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2022年寧德市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)
數(shù) 學(xué) 試 題
本試卷共6頁(yè)，滿分150分．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．
3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．
4．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．的相反數(shù)是
A．3 B． C． D．
2．愛(ài)國(guó)主義題材的影片《長(zhǎng)津湖》上映后備受廣大觀眾喜愛(ài)，票房一路攀升，上映一周票房就高達(dá)326 000 000元．其中數(shù)據(jù)326 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 　
A． B． C． D．
A
B
C
D
E

3．如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，則=
A． B．
C． D．
第3題圖
4．下列運(yùn)算正確的是
A． B．
C． D．
5．下列由若干個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體中，主視圖和左視圖相同的是　　















A． B． C． D．
6．在一次射擊預(yù)選賽中，甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
（單位：環(huán)）
9
8
9
9
（單位：環(huán)2）
1.6
0.8
3
0.8
其中成績(jī)較好且狀態(tài)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
7．已知點(diǎn)，、，在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)的圖象大致是




A． B． C． D．
G
A
O
B
N
M
C
D
E
F
Q
H
8．如圖，已知，求作，使得=．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是
A．圓弧與圓弧是等弧
第8題圖
B．線段與線段的長(zhǎng)相等
C．圓弧與圓弧的半徑相等
D．扇形與扇形的面積相等
9．若一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“和平數(shù)”．例如，因?yàn)?，所?是“和平數(shù)”．已知（x是任意整數(shù)，k是常數(shù)），若S為“和平數(shù)”，則下列k值中不符合要求的是
A．5 B．10 C．15 D．17


10．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，打開(kāi)后得到一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形不可能是
A．正方形 B．正六邊形
第10題圖
C．正八邊形 D．正十二邊形
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
B
C
D
O
A
11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于　 ?。?br /> 12．如圖，已知矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則　 ?。?br /> 第12題圖
13．不等式組的解集是 　 ?。?br /> 14．閩菜發(fā)源于福州，是以福州菜為基礎(chǔ)，融合了閩東、閩南、閩西、閩北、莆仙五地風(fēng)味菜而形成的一種菜系．現(xiàn)有“佛跳墻”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八寶紅鱘飯”5個(gè)特色閩菜，小王從中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行品嘗，則他同時(shí)品嘗到“八寶紅鱘飯”和“醉排骨”的概率等于　 　．
D
A
E
B
C
P
15．在數(shù)軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，分別表示數(shù)a和數(shù)b，將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．若C是AB的中點(diǎn)，則a，b的數(shù)量關(guān)系是　 　．
16．如圖，已知△ABC，∠ABC＜60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點(diǎn)P．下列結(jié)論：
①∠EPC=60°；
②ED⊥AC；
③PA＋PC＝PE；
第16題圖
④PA平分∠BPE．
其中正確的是　　　　?。ㄌ钚蛱?hào)）
三、解答題：本題共9小題，共86分．
17．（本題滿分8分）
計(jì)算：．


18．（本題滿分8分）
A
B
C
D
E
F
如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，．
求證：．



19．（本題滿分8分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．


20．（本題滿分8分）
雪融融吉祥徽章￥88.00
冰墩墩立體鑰匙扣
￥68.00
2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融相關(guān)的商品，很受孩子們喜歡，其中最受歡迎的是冰墩墩立體鑰匙扣和雪融融吉祥徽章．某官方授權(quán)的專賣店銷售這兩種商品的價(jià)格如圖：







已知該專賣店某天共賣出這兩種商品1000件，共獲得銷售額76000元．問(wèn)：該網(wǎng)店這天售出冰墩墩立體鑰匙扣和雪融融吉祥徽章分別是多少件？


21．（本題滿分8分）
某市游樂(lè)園有一座勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪，其前方有一座三層建筑物，小明想利用該建筑物的高度來(lái)估計(jì)摩天輪的高度．他通過(guò)實(shí)際體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，從最低點(diǎn)A處坐上摩天輪，經(jīng)過(guò)3分鐘到點(diǎn)B處時(shí)，該建筑物的屋頂正好在水平視線上．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，該建筑物的第一層約為5米，其余兩層每層約為3.5米，摩天輪最低點(diǎn)A離地面2米．在不考慮其它因素的前提下，估計(jì)摩天輪的高度是多少米．(參考數(shù)據(jù)：，，，最后結(jié)果保留整數(shù)米)



