故-1≤f(x)≤2,即函數(shù)f(x)的最大值為2,最小值為-1.答案:2　-1
【例1】 已知f(x)= sin x-cs x,求函數(shù)f(x)的周期、值域和單調遞增區(qū)間.
1.若將本例中函數(shù)改為f(x)=-sin x+ cs x,其他條件不變,如何解答?
2.若將本例中函數(shù)改為f(x)=msin x+mcs x,其中m>0,其他條件不變,應如何解答?
反思感悟 研究形如y=asin x+bcs x的函數(shù)的性質,應先利用輔助角公式將函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式,再研究性質.
【例2】 某商品一年內每件的出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動,已知3月份達到最高價格8元,7月降至最低價格4元.該商品在商店內每件的銷售價格在8元的基礎上按月份隨正弦曲線波動,5月銷售價格最高為10元,9月銷售價格最低為6元.
(1)試分別建立每件的出廠價格、銷售價格關于月份的函數(shù)模型,并分別求出函數(shù)解析式;(2)假設商店每月購進這種商品m件,且當月銷售完,試寫出該商品的月利潤關于月份的函數(shù)解析式;(3)在(2)的基礎上,求該商店月利潤的最大值.
解:(1)設月份為x,每件的出廠價格為f(x)=A1sin(ω1x+φ1)+k1,x∈[1,12],x∈N+,每件的銷售價格為g(x)=A2sin(ω2x+φ2)+k2,x∈[1,12],x∈N+,
反思感悟 在實際問題中建立三角函數(shù)模型要注意模型的選擇,選擇合適的三角函數(shù)模型后,用三角函數(shù)的圖象和性質來解決問題.
以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:由于x∈ ,即x不能取任意實數(shù),因此sin(x-φ)的值不一定能取到1和-1,從而原函數(shù)的最值不一定是2和-2,應先根據(jù)x的取值范圍,確定x-φ的取值范圍,再求出sin(x-φ)的最值,即得f(x)的最值.

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高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

2.3 三角函數(shù)的疊加及其應用

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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