2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（　?。?/span>A．2023 B．﹣2023 C． D．2．如圖，直線，直線l與、相交，若圖中，則為（    ）  A． B． C． D．3．如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（    ）  A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．三個視圖均相同4．某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（    ）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和55．甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米．已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月．若設(shè)甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為（    ）A． B． C． D．6．甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在追上乙車．正確的有（    ）  A．①② B．①③ C．②④ D．①④7．如圖，在中，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線交于點O，交于點E，F，下列結(jié)論不正確的是（    ）  A． B． C． D．8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時，電流為(    )  A． B． C． D．9．設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(    )  A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（    ）①；②；③方程的兩個根為；④拋物線上有兩點和，若且，則．  A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題11．計算：___________．12．如圖，在中，，則的度數(shù)為___________．  13．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．14．如圖，在中，，D為AC上一點，若是的角平分線，則___________．  15．某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞．16．如圖，在矩形中，，M是邊上一動點（不含端點），將沿直線對折，得到．當(dāng)射線交線段于點P時，連接，則的面積為___________；的最大值為___________．   三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，矩形的對角線，相交于點O，．  (1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．19．中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．  根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；(2)若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；(3)若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡長米，坡角，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為，在D處測得建筑物頂端A的仰角為．（已知點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）  (1)求點D到地面的距離；(2)求該建筑物的高度．21．如圖，是的直徑，點E，C在上，點C是的中點，垂直于過C點的直線，垂足為D，的延長線交直線于點F．  (1)求證：是的切線；(2)若，，①求的半徑；②求線段的長．22．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（且x為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元(1)___________， ___________；(2)求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？23．1643年，法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點A，B，C，求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．(1)下面是該問題的一種常見的解決方法，請補充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個頂點）當(dāng)的三個內(nèi)角均小于時，如圖1，將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，    由，可知為 ① 三角形，故，又，故，由 ② 可知，當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時，取最小值，如圖2，最小值為，此時的P點為該三角形的“費馬點”，且有 ③ ；已知當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，“費馬點”為該三角形的某個頂點．如圖3，若，則該三角形的“費馬點”為 ④ 點．(2)如圖4，在中，三個內(nèi)角均小于，且，已知點P為的“費馬點”，求的值；  (3)如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個三角形，且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/，a元/，元/，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）24．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，和，連接，點為拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，交軸于點．  (1)直接寫出拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時，求的值；(3)當(dāng)點在運動過程中，在軸上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似（其中點與點相對應(yīng)），若存在，直接寫出點和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．D7．D8．B9．C10．B11．012．/30度13．214．315．1016．          17．，．18．(1)見解析(2)3 19．(1)80，16，(2)40(3)恰好抽到2名女生的概率為． 20．(1)5米(2)米 21．(1)證明見解析(2)①3；②2 22．(1)，(2)時，，當(dāng)時，(3)7天 23．(1)①等邊；②兩點之間線段最短；③；④A．(2)(3) 24．(1)拋物線：；直線：(2)或或(3)，或，或，  

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