專題33雙星多星模型衛(wèi)星的變軌及能量問題拉格朗日點(diǎn)-高三物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)逐個突破-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一雙星模型
雙星系統(tǒng)：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，而且兩顆星與該中心點(diǎn)總在同一直線上，如圖，
1.兩個星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2
2.兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
3.兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L
4.由m1ωeq \\al(2,1)r1＝m2ωeq \\al(2,2)r2 得：兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)
5.雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G) 推論： L3T2＝kM總
6.雙星的運(yùn)動周期T＝2π
1．(多選)我國天文學(xué)家通過“天眼”（FAST，500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡）在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)，如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，若恒星A的質(zhì)量為3m，恒星B的質(zhì)量為5m，恒星A和恒星B之間的距離為L，引力常量為G。下列說法正確的是（）
A．恒星A運(yùn)行的角速度大于恒星B運(yùn)行的角速度 B．恒星A與恒星B的線速度之比為5:3
C．恒星A到O點(diǎn)的距離為35L D．恒星B的運(yùn)行周期為πL32Gm
【答案】BD
【解析】
A．由于雙星系統(tǒng)在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角相同，則雙星的角速度一定相等，A錯誤；
C．對恒星A有G5m×3mL2=3mω2rA 對恒星B有G3m×5mL2=5mω2rB 解得rArB=53
又由于 rA+rB=L 解得 rA=58L，rB=38L C錯誤；
B．根據(jù) v=ωr 解得 vAvB=53 B正確；
D．恒星B的運(yùn)行周期為 T=2πω=πL32Gm D正確。
2．（2022·全國·高三課時練習(xí)）(多選)天文學(xué)家通過觀測兩個黑洞并合的事件，間接驗證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動，且兩個黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動過程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個黑洞的運(yùn)動，下列說法正確的是（）
A．甲、乙兩個黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29
B．甲、乙兩個黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等
C．隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小
D．甲、乙兩個黑洞做圓周運(yùn)動的向心加速度大小始終相等
【答案】BC
【解析】
AB．由牛頓第三定律知，兩個黑洞做圓周運(yùn)動的向心力大小相等，它們的角速度ω相等，且有
Fn＝mω2r
可知，甲、乙兩個黑洞做圓周運(yùn)動的半徑與質(zhì)量成反比，由v＝ωr知，線速度之比為29∶36，選項A錯誤，B正確；
設(shè)甲、乙兩個黑洞質(zhì)量分別為m1和m2，軌道半徑分別為r1和r2，
有 Gm1m2(r1+r2)2＝m1(2πT)2r1 Gm1m2(r1+r2)2＝m2(2πT)2r2
聯(lián)立可得 T24π2＝(r1+r2)3G(m1+m2)
隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小，選項C正確；
D．甲、乙兩個黑洞做圓周運(yùn)動的向心力大小相等，由牛頓第二定律a＝Fm可知，甲、乙兩個黑洞的向心加速度大小 a1∶a2＝29∶36 選項D錯誤。故選BC。
3．(多選)中國“FAST”球面射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)?？茖W(xué)家通過對脈沖星計時觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成，如圖所示。質(zhì)量分布均勻的恒星A、B雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為T1，兩者間距為L；C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，周期為T2，且T2OB，則（）
A．星球A的線速度等于星球B的線速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期增大
D．兩星球的總質(zhì)量等于4π2L3GT2
【答案】D
【解析】
A．雙星圍繞同一點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動，其角速度、周期相等，由v=rω可知，星球A的軌道半徑較大，線速度較大，A錯誤；
B．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知向心力大小相等，B錯誤；
C．雙星A、B之間的萬有引力提供向心力，有GmAmBL2=mAω2RA GmAmBL2=mBω2RB
其中 ω=2πT L=RA+RB
聯(lián)立解得 mA+mB=4π2GT2RA+RB3=4π2L3GT2
即 T=4π2L3GmA+mB 故當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期也減小，C錯誤；
D．根據(jù)C選項計算可得 mA+mB=4π2L3GT2 D正確。
5．（2022·全國·高三課時練習(xí)）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動，引力常量為G。下列說法正確的是（）
A．每顆星做圓周運(yùn)動的線速度為3GmL
B．每顆星做圓周運(yùn)動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍
【答案】C
【解析】
A．任意兩顆星之間的萬有引力為F＝GmmL2 每一顆星受到的合力為F1=3F
由幾何關(guān)系可知，它們的軌道半徑為r＝33L 合力提供它們的向心力3GmmL2＝mv2r
聯(lián)立解得v=GmLA錯誤；
