課時(shí)把關(guān)練3　動(dòng)能和動(dòng)能定理
1.［多選］關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確是（　）A.凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)C.重力勢(shì)能可以為負(fù)值，動(dòng)能不可以為負(fù)值D.一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化2.下列說(shuō)法正確的是（?。?/span>A.對(duì)同一物體，速度變化，動(dòng)能一定變化B.對(duì)同一物體，動(dòng)能變化，速度一定變化C.物體所受合外力不為零，動(dòng)能一定變化D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化3.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是（?。?/span>A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零C.物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零4.一物體速度由0增加到v，再?gòu)?/span>v增加到2v，合外力做功分別為W1和W2，則下列關(guān)系正確的是（?。?/span>A. W1=W2  B. W2=2W1C. W2=3W1  D. W2=4W15.［多選］在平直公路上，汽車由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖像如圖所示，設(shè)汽車的牽引力為F，所受摩擦力為f，全過(guò)程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則（　）A. F∶f=1∶4       B. F∶f=4∶1C. W1∶W2=1∶1      D. W1∶W2=1∶36.人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)l =500 m，坡高h=10 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車的速度為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過(guò)程中克服阻力所做的功為（?。?/span>A. 15 800 J  B. 5 800 JC. 5 000 J  D. 4 200 J7.如圖所示，半徑為R的光滑半球固定在水平面上，現(xiàn)用一個(gè)方向與球面始終相切的拉力F把質(zhì)量為m的小物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）沿球面從A點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到最高點(diǎn)B，在此過(guò)程中，拉力做的功為（?。?/span>A. πFR          B. πmgR C. mgR          D. mgR8.在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，他站在罰球線處用力將籃球投出，如圖所示，籃球約以1 m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6 kg，籃筐離地高度約為3 m，忽略籃球受到的空氣阻力，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為（g取10 m/s2）（　）A. 1 J         B. 10 J C. 50 J         D. 100 J9.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示，則拉力F所做的功為（　）A. mglcos θ 　　B. mgl（1-cos θ）C. Flcos θ 　　D. Flsin θ10.［多選］在未知方向的恒力F作用下，一質(zhì)量為1.0 kg的物體以一定的初速度在光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)。物體的動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖所示。（g取10 m/s2）由上述已知條件，可求出（?。?/span>A.力F的最小值為2.5 NB.力F不可能大于10 NC.物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小不斷發(fā)生變化D.物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在任意位置F的功率11.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（?。?/span>A.mv02-μmg（s+x） B.mv02-μmgxC. μmgs          D. μmg（s+x）12.如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點(diǎn)銜接，軌道半徑為R，BC為直徑，一可看成質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊在A點(diǎn)處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不拴接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過(guò)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力變?yōu)槠渲亓Φ?/span>7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C。重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（?。?/span>A.物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為B.剛開(kāi)始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為3.5 mgRC.物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力所做的功為mgRD.若剛開(kāi)始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能為mgR13.如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為（　）A.  B.C.  D.14.［多選］一質(zhì)量為4 kg的物體，在水平恒力的作用下在粗糙的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像。g取10 m/s2，則據(jù)此可以求得（?。?/span>A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1B.整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功為Wf =-8 JC.物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v=2 m/sD.整個(gè)過(guò)程合力對(duì)物體所做的功為W=-4 J15.［多選］如圖甲所示，質(zhì)量m=2 kg的物體以100 J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上沿直線滑行，其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列判斷正確的是（?。?/span>甲　　　　　乙A.物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為10 mB.物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10 m/s2C.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10 m/sD.物體所受的摩擦力大小為10 N16.如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其寬度d=0.50 m，盆邊緣的高度為h=0.30 m，在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開(kāi)始下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.10。小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停的位置到B點(diǎn)的距離為（?。?/span>A. 0.50 m   B. 0.25 m  C. 0.10 m D. 017.