天津市紅橋區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．若分式有意義，則該分式中的字母滿足的條件是（    ）A． B． C． D．2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．3．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，4．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．6．工人常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖：是一個任意角，在邊上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相間的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線，由此作法便可得其依據(jù)是（    ）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．8．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．9．把多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是（    ）A． B．C． D．10．分式方程的解為A． B． C． D．11．如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認(rèn)為要添加的那個條件是（    ）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE12．如圖，在中，，垂足為D，與關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)的B對稱點(diǎn)是，則的度數(shù)是（   ）A． B． C． D． 二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果等于__________．14．如圖，在中，，，垂足為，若，則的長等于__________．15．分式方程的解是_________．16．若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為_________．17．當(dāng)時，計(jì)算的結(jié)果等于__________．18．如圖，在中，，，．（1）的面積等于__________；（2）點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，連接，．當(dāng)取得最小值時，請?jiān)谌鐖D所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫出點(diǎn)和點(diǎn)，并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）__________． 三、解答題19．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．若與關(guān)于軸對稱，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，．請?jiān)趫D中作出，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．20．如圖，，．求證：．21．（1）先化簡，再求值：，其中，；（2）分解因式：① ；② ．22．已知是的角平分線， ，垂足分別是E，F．(1)如圖①，若，求證：；(2)如圖②，連接，求證：垂直平分．23．某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？24．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求線段的長（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于零，列式解答．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，熟記條件是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解；A、∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母分式減法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】由作圖可得，再加上公共邊，可利用證明．【詳解】解：由題意得，在和中∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則即可判斷A、B；根據(jù)平方差公式即可判斷C、D．【詳解】解：A、，計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A；，計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先去分母化為整式方程，求解，檢驗(yàn)，即可.【詳解】解：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，把分式方程化為整式方程是關(guān)鍵.11．D【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因?yàn)?/span>OE是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中， ∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】由三角形內(nèi)角和定理，得到，由軸對稱的性質(zhì)，得到，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關(guān)于直線AD對稱，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的進(jìn)行角度的計(jì)算．13．##【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知是的中點(diǎn)，即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．15．【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去括號，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．【詳解】解：解：化為整式方程為：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得：，∴這個多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．17．7【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．     4     見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）以C為圓心，CA長為半徑畫弧，與BC交于點(diǎn)Q，作∠C的角平分線交AB于P點(diǎn)即可求解．【詳解】解：（1）的面積等于，故答案為：4；（2）如圖，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與交于點(diǎn)；分別以，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；連接并延長，交于點(diǎn)；點(diǎn)，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作軸對稱點(diǎn)，熟悉作對稱點(diǎn)的尺規(guī)作圖方法和點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解題的關(guān)鍵．19．畫圖見解析，，，【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等求出A、B、C對應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，再描出，，，順次連接，，即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求，∵與關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，∴，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，再利用證明，即可得到結(jié)論．【詳解】解： ∵，∴．            在和中，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）先根據(jù)乘法公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，再代值計(jì)算即可；（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因數(shù)3分解因式即可．【詳解】解：（1），當(dāng)，時，原式；（2）①；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，分解因式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析 【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)得到，再證明即可證明；（2）由（1）得點(diǎn)在的垂直平分線上．再證明得到，則點(diǎn)在的垂直平分線上．即可證明垂直平分．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，，，∴，，在和中，∴．∴．（2）證明：由（1）知，點(diǎn)在的垂直平分線上．在和中，∴．∴．∴點(diǎn)在的垂直平分線上．∴垂直平分．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟知利用證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．(1)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為44元(2)每件T恤衫的標(biāo)價至少是80元 【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為元，根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍”列分式方程求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是元，根據(jù)“兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%”列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，，所以，該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為44元；（2）兩批T恤衫的數(shù)量為（件），設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是元，由題意得：，解得所以，每件T恤衫的標(biāo)價至少是80元．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，列不等式解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2) 【分析】（1）如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．由等邊三角形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，，，則是等邊三角形，進(jìn)而推出，證明，即可證明；       （2）利用三線合一定理得到，利用全等三角形的性質(zhì)得到，則．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．在等邊中，．∵，∴，，．∴是等邊三角形．∴．∵，∴．在和中， ∴，∴；（2）解：∵是等邊三角形，且，∴．∵，∴，∴．∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 

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