一、單選題
1．二次函數(shù)的最小值是
A．﹣1B．1C．3D．5
2．每年4月23日是“世界讀書(shū)日”，為了解某校八年級(jí)500名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本是（ ）
A．500名學(xué)生
B．所抽取的50名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況
C．50名學(xué)生
D．每一名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況
3．下列四種調(diào)查：①調(diào)查某班學(xué)生的身高情況；②調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量；③調(diào)查某風(fēng)景區(qū)全年的游客流量；④調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力，其中適合用全面調(diào)查方式（普查）的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）
A．50人B．64人C．90人D．96人
5．下列的調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的有 ( )
A．為了解某地區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)該地區(qū)的初中生進(jìn)行調(diào)查
B．為了解某校1200名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取該校120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查
C．為了解某商場(chǎng)的平均晶營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查
D．為了解全校學(xué)生課外小組的活動(dòng)情況，對(duì)該校的男生進(jìn)行調(diào)查
6．將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）
7．如圖， AB 為⊙ O 的直徑， CD 為弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70° ，那么∠A的度數(shù)為（ ）
A．70°B．30°C．35°D．20°
8．如圖所示，已知是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，是的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
9．已知二次函數(shù)的圖像如下圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②abc2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 個(gè)B．2個(gè)C．3 個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
11．為了解七年級(jí)班學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的血樣進(jìn)行血色素檢測(cè)，據(jù)此來(lái)估計(jì)這個(gè)班學(xué)生的血色素的平均水平，測(cè)得結(jié)果如下（單位：）：，，，，，，，．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是________．
12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
13．二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是_______________．
14．某社區(qū)開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了解開(kāi)展活動(dòng)的一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從該小區(qū)的1000個(gè)家庭中選出20個(gè)家庭統(tǒng)計(jì)了解一個(gè)月的節(jié)水情況，見(jiàn)下表∶
請(qǐng)你估計(jì)這1000個(gè)家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是________m3．
15．用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于__．
16．某電腦銷(xiāo)售店稱(chēng)“××電腦銷(xiāo)售量是本店其他品牌電腦銷(xiāo)售量的5倍”，要想知道真實(shí)情況，則需知____．
17．如圖,☉O是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓,則☉O的面積為_(kāi)_______.
18．如圖所示，在中，，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且，則圖中陰影部分的面積是___．
19．如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點(diǎn)A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當(dāng)平移到AB與⊙O相切時(shí)，該直角三角板平移的距離為_(kāi)_____.
三、解答題
20．選你喜歡的、、的值，使二次函數(shù) 的圖象同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
①它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；
②圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，這樣的二次函數(shù)的表達(dá)式可以是__________．
21．為了解某校中學(xué)生有多少人已患上近視眼，判斷下列選取對(duì)象的方案是否恰當(dāng)?不恰當(dāng)?shù)恼?qǐng)說(shuō)明理由．
(1)在學(xué)校門(mén)口數(shù)有多少人戴眼鏡；
(2)在低年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班作調(diào)查；
(3)從每個(gè)年級(jí)每個(gè)班級(jí)都隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查．
22．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。?br>23．如圖所示，在中，以為直徑的交于點(diǎn)P，邊與相切于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
24．如圖，A，B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，四邊形是矩形，C，D兩點(diǎn)在拋物線上．
(1)若，求矩形的周長(zhǎng)；
(2)設(shè)，求出四邊形的周長(zhǎng)L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在（2）的條件下求L的最大值．
25．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶(hù)外體育活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).某區(qū)為了解學(xué)生參加戶(hù)外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶(hù)外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求a、b的值.
（2）求表示參加戶(hù)外體育活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù).
