湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四單元《相交線與平行線》單元測試卷（較易）（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四單元《相交線與平行線》單元測試卷（較易）（含答案解析）考試范圍：第四單元；   考試時間：120分鐘；總分：120分，第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1. 兩條直線最多有一個交點，三條直線最多有三個交點，四條直線最多有個交點，，那么條線段最多(    )A. 個交點 B. 個交點 C. 個交點 D. 個交點2. 如圖，俄羅斯方塊游戲中，圖形經(jīng)過平移使其填補(bǔ)空位，則正確的平移方式是(    )
A. 先向右平移格，再向下平移格
B. 先向右平移格，再向下平移格
C. 先向右平移格，再向下平移格
D. 先向右平移格，再向下平移格3. 如圖，將沿方向平移得到，若的周長為則四邊形的周長為(    )A. B. C. D. 4. 如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是(    )
A. B. C. D. 5. 如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得，已知梯形的兩底，則另外兩個角的度數(shù)為(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，6. 下列圖形中，根據(jù)，能得到的是(    )A. B.
C. D. 7. 下列說法：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是(    )A. B. 和 C. D. 和8. 如圖，，要使，則的大小是(    )A. B. C. D. 9. 如圖，在下列條件中，不能判定的是(    )

A. B.
C. D. 10. 下列說法正確的是(    )A. 有且只有一條直線與已知直線平行
B. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C. 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
D. 在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直11. 如圖，點是直線外的一點，點，，在直線上，且，垂足是，，則下列不正確的語句是(    )
A. 線段的長是點到直線的距離
B. 線段的長是點到直線的距離
C. ，，三條線段中，最短
D. 線段的長是點到直線的距離12. 已知直線，點到直線的距離是，到直線的距離是，那么直線和之間的距離是(    )A. B. C. D. 或第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13. 如圖，一塊長為，寬為的長方形地板中間有一條裂縫如圖，若把裂縫右邊的一塊向右平移，則產(chǎn)生的裂縫的面積為          ．
14. 如圖，直線，被所截，，若要，則需增加條件____填圖中某角的度數(shù)；15. 如圖，中，，，，，為直線上一動點，連，則線段的最小值是______．16. 如圖，已知，，，且，垂足分別為，則與間的距離是______________________．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分如圖，在內(nèi)有一點．過點畫．過點畫．用量角器量一量與相交的角與的大小有怎樣關(guān)系18. 本小題分
如圖，在中，，，沿方向平移得到，連結(jié)若，．
求沿方向平移的距離．求四邊形的周長．19. 本小題分如圖，在直角三角形中，，，將沿方向向右平移得到．
試求出的度數(shù)．若，，試求出的長． 20. 本小題分
如圖，已知，請你再畫一個，使得，，且交于點．
探究：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由．求的值． 21. 本小題分如圖所示，已知，，，求的度數(shù)．22. 本小題分將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起其中，，，將三角尺繞點按順時針方向慢慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過后停止．當(dāng)時，的度數(shù)為          當(dāng)與平行時，求三角尺轉(zhuǎn)過的度數(shù)．在三角尺轉(zhuǎn)動的過程中，這兩把三角尺除了外，是否還存在互相平行的邊若存在，請直接寫出平行時三角尺所有可能轉(zhuǎn)過的度數(shù)不必說明理由若不存在，請說明理由． 23. 本小題分
按下列要求畫圖并填空：
過點畫出直線的垂線，交直線于點，那么點到直線的距離是線段          的長．用直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，交邊、于點、不要求寫作法，需寫出結(jié)論畫出表示點到直線的距離的線段． 24. 本小題分
已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，．
若，求的度數(shù)；
求證：平分；
當(dāng)為多少度時，分成：兩部分，并說明理由．
25. 本小題分
如圖，，，，與交于點，且，，試求點到的距離．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查了圖形變化類，此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：條直線相交最多有個交點，條直線相交最多有個交點，條直線相交最多有個交點，故可猜想，條直線相交，最多有個交點．
【解答】
解：條直線相交最多有個交點，條直線相交最多有個交點，條直線相交最多有個交點，而，，，
七條直線相交最多有交點的個數(shù)是：．
故選：．  2.【答案】【解析】解：圖形經(jīng)過平移使其填補(bǔ)空位，則正確的平移方式是先向右平移格，再向下平移格．
故選：．
利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行或共線且相等．
3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，將周長為的沿向右平移得到，
，，，
又，
四邊形的周長．
故選C．
根據(jù)平移的基本性質(zhì)得出四邊形的周長，即可得出答案．
本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到和是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：與是同位角，與是內(nèi)錯角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項A，，成立的條件為時，而與是鄰補(bǔ)角，故D正確．
故選：．
由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，，，成立的條件題目并沒有提供，而選項中鄰補(bǔ)角的和為一定正確．
本題考查三線八角的識別及平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
5.【答案】【解析】略
6.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：根據(jù)，能得到，不一定得到，故本選項不符合題意；
B.根據(jù)，不能得到，故本選項不符合題意；
C.如圖，根據(jù)，能得到，再根據(jù)對頂角相等，可得，故本選項符合題意；

