重慶市永川北山中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第五周數(shù)學(xué)周練試題

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重慶市永川北山中學(xué)校高2024級(jí)高二下期第五周數(shù)學(xué)周練參考答案 1．B【分析】時(shí)的瞬時(shí)速度是,求導(dǎo)，代入即可求解.【詳解】，故時(shí)的瞬時(shí)速度是.故選:B.2．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則即可逐項(xiàng)計(jì)算并判斷．【詳解】，，故ABC求導(dǎo)錯(cuò)誤，D求導(dǎo)正確．故選：D．3．C【分析】先求定義域,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于零,解出不等式解集即可.【詳解】解:由題知,定義域?yàn)?/span>,所以,令,解得,所以的單調(diào)增區(qū)間為:.故選:C4．A【分析】由圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的定義有，即可得答案.【詳解】由圖知：，即.故選：A5．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)與拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率，根據(jù)已知兩切線相同即可得出答案.【詳解】，則，則在點(diǎn)處的切線的斜率為，，則，則在點(diǎn)處的切線的斜率為，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線也是拋物線的切線，則，即，故選：C.6．B【分析】，先求得極值，再求得端點(diǎn)值比較求解.【詳解】解：令，解得或，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，，顯然，所以，所以，故選：B7．A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)均大于零可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，所以解得，故答案為:A.8．B【分析】求導(dǎo)，設(shè)為“拉格朗日中值點(diǎn)”，由題意得到，構(gòu)造，研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】，令為函數(shù)在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理可得：存在唯一的，使得.故選：B9．ABC【分析】ABC均可以舉出反例，D可以通過極值點(diǎn)和極值的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)，的不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，比如在處導(dǎo)函數(shù)的值為0，但不是的極值點(diǎn)，A說法錯(cuò)誤；在R上單調(diào)遞增，可能會(huì)在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)等于0，比如為單調(diào)遞增函數(shù)，在處導(dǎo)函數(shù)值為0，故在R上單調(diào)遞增不是在R上恒成立的充要條件，B說法錯(cuò)誤；若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值可能會(huì)比它的極大值大，比如，在處取得極大值-2，在處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯(cuò)誤；根據(jù)極值點(diǎn)和極值的定義可以判斷，若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)，D說法正確.故選：ABC10．BD【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式方程寫出切線，將代入，解方程計(jì)算出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出切線方程．【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，切線斜率為切線方程為曲線過點(diǎn)，代入得可化簡(jiǎn)為，即，解得或則曲線過點(diǎn)的切線方程為或故選：BD11．ABD【分析】由確定的單調(diào)性，結(jié)合恒成立確定正確選項(xiàng).【詳解】，令解得，所以在遞減，在遞增，在取得極小值也即是最小值，依題意恒成立，即，時(shí)，符合，時(shí)，符合，時(shí)，符合，由于，所以C選項(xiàng)不符合.故選：ABD12．BC【分析】對(duì)AB，由導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值及最值判斷；對(duì)CD，由導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)AB，，則，故在處有唯一極大值，即最大值，B對(duì)A錯(cuò)；對(duì)CD，，又，.故當(dāng)時(shí)，圖象與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩異根； 當(dāng)，圖象與圖象無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)根，C對(duì)D錯(cuò).故選：BC13．##【分析】利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性即可求解最值.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí),，所以在上單調(diào)遞增，所以．故答案為：14．（答案不唯一）【分析】取，確定函數(shù)為偶函數(shù)，，，滿足條件，得到答案.【詳解】取，則，函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱；，，滿足條件.故答案為：（答案不唯一）15．1【分析】令，根據(jù)其為增函數(shù)可得.【詳解】設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而即為，由題可得，所以，即．故答案為：116．【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的表達(dá)式，通過討論單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】由題意，在中，，∴，∴∴（為常數(shù)），由，解得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，∴，∴實(shí)數(shù)的最大值為．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）對(duì)于不等式（或＜0），構(gòu)造函數(shù)；（2）對(duì)于不等式（或＜0），構(gòu)造函數(shù)；（3）對(duì)于不等式（或＜k）（k≠0），構(gòu)造函數(shù)（b為常數(shù)）；（4）對(duì)于不等式（＜0），構(gòu)造函數(shù)；（5）對(duì)于不等式（＜0），構(gòu)造函數(shù)（）．17．增區(qū)間為和，減區(qū)間為，極大值為，極小值為．【分析】求f(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可得f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求其極值．【詳解】，、隨x變化如表：2    00↗極大值↘極小值↗ ∴的增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：，極大值為，極小值為．18．(1)(2)(3)最小值為-14，最大值為18 【分析】(1)由求解，再檢驗(yàn)即可；（2）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率即可求解；（3）比較極值和區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小可得結(jié)果.【詳解】（1）因，故，由于在處取得極值，故有 即,化簡(jiǎn)得解得,經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，,令解得或，令解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在處取得極值，符合題意，所以．（2）由（1）得，故．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即．（3）由（1）知．令，得．在時(shí)，隨x的變化．，的變化情況如下表所示：x23 正0負(fù)0正 11單調(diào)遞增18單調(diào)遞減單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值．因?yàn)?/span>．因此在的最小值為．最大值為19．（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤(rùn)最大.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）設(shè)該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)為，然后根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算式得出具體表達(dá)式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值思維求解即可.詳解：（1）有題意可知，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以.（2）設(shè)該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)為，則，，令，得或（舍去），所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即時(shí)函數(shù)取得最大值. 所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤(rùn)最大.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的表示，導(dǎo)函數(shù)最值的應(yīng)用，正確理解題意，寫出具體表達(dá)式，然后借助導(dǎo)數(shù)分析思維求解是解題關(guān)鍵，做此類題要有耐心，認(rèn)真審題，讀懂題意，屬于中檔題.20．(1)(2)【分析】（1）利用單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系即可求解，（2）分情況討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最值，進(jìn)而可確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，即可根據(jù)不等式求解.【詳解】（1），因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí)，，，即而當(dāng)時(shí)，，則有，所以若在上單調(diào)遞增，a的取值范圍是（2）若，，單調(diào)遞增，且有，由f（x）存在零點(diǎn)且零點(diǎn)的絕對(duì)值小于2，可知存在唯一零點(diǎn) 由，則，.若，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增. 則取極小值，即，又，則，，又， ，且當(dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí),趨向于正無(wú)窮，故此時(shí)存在兩個(gè)零點(diǎn)，分別設(shè)為，又，則，由題意，則有，即，故，綜上，a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值,零點(diǎn)以及不等式恒成立問題．函數(shù)零點(diǎn)問題常見方法：① 分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值.② 數(shù)形結(jié)合( 圖象與圖象的交點(diǎn))；③討論參數(shù).