（3）該區(qū)0.8萬(wàn)名學(xué)生參加戶(hù)外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有多少人？
26．某公司營(yíng)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ｙ（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系．
當(dāng)x＝1時(shí)，ｙ＝1.4；當(dāng)x＝3時(shí)，ｙ＝3.6．
信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ｙ（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？
27．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC．
(1)求證：DB=DC=DI；
(2)若⊙O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．
28．如圖(1)所示，關(guān)于的二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)為，圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．以為直徑作圓，圓心為．定點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．
(1)寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)為何值時(shí)點(diǎn)在直線上?判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；
(3)當(dāng)變化時(shí)，用表示的面積，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出關(guān)于的函數(shù)圖象的示意圖．
節(jié)水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭數(shù)/戶(hù)
2
4
6
7
1
參考答案：
1．B
【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2﹣4x+5變形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值．
【詳解】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，
∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣4x+5取得最小值為1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將解析式化為頂點(diǎn)式即可求解，是基礎(chǔ)題．
2．B
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．
【詳解】樣本是所抽取的50名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?br>3．A
【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】解：①調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，由于人數(shù)少，范圍小，可以采用全面調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A正確；
②調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量，由于工作量大，不便于檢測(cè)，采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
③調(diào)查某風(fēng)景區(qū)全年的游客流量，由于人數(shù)多，工作量大，采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
④調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，難度適中．
4．D
【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有15名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，
∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，
又∵某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，
∴該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96人．
故選D.
5．B
【詳解】解：A，C，D中進(jìn)行抽查，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性．B中為了了解某校1200名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取該校120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查就具有代表性．故選B．
6．B
【分析】先根據(jù)頂點(diǎn)式確定拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再利用點(diǎn)的平移得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），于是得到移后拋物線解析式為y=x2+3，然后求平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
把點(diǎn)（1，3）向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），
所以平移后拋物線解析式為y=x2+3，
所以得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
7．B
【分析】利用垂徑定理得到弧BC等于弧BD，然后利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的2倍求得圓周角即可．
【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，
∴弧BC=弧BD
∵∠BOC=70°，
∴∠A的度數(shù)35°．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題抓藥考查了垂徑定理及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】連接，設(shè)的半徑為，可證得，則，從而得出的值．
【詳解】解：如圖，連接，
是的直徑，，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴，故①正確；
∵拋物線開(kāi)口向下
∴a＜0
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方
∴c＞0
∵對(duì)稱(chēng)軸
∴b＞0
∴abc＜0，故②正確；
∵沒(méi)有實(shí)數(shù)根
∴直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)
∴m＞2，故③正確
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．D
【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷出結(jié)論①正確；由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC得出AD為BC的中垂線，則可證明∠ODB＝∠C，OD∥AC，∠ODE＝∠CED＝90°，故④正確；由∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，可得∠EDA＝∠BDO，再利用∠ODB＝∠B可得∠EDA＝∠B，結(jié)論②正確；由O為AB中點(diǎn)，得到AO為AB的一半，因AC＝AB，故AO為AC的一半，故結(jié)論③正確．
【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，故結(jié)論①正確；
連接OD，如圖，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
∴ED是圓O的切線，故結(jié)論④正確；
又OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，故結(jié)論②正確；
由D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝AB，
∴OA＝AC，故結(jié)論③正確；
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合問(wèn)題，考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明切線時(shí)連接OD是解這類(lèi)題經(jīng)常連接的輔助線．
11．8
【分析】樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．
【詳解】根據(jù)題意，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的血樣進(jìn)行血色素檢測(cè)，據(jù)此來(lái)估計(jì)這個(gè)班學(xué)生的血色素的平均水平，故樣本容量為，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
12．
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：的長(zhǎng)．
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】直接使用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式得出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，解得m的值.
【詳解】設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，由公式y(tǒng)= 得==0，得到m=8.
【點(diǎn)睛】熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)公式可迅速解得答案.
