1.經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些問題.
同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：
乙正方體的棱長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙= cm3
V甲是V乙 的 倍
甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積V甲= cm3
乙球的半徑為 3 cm, 則乙球的體積V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
球的體積比與半徑比的關(guān)系
甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲= cm3 .
如果甲球半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的 倍.
地球、木星、太陽可以近似地看成是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍.
體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.
(102)3=106，為什么？
=102×102×102
(根據(jù) _____________________)
(根據(jù)____________)
計算下列各式(1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2. (4)(am)n .
【解析】(1) (62)4
= 62×62×62×62
=am+m+ … +m
（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）
(am)n=amn (m,n都是正整數(shù))
底數(shù)_______ ,
冪 的 乘 方 法 則
指數(shù)________.
【例1】計算：(1)(102)3 . (2)(b5)5. (3)(an)3. (4)-(x2)m . (5)(y2)3·y. (6)2(a2)6-(a3)4.
(6)2(a2)6-(a3)4
=2a2×6-a3×4
1.計算：(1) (103)3 . (2)-(a2)5. (3)(x3)4·x2 .(4) [(-x)2]3 . (5)(-a)2(a2)2. (6)x·x4–x2·x3 .
2.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.(1)(x3)3 = x6. (2)a6·a4 =a24.
答案：(1)109 (2)-a10 (3)x14 (4)x6 (5)a6 (6)0
答案：(1)錯，(x3)3 = x9. (2)錯，a6 · a4 = a10 .
(1) 根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?
(ab)·(ab)·(ab)
(2)為了計算(化簡)算式(ab)·(ab)·(ab)，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.
還可以把它寫成什么形式?
=(a·a·a)·(b·b·b)
(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出發(fā),你能想到一般的公式嗎?
在下面的推導(dǎo)中，說明每一步(變形)的依據(jù)：
(ab)n = (ab)·(ab) ·…· (ab ) ( )
=(a·a·…·a)· (b·b·…·b) ( )
=an·bn． ( )
乘法交換律、結(jié)合律
每個因式分別乘方后的積
(a+b)n可以用積的乘方法則計算嗎? 即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+bn”成立嗎？
上式顯示:積的乘方= .
【例2】計算： (1)(3x)2 . (2)(-2b)5 . (3)(-2xy)4 . (4)(3a2)n .
(3)(-2xy)4
=(-2)4 x4 y4
【例3】地球可以近似地看成是球體，如果用V, r分別代表球的體積和半徑，那么 . 地球的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米？
三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
= an·bn·cn.
計算：(1)(- 3n)3 . (2)(5xy)3 . (3)–a3 +(–4a)2 a.
(ab)n = an·bn（n是正整數(shù)）
an·bn = (ab)n
(3) (-5)16×(-2)15
(4) 24 ×44 ×(-0.125)4
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
=[2×4×(-0.125)]4
1.（濟(jì)寧·中考）下列等式成立的是（ ）A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2·a3=a6 D.(a2)3=a6【解析】選D.A，B選項不是同類項不能合并，C選項應(yīng)為a5,D選項是正確的.
2.（重慶·中考）(a3)2計算的結(jié)果是（ ）A.a B.a5 C.a6 D.a9【解析】選C.本題考查冪的乘方，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即(a3)2=a3×2=a6.
3.（江西·中考） 計算 -（-3a)2的結(jié)果是( )A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2【解析】選B.因為-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
同底數(shù)冪的乘法運算法則:
反向使用am · an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整數(shù))可使某些計算簡便.

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2.1.2 冪的乘方與積的乘方

版本： 湘教版

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