B．根據(jù)3GmmL2=ma 解得a=3GmL2 故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，B錯誤；
C．根據(jù) 3GmmL2=m4π2rT2 解得 T=2π33L3Gm
若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍， C正確；
D．根據(jù) v=GmL
可知，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變，D錯誤。
6．（2022·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)重相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行：另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同，引力常量為G，則（）
A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動周期為T=4πRR5GM
C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=3R
D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=125GMR
【答案】B
【解析】
A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星角速度相同，運(yùn)動半徑相同，由v=ωR
甲星和丙星的線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；
B．萬有引力提供向心力GM2R2+GM22R2=M4π2T2R 得T=4πRR5GM 故B正確；
C．兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同，根據(jù)題意可得，三星系統(tǒng)中任意星體所受合力為 F=2cs30°GM2L2=3GM2L2
則 F=M4π2T2r 軌道半徑r與邊長L的關(guān)系為 L=3r 解得 L=3125R 故C錯誤；
D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 v=2πrT 得 v=3125?365GMR 故D錯誤。
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）
A．四顆星的向心加速度的大小均為22GmL2
B．四顆星運(yùn)行的線速度大小均為12(4+2)GmL
C．四顆星運(yùn)行的角速度大小均為1L(1+22)GmL
D．四顆星運(yùn)行的周期均為2πL2L(1+22)Gm
【答案】B
【解析】
一個星體受其他三個星體的萬有引力作用，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，四顆星的軌道半徑r=22L，根據(jù)萬有引力提供向心力，
有 Gm2(2L)2+2Gm2L2cs45°=mv222L=m4π2T222L=mω2?22L=ma
解得 a=(1+22)Gm2L2 v=12(4+2)GmL ω=1L(4+2)Gm2L T=2πL(4?2)L7Gm
故B正確，A、C、D錯誤。
8．（2020·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質(zhì)量均為m的星球A、B、C恰構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個星球的密度相同，每個星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）
A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為(1+33)GmL
B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為(23+3)GmL2
C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2
D．若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運(yùn)動，則A、B、C三顆星球運(yùn)動的周期將變大
【答案】AD
【解析】
AB．對三繞一模式，等邊三角形邊長為L，三顆繞行星軌道半徑均為r，
由幾何關(guān)系得三角形的邊長為L=2rcs30°
即有 r=33L
對頂點(diǎn)的星體受力分析，根據(jù)矢量合成的方法可得 F=2Gm2L2cs30°+3Gm2r2=(9+3)Gm2L2=mv2r=ma
解得 v=(33+1)GmL，a=(9+3)GmL2 故A正確，B錯誤；
C．設(shè)它們的密度為ρ，A半徑為R，則有 m=ρ·4πR33
A表面的重力加速度 g=GmR2
聯(lián)立可得 g=G316π2mρ29
同理可得O處的星球表面的重力加速度 g′=G316π2(3m)ρ29
所以它們表面的重力加速度的比值為 gg′=313 故C錯誤；
D．由F=(9+3)Gm2L2=m·4π2rT2可得 T=4πL3(93+3)Gm
若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球的質(zhì)量都是2m；若仍按原軌道運(yùn)動，則對A有 2×G(2m)2L2×cs30°=2m·4π2rT′2
可得 T′=2πL33Gm>T 則A、B、C三顆星球運(yùn)動的周期將變大，故D正確。故選AD。
考點(diǎn)三衛(wèi)星的變軌
一．衛(wèi)星軌道的漸變：如果由于開啟或關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用使衛(wèi)星速度突然改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行：
1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，由v＝eq \r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時大。
衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。
二．衛(wèi)星軌道的突變：
1.如圖發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：
1)先將衛(wèi)星發(fā)射到近地軌道Ⅰ；
2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時在P點(diǎn)加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；
3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。
2.加速度、速度、周期、能量的比較
1）由Geq \f(Mm,r2)＝ma，經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.
