1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語言、 圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.4.理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的 并集、交集與補(bǔ)集.5.能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：　　　、　　　、　　　.(2)元素與集合的關(guān)系是　　或　　　，用符號(hào)　或　表示.(3)集合的表示法：　　　、　　　、　　　.
2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中　　　　　　都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或　　.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且　　，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA.(3)相等：若A?B，且　　，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是　　　　的子集，是　　 的真子集.
1.若一個(gè)集合A中有n個(gè)元素，則集合A有幾個(gè)子集，幾個(gè)真子集？
提示　子集：2n，真子集：2n－1.
2.從A∩B＝A，A∪B＝A中可以分別得到集合A，B有什么關(guān)系？
提示　A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
題組一　思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.(　　)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.(　　)(4)對(duì)任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B).(　　)
題組二　教材改編2.(多選)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，則下列結(jié)論正確的是A.2 ?A B.8?AC.{4}∈A D.{0}?A
3.已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，則a＝____.4.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝____________________.
(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析　因?yàn)?UA＝{x|x>2或x0}，B＝{x|x>1}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.6.已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值是__________.
解析　易得M＝{a}.∵M(jìn)∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1.
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
1.(多選)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是A.－1?A B.－11?AC.3k2－1∈A D.－34∈A
解析　當(dāng)k＝0時(shí)，x＝－1，所以－1∈A，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)閗∈Z，所以k2∈Z，則3k2－1∈A，所以C正確；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正確.
題型一　集合的含義與表示
2.已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，則集合U中的元素的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.6
解析　當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1,0,1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.所以U＝{(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)}，共有5個(gè)元素.
3.若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a＝______.
解析?、佼?dāng)a－3＝－3時(shí)，即a＝0，此時(shí)A＝{－3，－1，－4}，②當(dāng)2a－1＝－3時(shí)，即a＝－1，此時(shí)A＝{－4，－3，－3}舍，③當(dāng)a2－4＝－3時(shí)，即a＝±1，由②可知a＝－1舍，則a＝1時(shí)，A＝{－2,1，－3}，綜上，a＝0或1.
所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又由集合中元素的互異性知a＝1應(yīng)舍去，故a＝－1，所以a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋02 021＝－1.
解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.
例1　(1)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|02，
解得－1≤m≤2.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞).
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)(八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)等于A.? B.M C.N D.R
解析　畫Venn圖即可，注意最后求并集.
(2)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋1}，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
解析　A＝{x|(x＋1)(x－5)≤0}＝{x|－1≤x≤5}，∵AB，
命題點(diǎn)1　集合的運(yùn)算例2　(1)(2020·新高考全國Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2

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