福建省寧德市2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（一檢）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．cos45°的值為（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論；【詳解】∵ ，故選：C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．2．若＝，則的值是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，然后用k表示a和b，進而求得的值．【詳解】解：設(shè)，則有，，∴．故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是利用設(shè)k法，用k表示a和b即可．3．做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為(　　)A．0.22 B．0.56 C．0.50 D．0.44【答案】B【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是對立事件，根據(jù)對立事件的概率和為1計算即可．【詳解】瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56，故答案為0.56．【點睛】本題考查了概率的意義、等可能事件的概率，解答此題關(guān)鍵是要明白瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面．4．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)左視圖的定義：由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線)，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)左視圖的定義，該幾何體的左視圖為：故選B．【點睛】此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖，掌握左視圖的是解決此題的關(guān)鍵．5．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2-2的頂點坐標(biāo)是（1，-2）．故選A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為直線x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．6．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（    ）A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路燈下的影子C．中午用來乘涼的樹影 D．早上升旗時地面上旗桿的影子【答案】B【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可．【詳解】中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有B選項得到的投影為中心投影．故選B．【點睛】本題考查了中心投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，以點O為位似中心，作△ABC的位似圖形，若點D是點C的對應(yīng)點，則點A的對應(yīng)點是（  ）A．E B．F C．G D．H【答案】D【分析】連接并延長，根據(jù)位似變換的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：如圖，連接并延長，以點為位似中心，點D是點C的對應(yīng)點，位似比為，則點A的對應(yīng)點是H，故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，掌握位似圖形的對應(yīng)點連線相交于一點以及位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的位置如圖所示，若拋物線的圖象經(jīng)過A，B，C三點，則下列關(guān)于拋物線性質(zhì)的說法正確的是（  ）A．開口向上 B．與y軸交于負半軸 C．頂點在第二象限 D．對稱軸在y軸右側(cè)【答案】D【分析】根據(jù)題意，畫出草圖，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸以及頂點坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的交點，逐項分析即可求解．【詳解】根據(jù)題意，拋物線的圖象經(jīng)過A，B，C三點，則開口向下，與軸交于正半軸，頂點在第一象限，對稱軸在軸的右側(cè)，故A，B，C選項錯誤，D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．如圖，某大橋主塔的正面示意圖是一個軸對稱圖形，小明測得橋面寬度米，，則點O到橋面的距離（單位：米）是（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】作于C，求出長，再用解直角三角形求出即可．【詳解】解：作于C，∵大橋主塔是一個軸對稱圖形（如圖所示），∴，∴（米），∵，∴（米）故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，熟練運用解直角三角形的知識進行計算．10．已知，點，在反比例函數(shù)的圖象上，則以下結(jié)論正確的是（  ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】C【分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且、在同一個象限，則，故選項錯誤，不符合題意；B、若，則，故選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故選項正確，符合題意；D、若且，則．故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 二、填空題11．如圖，在中，，D為邊的中點．若，則的長是________【答案】6【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，進而可得答案．【詳解】如圖，∵，D為邊的中點，∴，∵，∴，故答案為：6．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12．