高中數(shù)學高考專題28 體積法求點面距離(原卷版)

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1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則（ ）
A．D1D⊥AF
B．A1G∥平面AEF
C．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為
D．點G到平面AEF的距離是點C到平面AEF的距離的2倍
2．在正方體中，，、分別為、中點，是上的動點，則下列說法正確的有（ ）
A．
B．三棱錐的體積與點位置有關系
C．平面截正方體的截面面積為
D．點到平面的距離為
3．已知三棱錐中，為中點，平面，，，則下列說法中正確的是（ ）
A．若為的外心，則
B．若為等邊三角形，則
C．當時，與平面所成角的范圍為
D．當時，為平面內(nèi)動點，若平面，則在三角形內(nèi)的軌跡長度為
二、單選題
4．如圖，在正方體中，棱長為1，分別為與的中點，到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，給出下列四個結論錯誤的選項是（ ）
A．
B．點到平面的距離為
C．在底面內(nèi)的正投影是面積不是定值的三角形
D．在平面內(nèi)存在無數(shù)條與平面平行的直線
6．正三棱柱的所有定點均在表面積為的球的球面上，，則到平面的距離為（ ）
A．1B．C．D．
7．如圖，正四棱錐的高為，且底面邊長也為，則點到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
8．已知在正四棱柱中，，，為的中點，則點與平面的距離為（ ）
A．2B．C．D．1
9．直三棱柱的側棱，底面中，，，則點到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
10．已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線被平面和平面、三等分；②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的表面積之比為；③以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是．其中正確的序號是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②④
11．如圖，在正四棱柱中，，則點到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
三、解答題
12．已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面.
（1）求證：平面；
（2）若，求點到平面的距離.
13．在多面體中，，，，，，平面平面．
（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
14．如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且平面.
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大??；
（3）求點到平面的距離.
15．如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，且，.

（1）證明：平面；
（2）求點到平面的距離．
16．如圖，圓柱的軸截面是正方形，點是底面圓周上異于的一點，，是垂足.
（1）證明：；
（2）若，當三棱錐體積最大時，求點到平面的距離.
17．如圖，在四棱錐中，，，，平面，為的中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若，求點以平面的距離．
18．如圖，多面體中，四邊形是菱形，，平面，
（1）求二面角的大小的正切值；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.
19．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，求點到平面的距離.
20．棱長為的正方體中，、分別是棱、中點，求點到平面的距離.
21．在棱長為的正方體中求出下列距離：
（1）點到面的距離；
（2）線段到面的距離；
（3）點到面的距離；
（4）到平面的距離.
22．如圖，四邊形是正方形，平面，，且
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離．
23．如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點.若，，，設平面的法向量
（1）用表示；
（2）求及的長度；
（3）求點到平面的距離
24．如圖，在四棱柱中，平面，底面滿足且.
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
25．如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點，.
（1）求證：平面MPC⊥平面PCD；
（2）求三棱錐的高.
26．如圖所示，在三棱錐中，，，O為的中點.
（1）證明：平面；
（2）若點M為棱的中點，求點C到平面的距離.
27．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E為上的動點.
（1）確定E的位置，使平面；
（2）設，，根據(jù)（1）的結論，求點E到平面的距離.
28．如圖，在五面體ABCDEF中，面是正方形，，，，且．
（1）求證：平面；
（2）求直線BD與平面ADE所成角的正弦值；
（3）設M是CF的中點，棱上是否存在點G，使得平面ADE？若存在，求線段AG的長；若不存在，說明理由．
29．如圖：在多面體中，平面，平面，，，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離.
30．如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.
（1）證明：平面.
（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.