重難點(diǎn)03四種三角函數(shù)與解三角形數(shù)學(xué)思想（核心考點(diǎn)講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則面積的最大值是（       ）A． B． C． D．二、多選題2．（2021·重慶市鳳鳴山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù),則下列命題正確的是（       ）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是；D．若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則．三、填空題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，方程有解，方程也有解，則的值的集合為______.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是_________四、解答題5．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知，①，②求證：.   6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）.（1）若當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)a，b的值（2）若，設(shè)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.    題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·四川綿陽·三模（文））函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（       ）A． B．1 C． D．2．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長(zhǎng)，相同的長(zhǎng)度（如將CA延長(zhǎng)至D）得到圖2．在圖2中，若，，D，E兩點(diǎn)間的距離為，則弦圖中小正方形的邊長(zhǎng)為（       ）A． B． C．1 D．二、多選題3．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，且的面積為，則下列函數(shù)值恰好等于的是（       ）A． B． C． D．三、填空題4．（2022·上海市七寶中學(xué)高三期中）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_______5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得米， ，，，則蜚英塔的高度是_______米．       四、解答題6．（2022·山東濟(jì)寧·二模）如圖，在梯形ABCD中，，.(1)求證：BC=2CD；(2)若AD=BC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的面積.     題型三：分類與整合思想一、多選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（       ）A．為周期函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?/span> D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱2．（2021·江蘇省江都中學(xué)高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（       ）A．是偶函數(shù)B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有4個(gè)零點(diǎn)D．的最小值為二、雙空題3．（2022·北京·人大附中高三開學(xué)考試）已知，能夠說明命題“若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則必有，”為假命題的一組A，的值為________，________．三、填空題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b是，2的等比中項(xiàng)，c是1，5的等差中項(xiàng)，則a的取值范圍是________．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則①在上的最小值是1；②的最小正周期是；③直線是圖象的對(duì)稱軸；④直線與的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).其中說法正確的是________________.四、解答題6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)函數(shù)．(1)若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)試討論函數(shù)f（x）在[－a，2a]上的值域．              題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））如圖為某小區(qū)七人足球場(chǎng)的平面示意圖，為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊(duì)員甲在中線上距離邊線米的點(diǎn)處接球，此時(shí)，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點(diǎn)處射門，為獲得最佳的射門角度（即最大），則射門時(shí)甲離上方端線的距離為（       ）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值為（       ）A． B． C．－ D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）1471年米勒向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿看上去最長(zhǎng)（即可見角最大）.后人將其稱為“米勒問題”，是載入數(shù)學(xué)史上的第一個(gè)極值問題.我們把地球表面抽象為平面，懸桿抽象為線段AB（或直線l上兩點(diǎn)A，B），則上述問題可以轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)模型：如圖1，一條直線l垂直于一個(gè)平面，直線l有兩點(diǎn)A，B位于平面的同側(cè)，求平面上一點(diǎn)C，使得最大.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)最大時(shí)，（       ）A．2ab B．ab C． D．4．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（       ）A． B． C．π D．2π二、多選題5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）以下說法正確的有（       ）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“元周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“元周期”現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“元周期函數(shù)”的命題：所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（       ）A．如果“元周期函數(shù)”的“元周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；B．函數(shù)是“元周期函數(shù)”C．常數(shù)函數(shù)是“元周期函數(shù)”D．如果函數(shù)是“元周期函數(shù)”，那么“或”7．（2020·江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)高三期末）已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.則下列四個(gè)集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的為（       ）A． B．C． D．三、填空題8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，定義在區(qū)間，上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組，，，的組數(shù)為___________．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）聲音是物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正、余弦函數(shù)．若一個(gè)聲音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①是偶函數(shù)，且周期是；②在上有4個(gè)零點(diǎn)；③的值域?yàn)?/span>；    ④在上是減函數(shù)． 四、解答題10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，四邊形中，，，，且為銳角．(1)求；(2)求的面積．
 

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