一元二次方程的解是________【答案】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：∴或，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．13．在中，，，若將三邊都擴大3倍得到，則________【答案】##0.6【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，若將三邊都擴大3倍得到，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查正弦函數(shù)的定義，理解正弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14．若拋物線與軸沒有公共點，則的取值范圍是______．【答案】##【分析】由拋物線與軸沒有公共點，可得再解不等式可得答案．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有公共點，∴ 解得： 故答案為：【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點問題，掌握“當(dāng)時，拋物線與軸沒有交點”是解本題的關(guān)鍵．15．將三個正六邊形按如圖方式擺放，若小正六邊形的面積是6，則大正六邊形的面積是________【答案】【分析】由正六邊形的性質(zhì)，可知圖中每個三角形都為等邊三角形且全等，再確定每個小正三角形得面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖連線：∵多邊形為正六邊形，∴圖中每個三角形都為等邊三角形且全等，∵小正六邊形的面積是6，∴每個三角形的面積為，由圖得共有54個等邊小三角形，故大正六邊形的面積是，故答案為：．【點睛】題目主要考查正多邊形的性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知矩形，，點E在上，是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，若G是中點，則__________【答案】##【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊對等角、等量代換得出得出，再由勾股定理得出，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，∵矩形，∴，，∵且G是中點，∴， ∴，∴∵是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，且，∴，，∴∴∴∵，∴即，∵， ∴，∴，∵，∴，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 三、解答題17．解方程：．【答案】，【分析】首先根據(jù)判別式判斷方程實數(shù)根的個數(shù)，然后用求根公式求解即可．【詳解】由題意得：a=1，b=6，c=4∴方程有兩個不相等的實數(shù)根∴原方程的解為，．【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練記憶求根公式是本題的關(guān)鍵．18．如圖，，AD與BC交于點O，若，， ，求OC的長．【答案】3【分析】根據(jù)題意，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點是反比例函數(shù)圖像上兩點，軸于點C，軸于點D．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求五邊形的面積．【答案】(1)(2)21 【分析】（1）將點代入求得k即可解答；（2）點代入求得n，然后確定點E的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可解答．【詳解】（1）解：將代入可得，解得：．∴反比例函數(shù)的表達式為．（2）解：∵點在反比例函數(shù)上∴∴點坐標(biāo)為如圖：延長交于點E∴點E的坐標(biāo)為∴∴．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖像上的點、反比例函數(shù)與幾何的綜合等知識點，求得反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20．壽寧“金絲粉扣”是地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費者喜愛，某超市購進一批“金絲粉扣”，進價為每千克24元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價為每千克40元時，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價每降價1元時，平均每天能多售出2千克．(1)設(shè)每千克降價x元，用含x的代數(shù)式表示實際銷售單價和銷售數(shù)量；(2)若超市要使這種“金絲粉扣”的銷售利潤每天達到330元，且讓顧客得到實惠，則每千克應(yīng)降價多少元？【答案】(1)實際銷售單價為元，銷售數(shù)量為千克；(2)每千克應(yīng)降價元 【分析】（1）設(shè)每千克降價x元，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用售價減去進價乘以銷量等于，根據(jù)題意取舍方程的解，即可求解．【詳解】（1）設(shè)每千克降價x元，根據(jù)題意得實際銷售單價為元，銷售數(shù)量為千克；（2）解：設(shè)每千克降價x元，根據(jù)題意得，，解得：∵讓顧客得到實惠，∴答：每千克應(yīng)降價元【點睛】本題考查了列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在菱形中，對角線，交于點，，．(1)求的長；(2)求的值．【答案】(1)16(2) 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，根據(jù)勾股定理求得，繼而即可求解；（2）過點作于點，根據(jù)菱形的面積公式求得，根據(jù)正弦的定義即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，∴，，，在中，，∴，∴；（2）解：如圖所示，過點作于點，∵菱形的面積為，∴,∴．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正弦，掌握菱形的性質(zhì)，正弦的定義是解題的關(guān)鍵．22．為歡慶新春佳節(jié)，某班計劃組織一次抽獎活動，全班位同學(xué)都有一次抽獎機會，準(zhǔn)備設(shè)置一等獎5名，二等獎名，其余均為鼓勵獎．抽獎活動的項目是“摸球游戲”，活動規(guī)則是：在一個不透明盒子中放入紅球、白球共5個，兩種球除顏色外其它均相同，每位同學(xué)從盒子中同時摸出兩個球，根據(jù)摸到兩個球顏色的情況獲得相應(yīng)的獎項．