14．325
【分析】先計(jì)算這20個(gè)家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)1000即可解答．
【詳解】解∶20個(gè)家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是∶
因此這1000個(gè)家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是∶
故答案為：325．
【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)．
15．3
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
由題意得，圓錐的底面周長(zhǎng)為，
，
解得，，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．
16．在一段時(shí)間內(nèi)該品牌和其他品牌電腦的銷(xiāo)售數(shù)量
【分析】根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)該品牌和其他品牌電腦的銷(xiāo)售數(shù)量即可得到答案．
【詳解】解：某電腦銷(xiāo)售店稱(chēng)“××電腦銷(xiāo)售量是本店其他品牌電腦銷(xiāo)售量的5倍”，要想知道真實(shí)情況，則需知在一段時(shí)間內(nèi)該品牌和其他品牌電腦的銷(xiāo)售數(shù)量．
故答案為：在一段時(shí)間內(nèi)該品牌和其他品牌電腦的銷(xiāo)售數(shù)量．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小關(guān)系，知道在一段時(shí)間內(nèi)該品牌和其他品牌電腦的銷(xiāo)售數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】欲求⊙O的面積，需先求出⊙O的半徑；可連接OC，由切線長(zhǎng)定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再連接OD（設(shè)BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通過(guò)解直角三角形即可求得⊙O的半徑，進(jìn)而可求出⊙O的面積．
【詳解】設(shè)BC切⊙O于點(diǎn)D，連接OC、OD；
∵CA、CB都與⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
RT△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°.
因?yàn)镺D=CD·tan30°=.
所以S⊙O=π（OD）2=.
【點(diǎn)睛】掌握三角形與內(nèi)接圓的關(guān)系，熟練解出圓的半徑是解答本題的關(guān)鍵.
18．
【分析】連接AD，根據(jù)切線的性質(zhì)得，則，再根據(jù)扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑），計(jì)算出扇形AEF的面積，然后再利用計(jì)算即可．
【詳解】解：連接AD，如圖，
∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積．
19．
【詳解】試題解析：根據(jù)題意畫(huà)出平移后的圖形，如圖所示：
設(shè)平移后的△A′B′C′與相切于點(diǎn)D，連接OD，OA，AD，
過(guò)O作OE⊥AD，可得E為AD的中點(diǎn)，
∵平移前與AC相切于A點(diǎn)，
∴OA⊥A′C,即
∵平移前與AC相切于A點(diǎn),平移后與A′B′相切于D點(diǎn)，
即A′D與A′A為的兩條切線，
∴A′D=A′A,又
∴△A′AD為等邊三角形，
∴
∴
在Rt△AOE中,
∴
∴
∴
則該直角三角板平移的距離為
故答案為
20． (答案不唯一)
【分析】首先由①得到；由③得到對(duì)稱(chēng)軸為，即 ；由②得到頂點(diǎn)，即可得出答案．
【詳解】解：二次函數(shù)，
①它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，
故對(duì)稱(chēng)軸為，即；
②得到頂點(diǎn)，故可設(shè)頂點(diǎn)式為；
可取，二次函數(shù)的解析式是．故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．此題是一道開(kāi)放型的題目．
21．(1)不恰當(dāng)，理由見(jiàn)解析
(2)不恰當(dāng)，理由見(jiàn)解析
(3)恰當(dāng)
【分析】根據(jù)選取的樣本是否具有代表性依次判斷即可求解．
【詳解】（1）不恰當(dāng)；因?yàn)榭赡苡凶⌒W(xué)生沒(méi)調(diào)查到．
（2）不恰當(dāng)；因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生的視力一般比高年級(jí)學(xué)生好．
（3）樣本具有代表性，因此恰當(dāng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的代表性，解題關(guān)鍵是掌握選取的樣本應(yīng)該具有代表性，要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷．
22．（1）a=-1；（2）y1＜y2．
【詳解】試題分析：(1)、將點(diǎn)(1，－2)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出大小.
