寧德市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末八年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1. 下面四個圖形體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．其中是中心對稱圖形的是（    ）A  B.  C.  D. 2. 分式有意義的條件是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長線上一點，若∠EBC=50°，則∠D的度數(shù)為（    ）A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°4. 下列分式變形中，一定正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如圖，，點C在射線OB上，若，則點C到OA的距離等于（    ）A. 3 B.  C.  D. 126. 計算的結(jié)果是（    ）A. 1 B.  C.  D. 7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如圖，已知，，則點O是（    ）A. 三條邊垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點C. 三條中線的交點 D. 三條高的交點9. 投擲飛鏢是大眾喜愛的一項游戲，如圖所示的標靶由一個中心圓和九個等寬的圓環(huán)組成，中心圓的半徑為1，每個圓環(huán)的寬度也為1（標靶的半徑為10）．則圖中陰影部分的面積是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示，，0，則數(shù)軸上表示的點D應(yīng)落在（    ）A. 點A的左邊 B. 線段AB上 C. 線段BC上 D. 點C的右邊二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分．11. 分解因式：________．12. 如圖，中，，點D是斜邊BC中點，，則______．13. 用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應(yīng)先假設(shè)________．14. 如圖，由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形，則圖中______．15. 方程的解是______．16. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F分別在OB，OC上，且，連接AE，BF，EF，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是______．（填序號）
 三、解答題：本題共9小題，共58分．17 解不等式組： 18. 如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．求證：△BED≌△CFD．19. 先化簡，再求值：，其中．20. 某校舉行“喜迎二十大，知識潤初心”有獎知識競賽活動，共有30道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯或不答一道題扣2分，得分不低于90分得獎，那么得獎至少應(yīng)答對多少道題？21. 如圖，在□ABCD中，點E在AD上，CE平分，BE與CD的延長線交于點F．（1）求證：；（2）連接BD，AF，若，求證：四邊形ABDF平行四邊形．22. 如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，的頂點都在格點上，點A的坐標是．現(xiàn)將向右平移a個單位，再向上平移b個單位，得到（其中點C與點A對應(yīng)，點E與點O對應(yīng)），且a，b滿足．（1）當時，直接寫出點C的坐標并畫出相應(yīng)的；（2）小明發(fā)現(xiàn)不論a為何值，點C總落在同一直線上，請直接寫出該直線的表達式．23. 如圖，已知，．將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點B的對應(yīng)點D落在AC邊上．
 （1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出；（2）連接BD，CE，當時，判斷線段CE，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24. 某裝修公司與甲、乙兩家品牌供應(yīng)商簽訂長期供應(yīng)某款門鎖的供貨合同，該公司每月向每家供應(yīng)商至少訂購門鎖20把，根據(jù)業(yè)務(wù)需求，該裝修公司每月向兩家供應(yīng)商訂購該款門鎖共200把．五月份該公司向甲、乙兩家供應(yīng)商支付門鎖的費用分別是4400元和12000元，甲供應(yīng)商門鎖的單價是乙供應(yīng)商的1.1倍．（1）五月份甲、乙兩家供應(yīng)商門鎖的單價分別是多少元？（2）受國際金屬價格波動的影響，六月份，甲供應(yīng)商門鎖的單價在五月份的基礎(chǔ)上提高了a（）元，乙供應(yīng)商的單價提高了15%．若在乙供應(yīng)商處購買的門鎖數(shù)量不少于甲的一半，則如何安排進貨才能使裝修公司的進貨成本最少？最少進貨成本是多少？25. 如圖，菱形ABCD，點E，F分別是BC，CD的中點，點G是EF上的一個動點，作交BD于點H，連接GC，HC．（1）證明：四邊形BEGH是平行四邊形；（2）當時，求證：直角三角形；（3）當，時，求周長的最小值． 答案 1-10 BDCBA  ADACD11. 3 a（a-2）12. 613. ∠B=∠C14. 15. 16. ①②③17. 解： 解不等式①，得．解不等式②，得．∴ 原不等式組的解集為．18. 證明：∵  DE⊥ AB，DF⊥ AC，∴  ∠ BED=∠ CFD=90°．∵ AB=AC，∴ ∠ B=∠ C．在△ BED和△ CFD中，∵ BD=CD，∠ B=∠ C，∠ BED=∠ CFD，∴ △ BED≌  △ CFD（AAS）．19. 解：原式．當時，原式．20. 解：設(shè)答對x道題，則答錯或不答的共有道題．根據(jù)題意，得，解得，答：要得獎至少應(yīng)答對25道題．21. 【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵CE平分，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴，∴，由（1）得，，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴四邊形ABDE是平行四邊形．
22. 【小問1詳解】解：點C的坐標為．正確畫出圖形如下：【小問2詳解】解：，將向右平移a個單位，再向上平移b個單位，得到（其中點C與點A對應(yīng)，點E與點O對應(yīng)），且a，b滿足，，即，點 總落在同一直線上，即該直線的表達式為：．23. 【小問1詳解】解：設(shè)五月份乙供應(yīng)商門鎖的單價是x元，則甲供應(yīng)商的單價1.1x元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．．答：五月份甲、乙供應(yīng)商門鎖的單價分別是88元和80元．【小問2詳解】解：設(shè)六月份公司從甲供應(yīng)商處購買門鎖m把，從乙供應(yīng)商處購買把．根據(jù)題意，．解得．∵m是整數(shù)且，∴，設(shè)公司的進貨成本為w元．根據(jù)題意，得，得，①當，即時，∵w隨m的增大而增大，∴從甲供應(yīng)商處購買20把門鎖時，進貨成本最小，為元；②當，即時，∵w總等于18400元，∴從甲供應(yīng)商處購買20至133把門鎖時，進貨成本都最小，為18400元；③當，即時，∵w隨m的增大而減小，∴從甲供應(yīng)商處購買133把門鎖時，進貨成本都最小，為元．24. 【小問1詳解】證明：∵菱形ABCD，點E，F分別是BC，CD的中點，∴．∵，∴四邊形BEGH是平行四邊形．【小問2詳解】證明：證法一：連接HE．∵四邊形BEGH是平行四邊形，∴，．∴點E是BC的中點，∴．∵，∴四邊形ECGH是平行四邊形．∵，∴．∴平行四邊形ECGH是矩形．∴．∴是直角三角形．證法二：連接HE．∵四邊形BEGH平行四邊形，∴．∵點E是BC的中點，∴．∵，∴四邊形ECGH是平行四邊形．∵，E是BC的中點，∴．∴．∴是直角三角形．證法三：∵四邊形BEGH是平行四邊形，∴，．∵點E是BC的中點，∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵，∵∴．∴是直角三角形．【小問3詳解】連接AH，HE．∵四邊形ABCD是菱形，，∴．∵E是BC的中點，∴．由菱形的對稱性可知．由（2）可知四邊形ECGH是平行四邊形．∴．∴．當點A，H，E在同一直線上時，有最小值，最小值為AE．連接AC．∵，，∴是等邊三角形．∵E是BC的中點，∴．在中，由勾股定理得．∵，∴周長的最小值是． 

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