如圖所示，AB段為粗糙水平軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌，半徑為R=0.4 m。一質(zhì)量為m=1 kg的滑塊靜止在A點(diǎn)，在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，此時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力為9mg，滑塊沿半圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)最高點(diǎn)C。已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，水平恒力F=5 N。g取10 N/kg，求：（1）水平軌道AB的長(zhǎng)度L；（2）滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度大小vC和B到C的過(guò)程中摩擦力做的功。         18.跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，如圖為簡(jiǎn)化的示意圖。AB段是傾角為37°的斜坡，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，斜坡長(zhǎng)度為L=50 m；BC段為半徑R=30 m的圓弧面，斜坡AB與圓弧BC相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓心O點(diǎn)的正下方，∠BOC=37°，CD為豎直跳臺(tái)。運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m=60 kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，通過(guò)C點(diǎn)水平飛出，飛行一段時(shí)間落到著陸坡DE上的E點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度是vC=20 m/s，CE間的豎直高度h=25 m。不計(jì)空氣阻力，也不考慮運(yùn)動(dòng)員使用滑雪杖助力，g取10 m/s2，試求：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)滑道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； （2）運(yùn)動(dòng)員在E點(diǎn)著陸前瞬時(shí)速度大小vE；（3）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)過(guò)程中克服阻力做的功。       19.從離地面H高處落下一小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈。求：（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？（2）小球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是多少？         20.如圖所示，從A點(diǎn)以v0=4 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=3 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，g取10 m/s2，求：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向。（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力。（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？           21.如圖為2022年北京冬奧會(huì)冰壺比賽場(chǎng)地。運(yùn)動(dòng)員在本壘把冰壺沿水平冰面以初速度v0推出滑向營(yíng)壘。冰壺在冰面上自由滑行時(shí)冰壺和冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若隊(duì)友在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面間動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?/span>0.9μ，重力加速度取g。求：（1）冰壺自由滑行前進(jìn)的距離為多大；（2）在上問(wèn)中冰壺停下時(shí)到營(yíng)壘邊沿的距離為x0（未到營(yíng)壘），為保證冰壺能進(jìn)入營(yíng)壘，則隊(duì)友最晚應(yīng)于冰壺運(yùn)動(dòng)到多遠(yuǎn)時(shí)開(kāi)始摩擦冰壺前方的冰面。                             22.如圖所示，光滑的軌道ABO的AB部分與水平部分BO相切，軌道右側(cè)是一個(gè)半徑為R的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，C為圓弧上的一點(diǎn)，OC與水平方向的夾角為37°?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從軌道AB上某點(diǎn)由靜止釋放。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）若小球恰能擊中C點(diǎn)，求剛釋放小球的位置距離BO平面的高度；（2）改變釋放點(diǎn)的位置，求小球落到圓弧軌道時(shí)動(dòng)能的最小值。 
課時(shí)把關(guān)練3　動(dòng)能和動(dòng)能定理參考答案1. ACD　解析：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，所以運(yùn)動(dòng)的物體具有動(dòng)能，故選項(xiàng)A正確；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，但物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由公式Ek=，可知?jiǎng)幽懿荒苁秦?fù)值，故選項(xiàng)C正確；一定質(zhì)量的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度方向改變即速度變化，但速度的大小不變，由公式Ek=，可知?jiǎng)幽懿蛔?，但?dòng)能變化，速度一定變化，故選項(xiàng)D正確。2. B　解析：對(duì)同一物體，速度變化，可能只是速度方向變化而大小不變，動(dòng)能不變，故A錯(cuò)誤；對(duì)同一物體，動(dòng)能變化，速度大小一定變化，速度一定變化，故B正確；物體受合外力不為零，但是合外力做功可能為零，動(dòng)能可能不變，如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，故C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體速度方向一定變化，速度大小不一定變化，動(dòng)能不一定變化，故D錯(cuò)誤。3. C　解析：物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，但是動(dòng)能不一定變化，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，故A錯(cuò)誤；若合外力對(duì)物體做功為零，合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的合外力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化，故C正確；物體的動(dòng)能不變，所受的合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，故D錯(cuò)誤。4. C　解析：由動(dòng)能定理可得：，，所以，故C正確。5. BC　解析：全過(guò)程的初末速度均為0，由動(dòng)能定理可知，根據(jù)恒力做功公式得，由圖可知，加速過(guò)程的位移與總位移間的關(guān)系s∶s′=1∶4，所以F∶f=4∶1。6. B　解析：下坡過(guò)程中由動(dòng)能定理得，代入數(shù)據(jù)解得，即克服阻力所做的功為5 800 J，故B正確。7. D　解析：小物體在緩慢（勻速）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和拉力F做功，根據(jù)動(dòng)能定理：WF-mgR=ΔEk=0，則拉力做的功WF=mgR，故D正確。8. B　解析：籃球上升的高度約為1.5 m，對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得-0，代入數(shù)據(jù)解得=9.3 J，和B最接近，故選B。