試題解析：(1)、∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，
又∵拋物線開(kāi)口向下，∴ 對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
23．直線是的切線，理由見(jiàn)解析
【分析】連接、．先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，所以，再證明，再根據(jù)點(diǎn)P在上可判斷是的切線．
【詳解】解：直線是的切線，理由：連接、，
∵是的直徑，
∴，
∴．
又∵是的切線，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
又∵Q是中點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是的切線．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形是常用的方法．注意切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并與半徑垂直的直線是圓的切線．
24．(1)26；
(2)；
(3)34．
【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式，可得答案；
（2）求L與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量，求L，先求，它的長(zhǎng)就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點(diǎn)橫坐標(biāo)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段的長(zhǎng)，用，建立函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，D點(diǎn)坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，，
解得，
即，
矩形的周長(zhǎng)；
（2）解：把代入拋物線中，得，
把代入拋物線中，得
，
解得，
∴C的橫坐標(biāo)是，故，
∴矩形的周長(zhǎng)是，
即．
（3）解：化為頂點(diǎn)式，得
，
當(dāng)時(shí)，L的最大值是34，
在（2）的條件下求L的最大值是34．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出的長(zhǎng)；解（2）的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)．
25．（1），；（2）；（3）.
【分析】（1）根據(jù)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)及所占的比例可求出總?cè)藬?shù)，從而可求出和的值；
（2）根據(jù)0.5小時(shí)的人數(shù)，即可得出答案；
（3）先計(jì)算出達(dá)標(biāo)率，然后根據(jù)頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率即可得出答案.
【詳解】（1）總?cè)藬?shù)人，0.5小時(shí)所占的比例為，
，；
（2）；
（3），達(dá)標(biāo)率，
總?cè)藬?shù)（人）.
答：該區(qū)0.8萬(wàn)名學(xué)生參加戶(hù)外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有人.
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
26．（1）；（2）購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．
【分析】（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程組求出a、b的值即可得二次函數(shù)解析式．
（2）建立銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解．
【詳解】解：（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，得
，解得
∴二次函數(shù)解析式為．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品10－m噸，銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W萬(wàn)元．則
∵，
∴當(dāng)m＝6時(shí)，W有最大值6.6．
∴購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．
27．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可證明∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，即得出BD=DC．再根據(jù)圓周角定理可得∠DBC=∠DAC，即得出∠BAD=∠DBC．由三角形外角性質(zhì)可得∠DIB=∠ABI+∠BAD結(jié)合∠DBI=∠DBC+∠CBI，即證明∠DBI=∠DIB，從而即可求出BD=DC=DI；
（2）連接OB、OD、OC，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線，交BD于點(diǎn)E．結(jié)合（1）易證△BDC為正三角形，即可判定CE為其高．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，即可利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出cm，，從而可求出，，最后利用三角形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴AI平分，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，
∴BD=DC．
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠DBC．
∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
∴BD=DC=DI；
（2）如圖，連接OB、OD、OC，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線，交BD于點(diǎn)E．
由（1）可知，
∴，．
∵BD=DC，
∴△BDC為正三角形，
∴C、O、E三點(diǎn)共線．
∵OB=OD，
∴．
∵OB=10cm，
∴cm，
∴，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，外接圓的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
28．(1)，，
(2) 時(shí)，直線與相切相切，理由見(jiàn)解析
(3)，圖像見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)軸，軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入即可求出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）待定系數(shù)法先求出直線的解析式，再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關(guān)系；
（3）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況討論求得關(guān)于的函數(shù)．
【詳解】（1）解：令，則，解得，；
令，則．
故，，．
（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入得：
解得，，．
直線的解析式為．
將化為頂點(diǎn)式：．
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．代入得：
，
．所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上．
連接，為中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
，點(diǎn)在圓上
又，，
，，
．
直線與相切；
（3）解：當(dāng)時(shí)，
．
當(dāng)時(shí)，．
即．
關(guān)于的函數(shù)圖象的示意圖如右：
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有軸，軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線解析式的確定，拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．注意分析題意分情況討論結(jié)果．

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