【命題解讀】
從高考對導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力
【基礎(chǔ)知識回顧】
1、函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．
極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．
2、函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．
3、常用結(jié)論
1．若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．
2．若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值．
3．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則相應(yīng)的極值點一定是函數(shù)的最值點．
1、函數(shù)f(x)＝x2－ln x的最小值為( )
A．1＋ln 2 B．1－ln 2
C.eq \f(1＋ln 2,2) D.eq \f(1－ln 2,2)
2、函數(shù)f (x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)( )
A．無極大值點、有四個極小值點
B．有三個極大值點、一個極小值點
C．有兩個極大值點、兩個極小值點
D．有四個極大值點、無極小值點
3、設(shè)函數(shù)f (x)＝eq \f(2,x)＋ln x，則( )
A．x＝eq \f(1,2)為f (x)的極大值點
B．x＝eq \f(1,2)為f (x)的極小值點
C．x＝2為f (x)的極大值點
D．x＝2為f (x)的極小值點
4、已知a為函數(shù)f (x)＝x3－12x的極小值點，則a等于( )
A．－4 B．－2 C．4 D．2
5、函數(shù)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是________．
考向一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
例1、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值．
變式1、已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,x)＋lnx，求函數(shù)f(x)的極值．
方法總結(jié)：(1)求函數(shù)極值的步驟：
①確定函數(shù)的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)；
③解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；
④列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值．
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．
考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
例2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)處有極小值，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．
變式1、已知，函數(shù).
(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2)求在區(qū)間上的最小值．
變式2、已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為－3，求a的值．
考向三 極值（最值）的綜合性問題
例3、已知函數(shù)在處取得極大值為2.
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值．
變式1、已知函數(shù)f(x)＝eq \f(ax2＋bx＋c,ex)(a>0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的兩個零點為－3和0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)的極小值為－e3，求f(x)在區(qū)間[－5，＋∞)上的最大值．
變式2、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.
方法總結(jié)： 1. 當(dāng)面對不等式恒成立(有解)問題時，往往是轉(zhuǎn)化成函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值；
2. 當(dāng)面對多次求導(dǎo)時，一定要清楚每次求導(dǎo)的目的是什么．
1、（2017年高考全國Ⅱ卷理數(shù)）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為
A．B．
C．D．1
2、【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．
3、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．
4、（2020屆山東實驗中學(xué)高三上期中）已知函數(shù)且a≠0）．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．
5、（2020全國Ⅰ理21）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．
6、（2020全國Ⅱ文21）已知函數(shù)．
（1）若，求的取值范圍；
（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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