高中數(shù)學(xué)高考第15講利用幾何性質(zhì)解決解析幾何問題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）求橢圓的離心率；
（2）若，設(shè)直線，延長交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上．
2．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．
3．已知點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，，過點(diǎn)，且與直線相切．
（1）若在直線上，求的半徑；
（2）是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動時(shí)，為定值？并說明理由．
4．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，兩個焦點(diǎn)與短軸一個頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)與垂直時(shí)，求的長；
（Ⅲ）若過點(diǎn)且平行于的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線恒過定點(diǎn)．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于．
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
6．如圖，已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若，求橢圓的離心率；
（2）若，求直線的斜率．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為，．過作軸的垂線，在軸的上方，與圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)．連結(jié)并延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)．已知．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．
8．如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：為角的角平分線．