知識點一　曲線與方程1．曲線與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是________________．(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是_________的點．那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做____________．
2．求動點軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件p的點M的集合P＝{M|p(M)}；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程___________；(4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上．
軌跡問題應(yīng)區(qū)分是“求軌跡”，還是“求軌跡方程”．一般來說，若是“求軌跡方程”，求到方程就可以了；若是“求軌跡”，求到方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線的類型．有時候，問題僅要求指出軌跡的類型，如果能繞過求軌跡方程這一環(huán)節(jié)直接根據(jù)定義及已知知識指出軌跡是什么曲線，則可不求軌跡方程．
解析：由已知|MF|＝|MB|，根據(jù)拋物線的定義知，點M的軌跡是以點F為焦點，直線l為準(zhǔn)線的拋物線．
2．已知⊙O的方程為x2＋y2＝4，過M(4，0)的直線與⊙O交于A，B兩點，則弦AB中點P的軌跡方程為(　　)A．(x－2)2＋y2＝4B．(x＋2)2＋y2＝4C．(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)D．(x＋2)2＋y2＝4(－1＜x≤0)

P點的軌跡為線段F1F2，當(dāng)a≠3，a＞0時，|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|．由橢圓定義知P點的軌跡為橢圓．
題型一　直接法求軌跡方程
[答案]　(1)C　(2)y2＝12x(x＞0)或y＝0(x＜0)
利用直接法求軌跡方程的方法及注意點(1)利用直接法求解軌跡方程的關(guān)鍵是根據(jù)條件準(zhǔn)確列出方程，然后進(jìn)行化簡．(2)運用直接法應(yīng)注意的問題①在用直接法求軌跡方程時，在化簡的過程中，有時破壞了方程的同解性，此時就要補上遺漏的點或刪除多余的點，這是不能忽視的．②若方程的化簡過程是恒等變形，則最后的驗證可以省略．
[對點訓(xùn)練]設(shè)點A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則點P的軌跡方程是(　　)A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2
題型二　定義法求軌跡方程
[例]　已知圓C與兩圓x2＋(y＋4)2＝1，x2＋(y－2)2＝1外切，圓C的圓心軌跡為L，設(shè)L上的點與點M(x，y)的距離的最小值為m，點F(0，1)與點M(x，y)的距離為n．(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；(2)求滿足條件m＝n的點M的軌跡Q的方程．
[解析]　(1)兩圓半徑都為1，兩圓圓心分別為C1(0，－4)，C2(0，2)，由題意得|CC1|＝|CC2|，可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線，C1C2的中點為(0，－1)，直線C1C2的斜率不存在，所以圓C的圓心軌跡L的方程為y＝－1．
定義法求軌跡方程的方法、關(guān)鍵及注意點(1)求軌跡方程時，若動點與定點、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程．(2)關(guān)鍵：理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵．(3)利用定義法求軌跡方程時，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制．
題型三　相關(guān)點法(代入法)求軌跡方程　
[例]　如圖，拋物線E：y2＝2px(p＞0)與圓O：x2＋y2＝8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2．過劣弧AB上動點P(x0，y0)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點M．
(1)求p的值；(2)求動點M的軌跡方程．
[解析]　(1)由點A的橫坐標(biāo)為2，可得點A的坐標(biāo)為(2，2)，代入y2＝2px，解得p＝1．
代入法求軌跡方程的四步驟
(1)求N點的軌跡方程；(2)當(dāng)N點的軌跡為圓時，求λ的值．
軌跡方程中的核心素養(yǎng)
軌跡問題常與函數(shù)、立體幾何交匯命題，主要通過條件信息，求動點的軌跡，常用的方法是直接法或相關(guān)點法．
A．直線　　　　　　　B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線的一支

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