2）交點(diǎn)處必須經(jīng)過加速才能由內(nèi)軌道進(jìn)入外軌道，所以交點(diǎn)處外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度；在橢圓軌道運(yùn)動時如果由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動，因為萬有引力做負(fù)功所以速度減小，如果由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動，因為萬有引力做正功所以速度增大.
3）不同軌道的周期根據(jù)開普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k比較（對橢圓軌道r是半長軸，對圓軌道r是半徑），因為外軌道的r大于內(nèi)軌道所以T1＜T2＜T3.
4）在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒;因為軌道越高，發(fā)射時需要對衛(wèi)星做的功越大，若Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.
三．航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對接”：本質(zhì)仍是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題，要成功“對接”，必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速，通過速度v的增大→做離心運(yùn)動→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對接。
9．（2022·全國·高三課時練習(xí)）中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進(jìn)行對接，為了實(shí)現(xiàn)神舟飛船與天宮號空間站順利對接，具體操作應(yīng)為（）
A．飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運(yùn)動，接觸后對接
B．空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運(yùn)動，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接
C．空間站在高軌道，飛船在低軌道且兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接
D．飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運(yùn)動，在合適的位置飛船減速與空間站對接
【答案】C
【解析】
A．飛船與空間站在軌道上高速運(yùn)動，如果在同一軌道上沿相反方向運(yùn)動，則最終會撞擊而不是成功對接，故A錯誤；
B．兩者在同一軌道上，飛船加速后做離心運(yùn)動，則飛船的軌道高度升高，不能與空間站成功對接，故B錯誤；
C．飛船在低軌道加速，做離心運(yùn)動，在合適的位置，飛船追上空間站實(shí)現(xiàn)對接，故C正確；
D．兩者在同一軌道飛行時，飛船減速，做近心運(yùn)動，飛船的軌道高度降低，不能與同一軌道的空間站實(shí)現(xiàn)對接，故D錯誤。
10．（2022·廣東·禪城實(shí)驗高中高三階段練習(xí)）北京時間2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場的預(yù)定區(qū)域成功著陸.翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員結(jié)束了6個月的“太空出差”，成為了我國有史以來在軌任務(wù)時間最長的航天員乘組；在返回的時刻，神舟十三號飛船將首次采用快速返回方案，返回時間相比神舟十二號縮短了三分之二，返回可簡化為以下四個階段：制動減速階段、自由滑行階段、入大氣層階段、回收著陸階段。下列說法正確的是（）
A．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙會離地球越來越遠(yuǎn)
B．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點(diǎn)火向后噴氣后才能返回地球
C．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層和回收著陸階段，既有失重過程又有超重過程
D．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層之前的自由滑行過程，動能減小，引力勢能增大，機(jī)械能守恒
【答案】C
【解析】
A．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙將仍會留在原軌道上繞地球做圓周運(yùn)動，選項A錯誤；
B．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點(diǎn)火向前噴氣后降低速度，然后做向心運(yùn)動才能返回地球，選項B錯誤；
C．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層和回收著陸階段，有加速下降過程，產(chǎn)生失重，又有減速下降過程，發(fā)生超重，選項C正確；
D．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層之前的自由滑行過程，動能增加，引力勢能減小，因只有地球引力做功，則機(jī)械能守恒，選項D錯誤。
11．（2022·全國·高三課時練習(xí)）(多選)嫦娥四號探測器到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進(jìn)入環(huán)月軌道。整個奔月過程簡化如下：嫦娥四號探測器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過M點(diǎn)時變軌進(jìn)入圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ、下列說法正確的是（）
A．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運(yùn)行時，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度
B．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期
C．嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度
D．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上M點(diǎn)的速度
【答案】CD
【解析】
A．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma，解得a=GMr2
可知嫦娥四號探測器沿軌道Ⅱ運(yùn)行時，在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故A錯誤；
B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動的半長軸小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期，故B錯誤；