9. B　解析：緩慢地移動(dòng)小球，說(shuō)明拉力F是變力，不能用公式W=Fl來(lái)求。根據(jù)動(dòng)能定理，移動(dòng)小球過(guò)程中拉力F和重力mg對(duì)小球做功，動(dòng)能變化為0，WF-mg（l-lcos θ）=0，可得WF=mgl（1-cos θ），故B正確。10. AD　解析：由動(dòng)能定理得：由數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)，即 時(shí)，F有最小值為2.5 N，故A正確；由A選項(xiàng)分析知，F的水平分力為豎直向上的分力最大為此時(shí)有，故B錯(cuò)誤；加速度，可知加速度恒定，故C錯(cuò)誤；物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在任意位置F的功率2.5v，根據(jù)圖像可以求出任意位置的動(dòng)能，然后根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式求出速度大小，所以可以求出任意位置F的功率，故D正確。11. A　解析：由動(dòng)能定理得-W-μmg（s+x）=，所以物體克服彈簧彈力做功，故A正確。12. C　解析：在B點(diǎn)由向心力公式可知：FNB-mg=，解得：vB=，故A錯(cuò)誤。由機(jī)械能守恒定律得，剛開(kāi)始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能Ep==3mgR，故B錯(cuò)誤。恰能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度vC=由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：-mg（2R）-W克f=-解得W克f=，故C正確。若剛開(kāi)始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，因?yàn)樵诎雸A軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變大，壓力變大，摩擦力變大，所以>W克f，由功能關(guān)系得=2Ep--mg（2R）>W克f解得：物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能EkC=<，故D錯(cuò)誤。13. C　解析：由牛頓第三定律知FN=2mg，在Q點(diǎn)有，所以；由P到Q根據(jù)動(dòng)能定理得，解得，故C正確。14. AD　解析：當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0.1，故A正確；摩擦力f=μmg=4 N，則Wf=-f·x總=-4 N×4 m=-16 J，故B錯(cuò)誤；對(duì)2~4 m過(guò)程，由動(dòng)能定理得，由圖像知代入數(shù)據(jù)解得，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的變化量，所以整個(gè)過(guò)程合力對(duì)物體做功W=0-，故D正確。15. ACD　解析：由圖像可知，物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10 m，根據(jù)動(dòng)能定理得，解得，故A、D正確；根據(jù)牛頓第二定律得，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)得，故C正確。16. D　解析：設(shè)小物塊在BC面通過(guò)的總路程為s，由于只有BC面上存在摩擦力，則小物塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功為-μmgs，而重力做功與路徑無(wú)關(guān)，由動(dòng)能定理得mgh-μmgs=0，代入數(shù)據(jù)可解得s=3 m。因?yàn)?/span>d=0.50 m，所以，小物塊在BC面經(jīng)過(guò)3次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，停在B點(diǎn)，故D正確。17. 解：（1）由A到B根據(jù)動(dòng)能定理，有依題意，在B點(diǎn)，有根據(jù)功的定義，有聯(lián)立可得（2）依題意，恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，有可得由B到C的過(guò)程中，有其中聯(lián)立，可得18. 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在BC段做圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員到達(dá)滑道上的C點(diǎn)時(shí)有解得運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力與軌道對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為相互作用力，因此運(yùn)動(dòng)員到達(dá)滑道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1 400 N，方向豎直向下。（2）從C點(diǎn)到E點(diǎn)由動(dòng)能定理有解得（3）從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理有從A點(diǎn)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得所以運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)過(guò)程中克服阻力做功2 400 J。19. 解：（1）設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動(dòng)能定理得，解得。（2）設(shè)小球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是s，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得，解得。20. 解：（1）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，則合速度大小為v=方向與水平面的夾角為θ，，（2）從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有聯(lián)立解得，由牛頓第三定律知，小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力為47.3 N。（3）由題意可知小物塊m對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力為長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力因?yàn)?/span>f<f ′，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0，則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為21. 解：（1）讓冰壺在冰面上自由滑行時(shí)-μmg=ma1由運(yùn)動(dòng)公式得0-=2a1x解得（2）隊(duì)友最晚應(yīng)于冰壺運(yùn)動(dòng)到s時(shí)開(kāi)始摩擦冰壺前方的冰面，則全程由動(dòng)能定理得： -μmgs-0.9μmg（x+x0-s）=0-解得22. 解：（1）小球從O點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，恰能擊中C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系有，小球下落的高度和水平位移分別為，豎直方向有水平方向有從釋放點(diǎn)到O點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（2）設(shè)落在圓弧軌道上的點(diǎn)與O點(diǎn)連線與水平方向的夾角為，則水平方向有豎直方向有從O點(diǎn)到落在圓弧軌道上的點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立整理得由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，小球落到圓弧軌道上時(shí)動(dòng)能的最小值為 

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3 動(dòng)能和動(dòng)能定理

版本： 人教版 (2019)

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