中考數(shù)學優(yōu)化探究一輪復(fù)習（理數(shù)）第8章第9節(jié) 第1課時　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件PPT-課件下載-教習網(wǎng)

知識點一　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(或消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元二次方程，
(2)當a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_________；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是____________．
1．直線與雙曲線交于一點時，易誤認為直線與雙曲線相切，事實上不一定相切，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點．2．直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點．
解析：直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(1，1)．又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交．
2．過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，這樣的直線有(　　)A．1條 B．2條C．3條 D．4條解析：過(0，1)與拋物線y2＝4x相切的直線有2條，過(0，1)與對稱軸平行的直線有一條，這三條直線與拋物線都只有一個公共點．

2．已知橢圓的方程是x2＋2y2－4＝0，則以M(1，1)為中點的弦所在直線方程是_________．
答案：x＋2y－3＝0
題型一　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷
2．已知直線y＝kx＋t與圓x2＋(y＋1)2＝1相切且與拋物線C：x2＝4y交于不同的兩點M，N，則實數(shù)t的取值范圍是(　　)A．(－∞，－3)∪(0，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－3，0) D．(－2，0)
直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法
題型二　直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本應(yīng)用
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本應(yīng)用多涉及弦長與面積問題、中點弦問題等．
求解弦長的常用方法(1)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，解方程組求出兩個交點坐標，代入兩點間的距離公式求解．(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入弦長公式．(3)當弦過焦點時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長．
1．“點差法”的四步驟處理有關(guān)中點弦及對應(yīng)直線斜率關(guān)系的問題時，常用“點差法”，步驟如下：
[題組突破]1．(2021·衡陽模擬)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線與C交于A，B兩點，且線段AB中點的縱坐標為2，O為坐標原點，則△AOB的面積為(　　)
2．(2021·石家莊摸底)已知點E在y軸上，點F是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，直線EF與拋物線交于M，N兩點，若點M為線段EF的中點，且|NF|＝12，則p＝_________．
直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的核心素養(yǎng)
數(shù)學運算——在研究位置關(guān)系中應(yīng)用數(shù)學運算是得到數(shù)學結(jié)果的重要手段．在該部分主要表現(xiàn)為理解運算對象——直線和圓錐曲線方程構(gòu)成的方程組的運算，通過探究運算思路、選擇運算過程，得到與位置關(guān)系相關(guān)的結(jié)論．
該題考查了直線和圓錐曲線中的中點弦問題以及直線斜率的求解，還考查了數(shù)學運算核心素養(yǎng)．根據(jù)題意——中點的提示，可選用點差法利用中點坐標表示弦所在直線的斜率，從而起到簡化計算流程的效果．由此可見，數(shù)學運算也要根據(jù)具體的要求和情景選擇適宜的運算方法，避免煩瑣的計算過程，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)．

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