絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)  學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨立，則 若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則=A．        B．   C．       D． 2．漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A．        B．1   C．        D．23．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值是A．         B．1   C．10        D．124．祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是A．158        B．162   C．182        D．3245．若a>0，b>0，則“a+b≤4”是 “ab≤4”的A．充分不必要條件     B．必要不充分條件 C．充分必要條件      D．既不充分也不必要條件6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y =，y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的圖象可能是7．設(shè)0＜a＜1，則隨機變量X的分布列是則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時，A．D（X）增大       B．D（X）減小 C．D（X）先增大后減小     D．D（X）先減小后增大8．設(shè)三棱錐V–ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點）．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P–AC–B的平面角為γ，則A．β<γ，α<γ        B．β<α，β<γ    C．β<α，γ<α          D．α<β，γ<β 9．已知，函數(shù)．若函數(shù)恰有3個零點，則A．a<–1，b<0         B．a<–1，b>0   C．a>–1，b<0         D．a>–1，b>0 10．設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=an2+b，，則A．當(dāng)b=時，a10>10          B．當(dāng)b=時，a10>10    C．當(dāng)b=–2時，a10>10          D．當(dāng)b=–4時，a10>10非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=___________．12．已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓C相切于點，則=___________，=___________．13．在二項式的展開式中，常數(shù)項是___________，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是___________．14．在中，，，，點在線段上，若，則____，___________．15．已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是___________．16．已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是____.17．已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個取遍時，的最小值是___________，最大值是___________．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域．19．（本小題滿分15分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.（1）證明：；（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.20．（本小題滿分15分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，，數(shù)列滿足：對每個成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記 證明：21．（本小題滿分15分）如圖，已知點為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側(cè)．記的面積分別為．（1）求p的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值及此時點G的坐標(biāo)．22．（本小題滿分15分）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意均有 求的取值范圍．注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．          2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)  學(xué) 參 考 答 案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分40分。1．A  2．C  3．C  4．B  5．A6．D  7．D  8．B  9．C  10．A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．  12．  13．  14．15．  16．   17．三、解答題：本大題共5小題，共74分。18．本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（1）因為是偶函數(shù)，所以，對任意實數(shù)x都有，即，故，所以．又，因此或．（2）．因此，函數(shù)的值域是．19．本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一：（1）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1E⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC．又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F．所以BC⊥平面A1EF．因此EF⊥BC．（2）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由（1）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上．連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）．不妨設(shè)AC=4，則在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點，故，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（1）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．如圖，以點E為原點，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz．不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0)．因此，，．由得．（2）設(shè)直線EF與平面A1BC所成角為θ．由（1）可得．設(shè)平面A1BC的法向量為n，由，得，取n，故，因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為．20．本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得．從而．所以，由成等比數(shù)列得．解得．所以．（2）．我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．（i）當(dāng)n=1時，c1=0<2，不等式成立；（ii）假設(shè)時不等式成立，即．那么，當(dāng)時，．即當(dāng)時不等式也成立．根據(jù)（i）和（ii），不等式對任意成立．21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（1）由題意得，即p=2.所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1.（2）設(shè)，重心.令，則.由于直線AB過F，故直線AB方程為，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x軸上，故，得.所以，直線AC方程為，得.由于Q在焦點F的右側(cè)，故.從而.令，則m>0，.當(dāng)時，取得最小值，此時G（2，0）．22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（1）當(dāng)時，．，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．（2）由，得．當(dāng)時，等價于．令，則．設(shè)，則．（i）當(dāng) 時，，則．記，則 .故1 0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，．因此，．（ii）當(dāng)時，．令 ，則，故在上單調(diào)遞增，所以．由（i）得，．所以，．因此．由（i）（ii）知對任意，，即對任意，均有．綜上所述，所求a的取值范圍是．

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