福建省南平市2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量第一次抽測數(shù)學(xué)試卷+答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）
友情提示： ① 所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷上一律無效；
② 試題未要求對結(jié)果取近似值的，不得采取近似計算．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）
1. “翻開北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課本，恰好翻到第88頁”，這個事件是（）
A. 確定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 隨機事件
2. 圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
4. 已知是關(guān)于x一元二次方程的一個根，則m的值是（）
A. B. C. 1D. 2
5. 如圖，點A，B，C，D是⊙O上的點，若，則等于（）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 用配方法解方程x2－4x＋1＝0，變形正確的是( )
A. (x＋2)2＝5B. (x－2)2＝5C. (x＋2)2＝3D. (x－2)2＝3
7. 對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）
A. 開口向下B. 對稱軸
C. 頂點坐標(biāo)是D. 當(dāng)時，有最大值是1
8. 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知大小，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深寸，鋸道尺（1尺寸），則這根圓柱形木材的直徑是（）
A. 12寸B. 13寸
C. 24寸D. 26寸
9. 如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E．當(dāng)點、、在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是（）
A. B.
C. D.
10. 二次函數(shù)的圖象上有兩個不同的點，，給出下列推斷：
① 對任意的，都有；
② 對任意的，都有；
③ 存在，，滿足，且；
④ 對于任意的正實數(shù)，存在，，滿足，且．
以上推斷中正確的個數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共6小題，每空4分，共24分．將答案填入答題卡相應(yīng)位置）
11. 點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．
12. 寫出一個關(guān)于x的一元二次方程，此方程可以為_______．
13. 在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的鎖率穩(wěn)定在0.5附近，則袋子中紅球約有_______個．
14. 某科技有限公司為了鼓勵員工創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，已知該公司年全年投入的研發(fā)資金為萬元，年全年投入的研發(fā)資金為萬元，設(shè)平均每年增長的百分率為x，可列方程為_______．
15. 如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙（陰影）部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積等于__________．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，點B在x軸的正半軸上，若是等腰三角形，且腰長為5，則的長為多少？現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是________．（只填正確的序號）
三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卡的相應(yīng)位置作答）
17. 解方程：．
18. 如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，．將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形得到．
（1）畫出的圖形；
（2）將點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，求點旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)．（用含m的式子表示）
19. 某校開展經(jīng)典誦讀活動，章老師推薦了4種不同的名著A，B，C，D．甲，乙兩位同學(xué)分別從中任意選一種閱讀，假設(shè)選任意一種都是等可能的．
（1）甲同學(xué)選中名著A概率是______；
（2）請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位恰好選同一種名著的概率．
20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B兩點，點B的坐標(biāo)為．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；
（2）已知點坐標(biāo)為，求的面積．
21. 某商場銷售一款商品，每件成本為50元，現(xiàn)在的售價為每件100元，每月可賣出50件．銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如調(diào)整價格，每降價1元，則每月可多賣出5件．
（1）求出該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式：（不需要求自變量取值范圍）
（2）若該商品每月的銷售利潤為4000元，為了讓顧客獲得更多的實惠，應(yīng)如何定價．
22. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）當(dāng)為何值時，方程有兩個實數(shù)根：
（2）若方程兩個根m，n，滿足，則的值為多少？
23. 如圖，為圓O的直徑，在直徑的同側(cè)的圓上有兩點C，D，，弦平分交于點F．
（1）已知，求的長：（結(jié)果保留π）
（2）求證：．
24. 在五邊形中，四邊形是矩形，是以E為直角頂點的等腰直角三角形．與交于點G，將直線繞點E順時針旋轉(zhuǎn)交于點F．
（1）求證：；
（2）判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若，且，求線段的長．
25. 如圖1，拋物線與x軸相交于原點O和點A，直線與拋物線在第一象限的交點為B點，拋物線的頂點為C點．
（1）求點B和點C的坐標(biāo)；
（2）拋物線上是否存在點D，使得？若存在，求出所有點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點E是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點F是直線下方的拋物線上的動點，與直線交于點G．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．