請你設(shè)計一種方案，使獲得各種獎項的概率與計劃設(shè)置的獎項比例大致相當(dāng)．先寫出盒子中放入紅球的個數(shù)，以及一、二等獎所對應(yīng)的摸球結(jié)果，再通過列表或畫樹狀圖說明理由．【答案】放入2個紅球，3個白球，同時摸出兩個紅球為一等獎，同時摸出兩個白球為二等獎，理由見解析【分析】根據(jù)題意設(shè)置出相應(yīng)的方案，然后利用樹狀圖或這列表法確定各種可能的概率即可．【詳解】解：方案：放入2個紅球，3個白球，同時摸出兩個紅球為一等獎，同時摸出兩個白球為二等獎，理由：畫樹狀圖得：一共有20種等可能性情況，其中同時摸出兩個紅球的情況有2種，同時摸出兩個白球情況有6種，∴同時摸出兩個紅球的概率為，同時摸出兩個白球的概率為，全班50位同學(xué)都有一次抽獎機會，準(zhǔn)備設(shè)置一等獎5名，二等獎15名，其余均為鼓勵獎∴獲得一等獎的比例為，獲得二等獎的比例為·∴這種方案符合要求．【點睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖求概率及方案設(shè)計，理解題意，熟練掌握列表法和樹狀圖法是解題關(guān)鍵．23．如圖，已知，點E是上任意一點（不與A，B重合），于點F．(1)求作：矩形，使得點G在上，點H在上；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若是的高，且，求矩形的周長．【答案】(1)見解析(2)10 【分析】（1）過點E作的垂線，與交于H，再以點F為圓心，為半徑畫弧，與交于點G，連接即可；（2）設(shè)交于T，設(shè)，根據(jù)證明，得到，進一步求出，最后計算周長即可．【詳解】（1）解：如圖，矩形即為所求；（2）如圖，設(shè)交于T，設(shè)，則，∵，是高，∴，是的高，∴，∵，∴，∴，∴矩形的周長為．【點睛】本題考查了矩形的判定，尺規(guī)作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行得到相似三角形．24．如圖，已知正方形，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接并延長，過點作射線于點，連接．(1)如圖1，當(dāng)時，求和的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)時，過點作于點，連接，．①證明：；②在的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在與相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)①見解析；②存在， 【分析】（1）根據(jù)題意得出是等邊三角形，進而得出，根據(jù)平角的定義得出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可求解；（2）①設(shè)交于點，根據(jù)等邊對等角證明，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，得出，根據(jù)，繼而即可得證；②當(dāng)與相似，則是等腰直角三角形，當(dāng)時，如圖所示，過點作于點，證明，，得出，繼而即可求解．【詳解】（1）解：正方形，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，∴是等邊三角形， ∴，∴，∴，∵，∴，∴，；（2）①解：如圖，設(shè)交于點，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；②∵，，∴是等腰直角三角形，∴當(dāng)與相似，則是等腰直角三角形，∵，當(dāng)時，三點共線，則點與點重合，不合題意，同理當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，如圖所示，過點作于點，∴，∵，，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)，求正切，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．科技進步促進了運動水平的提高，某運動員站在與籃框水平距離6米的A處練習(xí)定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度，已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米，籃球每一次投出時離地面的距離都為2.05米，圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃球與籃框水平距離為3米時離地面最高，最大高度為3.55米．(1)建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達式；(2)判斷本次訓(xùn)練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請說明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．(3)如圖2，在另一次訓(xùn)練中，該運動員在點A處投籃，籃球從C處投出并且直接命中籃圈中心B，其運動軌跡經(jīng)過點，且，試比較n、 t的大小關(guān)系．【答案】(1)(2)本次訓(xùn)練籃球不能直接投中籃圈中心B，該球員只要向后移動或米就能使籃球直接投中籃圈中心B(3) 【分析】（1）根據(jù)題意確定拋物線的頂點和點,設(shè)拋物線的解析式為，再求得a的值即可解答；（2）將代入（1）中的解析式，即可求得y的值即可判定其是否投中；設(shè)能直接投中籃圈中心B需向后移動m米，則拋物線解析式為，然后將點代入求得m的絕對值即可解答；（3）設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)已知條件可得，然后分別將代入表示出m、n、t，然后代入求得a的取值范圍，最后用作差法比較n、t的大小即可．【詳解】（1）解：由題意可得：拋物線的頂點和點設(shè)拋物線的解析式為則：，解得：所以設(shè)拋物線的解析式為．（2）解：∵當(dāng)時，∴本次訓(xùn)練籃球不能直接投中籃圈中心B設(shè)能直接投中籃圈中心B需向后移動m米，則拋物線解析式為則，解得：∴或∴該球員只要向后移動或米就能使籃球直接投中籃圈中心B．（3）解：設(shè)拋物線解析式為∵拋物線過∴∴∵拋物線過∴，即∴分別將代入可得：，，∵∴∴∴∴∴．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵． 

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