C．月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度，嫦娥四號在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑，可知嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度小，故C正確；
D．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅰ，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)時速度大，故D正確。
12．（2022·廣東·肇慶市第一中學(xué)高一期中）(多選)2020年7月23日，我國在海南文昌航天發(fā)射中心，成功將我國首個深空探測器天問一號火星探測器送上太空。探測器接近火星后，探測器需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，已知引力常量為G，則下列說法正確的是（）
A．探測器在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上的速度
B．探測器在軌道上運(yùn)動時，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探測器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反向噴氣
D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，并已知探測器在軌道Ⅰ上運(yùn)動的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
【解析】
AC．探測器在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣，從而使探測器減速到達(dá)軌道Ⅰ，則探測器在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的速度，故AC錯誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律可知，探測器在軌道上運(yùn)動時半長軸越大其運(yùn)行的周期越大，故B正確；
D．根據(jù)萬有引力定律可得GMmR2=mω2R
根據(jù)ρ=MV可得M=43ρπR3
聯(lián)立解得ρ=3ω24πG
所以當(dāng)軌道Ⅰ貼近火星表面，并且已知探測器在軌道Ⅰ上運(yùn)動的角速度，可以推知火星的密度，故D正確。
13．（2022·山東聊城·高一期中）2020年7月23日，在我國文昌航天發(fā)射場，長征五號遙四運(yùn)載火箭成功將“天問一號”火星探測器送入預(yù)定軌道，我國將實(shí)現(xiàn)“環(huán)繞、著陸，巡視”三大目標(biāo)。如圖是探測器飛向火星過程的簡略圖，探測器分別在P、Q兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)變軌，在轉(zhuǎn)移軌道，探測器繞火星做橢圓運(yùn)動，下列說法正確的是（）
A．“天問一號”在繞地軌道的環(huán)繞速度大于7.9km/s
B．“天問一號”在沿繞火軌道運(yùn)行時的速度小于火星的第一宇宙速度
C．“天問一號”在繞地軌道上P點(diǎn)的加速度大于在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度
D．“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度小于繞火軌道Q點(diǎn)的速度
【答案】B
【解析】
A．地球的第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大線速度，故“天問一號”在繞地軌道的環(huán)繞速度不可能大于7.9km/s，A錯誤；
B．火星的第一宇宙速度是衛(wèi)星在火星表面軌道繞火星做勻速圓周運(yùn)動的線速度，是衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動的最大線速度，故“天問一號”在沿繞火軌道運(yùn)行時的速度小于火星的第一宇宙速度，B正確；
C．根據(jù)牛頓第二定律可得GMmr2=ma 解得a=GMr2
由于M、r都相同，可知“天問一號”在繞地軌道上P點(diǎn)的加速度等于在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度，C錯誤；
D．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點(diǎn)火減速，可知“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度大于繞火軌道Q點(diǎn)的速度，D錯誤。
考點(diǎn)四衛(wèi)星的能量問題
1.衛(wèi)星由較高軌道進(jìn)入較低的軌道，其軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時萬有引力將對衛(wèi)星做正功，而且萬有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星的動能增加,衛(wèi)星要克服阻力做功因此機(jī)械能減小。
2.要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，一定要給衛(wèi)星增加能量，變軌后衛(wèi)星的動能減小，勢能增大，總的機(jī)械能增大.
14．若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處物體的重力勢能為零，則質(zhì)量為m的物體對應(yīng)重力勢能的表達(dá)式為Ep=?GMmr，r為物體離地心的距離，M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量；則一質(zhì)量為m、離地面的高度為R（R為地球半徑）的人造衛(wèi)星，運(yùn)行時的總機(jī)械能為（將人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，地表重力加速度為g）（）
A．?mgR4B．?mgR2C．?mgRD．?2mgR
【答案】A
【解析】
對衛(wèi)星GMm(2R)2=mv22R 又GM=gR2
所求動能為 Ek=12mv2
得 Ek=mgR4
衛(wèi)星的重力勢能為 Ep=?GMm2R
得衛(wèi)星總機(jī)械能為 E=Ep+Ek=?mgR4 故選A。
15．（2022·山東臨沂·三模）2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，設(shè)距地球無限遠(yuǎn)處的引力勢能為零，地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體在距地心r處的引力勢能為Ep=?GMmr（G為引力常量），設(shè)定地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)和其他天體的影響，神舟十三號載人飛船返回艙質(zhì)量為m0，從距地面高nR(n

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