應(yīng)有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)圖像在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)