1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公 式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.3.能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、 半角公式，這三組公式不要求記憶).
第1課時(shí)　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝ ；(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝ ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
1.誘導(dǎo)公式與兩角和差的三角函數(shù)公式有何關(guān)系？
提示　誘導(dǎo)公式可以看成和差公式中β＝k· (k∈Z)時(shí)的特殊情形.
2.兩角和與差的公式的常用變形有哪些？
提示　(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β).
題組一　思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)存在實(shí)數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(　　)(2)在銳角△ABC中，sin Asin B和cs Acs B大小不確定.(　　)(3)公式tan(α＋β)＝ 可以變形為tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且對任意角α，β都成立.(　　)
3.cs 17°cs 77°＋cs 73°cs 13°＝ .
解析　cs 17°cs 77°＋cs 73°cs 13°＝cs 17°sin 13°＋sin 17°cs 13°
4.tan 10°＋tan 50°＋ tan 10°tan 50°＝ .
∴tan 10°＋tan 50°＝tan 60°(1－tan 10°tan 50°)
6.(多選)下面各式中，正確的是
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
題型一　兩角和與差的三角函數(shù)公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α，β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的.
題型二　兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用與變形
所以1－tan αtan β＝tan α＋tan β，所以1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2，即(1＋tan α)·(1＋tan β)＝2.
(2)(2018·全國Ⅱ)已知sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，則sin(α＋β)＝ .
解析　∵sin α＋cs β＝1，①cs α＋sin β＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sin αcs β＋cs αsin β)＋1＝1，
運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，增強(qiáng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.
(2)(1＋tan 20°)(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)(1＋tan 25°)＝ .
解析　(1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°＝1＋tan(20°＋25°)(1－tan 20°tan 25°)＋tan 20°tan 25°＝2，同理可得(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)＝2，所以原式＝4.
所以sin β＝sin[α＋(β－α)]＝sin α·cs(β－α)＋cs αsin(β－α)
則sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cs(α＋β)＋cs(α－β)sin(α＋β)
KESHIJINGLIAN
1.－sin 133°cs 197°－cs 47°cs 73°等于
解析?。璼in 133°cs 197°－cs 47°cs 73°＝－sin 47°·(－cs 17°)－cs 47°sin 17°
2.在△ABC中，cs Acs B>sin Asin B，則△ABC的形狀是A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形
解析　依題意可知cs Acs B－sin Asin B＝cs(A＋B)>0，所以－cs C>0，所以cs C

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