D.根據(jù)，不能得到，故本選項不符合題意；
故選C．  7.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)有關(guān)知識，先分清平行線的性質(zhì)和判定，再進(jìn)行判斷：結(jié)論是平行，為判定；條件是平行，為性質(zhì)．
【解答】
解：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，條件是平行，為性質(zhì)．
同位角相等，兩直線平行，結(jié)論是平行，為判定．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，結(jié)論是平行，為判定．
垂直于同一直線的兩直線平行，結(jié)論是平行，為判定．
故選A．  8.【答案】【解析】解：如果，
那么．
所以要使，則的大小是．
故選：．
根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．
本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定分別根據(jù)平行線的判定方法，判定根據(jù)各選項中的條件，能否判定，即可解答．【解答】解：若，則，故此選不項符合題意；
B.，則，不能判定，故此選項符合題意；
C.，則，故此選項不合題意；
D.，則，故此選項不合題意．  10.【答案】【解析】解：、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；
B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤；
C、從直線外一點到這條直線的垂線段長，叫做這點到這條直線的距離，故此選項錯誤；
D、在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項正確．
故選：．
利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．
此題主要考查了平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
11.【答案】【解析】解：選項，線段的長是點到直線的距離，故該選項不符合題意；
選項，應(yīng)該是線段的長是點到直線的距離，故該選項符合題意；
選項，垂線段最短，，，三條線段中，最短，故該選項不符合題意；
選項，線段的長是點到直線的距離，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)點到直線的距離判斷，，選項；根據(jù)垂線段最短判斷選項．
本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，掌握直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：如圖，直線和之間的距離為：；
如圖，直線和之間的距離為：．

故選：．
點可能在兩平行直線之間，也可能在兩平行直線的同一側(cè)，分兩種情況討論即可．
本題主要考查了平行線之間的距離，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．
13.【答案】【解析】【分析】
本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵先利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積列式，再計算即可解答．
【解答】
解：如圖乙，

產(chǎn)生的裂縫的面積  14.【答案】答案不唯一【解析】解：，，
，
同位角相等，兩直線平行．
故答案為答案不唯一
根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】【分析】
本題考查垂線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．
利用垂線段最短，可知當(dāng)時，的值最小，利用面積法求解即可；
【解答】
解：在中，，，，，
當(dāng)時，的值最小，
此時：，
，
故答案為．  16.【答案】【解析】解：，于，
平行線與間的距離等于的長，
，
與間的距離是．
故答案為：．
從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．
本題考查了平行線之間的距離，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】如圖所示，與夾角有兩個：，，，所以和的夾角與相等或互補(bǔ) 【解析】見答案
18.【答案】解：沿方向平移至，．，，；即沿方向平移的距離是．由平移的性質(zhì)可得：，，，，四邊形的周長．四邊形的周長是．【解析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得，由，可求出的長，即為平移的距離；根據(jù)平移的性質(zhì)可求出和的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．
19.【答案】解：在中，，，
，
由平移的性質(zhì)可得，；
由平移得，，
，，
，
．【解析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)平移可得，對應(yīng)角相等，可得的度數(shù)；
根據(jù)平移可得，對應(yīng)點連線的長度相等，先求出的長度，根據(jù)平移的性質(zhì)可得的長．
20.【答案】或理由略
或【解析】略
21.【答案】解：作，如圖，

，
，
，，
，
即的度數(shù)為【解析】本題考查的是平行線的性質(zhì)有關(guān)知識，作，如圖，利用平行線的判定方法得，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，則可計算出即可．
22.【答案】

存在．【解析】略
23.【答案】；
直線即為所求．
線段即為所求。
【解析】略
24.【答案】解：因為，
所以兩直線平行，同位角相等．
因為，
所以．
因為平角定義，
所以．
又因為平分，
所以角平分線定義，
所以．

證明：因為，
所以，
所以．
又因為平角定義，
所以．
因為，
所以等角的余角相等，
即平分．

結(jié)論：當(dāng)或時，分成：兩部分
當(dāng)時
因為，
所以，
所以．
又因為平分，
所以，
所以，
即分成：兩部分
當(dāng)時
因為，
所以，
所以．
又因為平分，
所以，
所以，
即分成：兩部分．【解析】本題主要考查了角的計算，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)；
依據(jù)平分，，利用等角的余角相等即可得到平分；
分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)或時，分成：兩部分．
25.【答案】解：，，，
，
，
，
即點到的距離為．【解析】先證明，然后利用進(jìn)行計算即可．
本題考查了兩條平行線間的距離．