大數(shù)據(jù)分析*預測高考
十年試題分類*探求規(guī)律
考點82 空間異面直線所成角的計算
1．（2018?新課標Ⅱ，理9）在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．
2．（2018?新課標Ⅱ，文9）在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為
A．B．C．D．
（2017?新課標Ⅱ，理10）已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．
4．（2016?新課標Ⅰ，理11文11）平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則、所成角的正弦值為
A．B．C．D．
5．（2014新課標Ⅱ，理11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）

A． B． C． D．
6．（2020全國Ⅰ理16）如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，則_____________．
7．（2017?新課標Ⅲ，理16），為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉軸旋轉，有下列結論：
①當直線與成角時，與成角；
②當直線與成角時，與成角；
③直線與所成角的最小值為；
④直線與所成角的最小值為；
其中正確的是 ．（填寫所有正確結論的編號）
8．（2015浙江）如圖，三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是 ．
9．（2015四川）如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點在線段上，分別為的中點．設異面直線與所成的角為，則的最大值為_________．
10．（2015?新課標Ⅰ，理18）如圖，四邊形為菱形，，，是平面同一側的兩點，平面，平面，，．
（Ⅰ）證明：平面平面
（Ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值．
考點83 空間線面角的計算
1．（2020山東4）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球（球心記為），地球上一點的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點處的水平面是指過點且與垂直的平面．在點處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點處的緯度為北緯，則晷針與點處的水平面所成角為（ ）
A． B． C．D．
2．（2018?新課標Ⅰ，文10）在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為
A．8B．C．D．
3．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€與平面所成角）．若，，則的最大值
A． B． C． D．
4．（2014四川）如圖，在正方體中，點為線段的中點．設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是
A． B． C． D．
5．（2020全國Ⅱ理20）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側面是矩形，分別為的中點，為上一點．過和的平面交于，交于．
（1）證明：//，且平面平面；
（2）設為△的中心，若，且，求直線與平面所成角的正弦值．
6．（2018?新課標Ⅱ，理20）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．
（1）證明：平面；
（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．
7．（2016?新課標Ⅲ，理19）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
8．（2013新課標Ⅰ，理18）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°．
（Ⅰ）證明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．
9．（2018浙江）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．
(1)證明：⊥平面；
(2)求直線與平面所成的角的正弦值．
10．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點．
（Ⅰ）證明：∥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
11．（2014天津）如圖四棱錐的底面是平行四邊形，，
，，，分別是棱，的中點．
（Ⅰ）證明： 平面；
（Ⅱ）若二面角為60°，
（ⅰ）證明：平面⊥平面；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
12．（2013浙江）如圖，在四棱錐中，⊥面，，
，，，為線段上的點．
（Ⅰ）證明：⊥面 ；
（Ⅱ）若是的中點，求與所成的角的正切值；
（Ⅲ）若滿足⊥面，求的值．
13．（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面，，分別是AC，A1B1的中點．
（1）證明：；
（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值．
14．(2018天津)如圖，且，，且，且，平面，．
(1)若為的中點，為的中點，求證：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若點在線段上，且直線與平面所成的角為，求線段的長．
15．（2018江蘇）如圖，在正三棱柱中，，點，分別為，的中點．
(1)求異面直線與所成角的余弦值；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
16．（2017天津）如圖，在三棱錐中，⊥底面，．點，，分別為棱，，的中點，是線段的中點，，
．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）已知點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長．
17．（2017北京）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面⊥平面，點在線段上，//平面，，．
（Ⅰ）求證：為的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．
18．（2014福建）在平行四邊形中，，，將沿折起，使得平面平面，如圖．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．
19．(2013天津) 如圖， 四棱柱中，側棱⊥底面，，
，，，為棱的中點．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）設點在線段上；且直線與平面所成角的正弦值為， 求線段的長．
考點84二面角的計算
1．(2018浙江)已知四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則
A． B． C． D．
2．（2017浙江）如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），，，分別為，，上的點，，，分別記二面角，，的平面角為，，，則

A．

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