O
A
B
C
D










22．（本題滿分10分）
某縣疫情防控指揮部根據(jù)新冠流調(diào)信息，決定在第一時(shí)間對(duì)七個(gè)相關(guān)住宅小區(qū)進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，現(xiàn)根據(jù)各小區(qū)人數(shù)共安排18個(gè)檢測(cè)組進(jìn)行采樣．采樣結(jié)束后，防控指揮部通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：
住宅區(qū)
小區(qū)一
小區(qū)二
小區(qū)三
小區(qū)四
小區(qū)五
小區(qū)六
小區(qū)七
檢測(cè)人數(shù)
1931
3530
3230
5210
2872
3735
2452


注：每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值，不含右端點(diǎn)值
每組平均每小時(shí)檢測(cè)人數(shù)分布直方圖
0
人/(組?時(shí))
140
7




組數(shù)
200
260
320
380
1
6
3

1
440

（1） 本次針對(duì)七個(gè)住宅小區(qū)的核酸檢測(cè)屬于　 調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），七個(gè)住宅小區(qū)的檢測(cè)人數(shù)的中位數(shù)是　 人；
（2）根據(jù)圖中信息求每組平均每小時(shí)檢測(cè)人數(shù)的平均數(shù)；（每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用該組中間值代替，如200~260的中間值為230）
（3）根據(jù)疫情防控需要，計(jì)劃從第二天7時(shí)開(kāi)始對(duì)全縣約430 000人進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，要求在5小時(shí)內(nèi)完成檢測(cè)任務(wù)．已知一個(gè)檢測(cè)組需要兩名醫(yī)護(hù)人員，本縣目前可調(diào)用402名醫(yī)護(hù)人員參與檢測(cè)．根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，僅依靠本縣醫(yī)護(hù)人員是否可以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)任務(wù)？如果不能完成任務(wù)，則至少需要向外縣請(qǐng)求抽調(diào)多少名醫(yī)護(hù)人員前來(lái)支援？


23．（本題滿分10分）
如圖，在中，，點(diǎn)在上，．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
①求作，使得圓心在上，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；
②在上求作點(diǎn)，使得；
（2）在（1）的條件下，設(shè)與的另一個(gè)交點(diǎn)為．求證：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
D
A

C
B





24．（本題滿分12分）
如圖，在等腰中，，．點(diǎn)D是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），以為對(duì)角線作菱形，使得，交邊于點(diǎn)H．
（1） 求證：；
（2）求證：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段，，之間總滿足數(shù)量關(guān)系；
H
B
A
C
D
F
E
（3）連接，探索在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，面積的變化規(guī)律．














25．（本題滿分14分）
如圖1，拋物線與直線（是常數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且是直角三角形．
（1）求的值；
（2）如圖2，將拋物線向下平移，得到拋物線，若拋物線與直線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與x軸正半軸交于點(diǎn)E．求證：是直角三角形；
（3）如圖3，若拋物線（）與直線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)K在拋物線上，當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)．（用含，的代數(shù)式表示）
N
K
M
x
y
O
C
D
E
x
y
O
A
x
y
O
B





圖3
圖2
圖1



數(shù)學(xué)試題參考答案
1．A；2．C ；3．B；4．D；5．A；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B．
11．-12；12．3；13．；14．；15．；16．①③④．
17．（本題滿分8分）
解：
6分
8分
18．（本題滿分8分）
證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴，AB=CD． 3分
A
B
C
D
E
F
∵，
∴． 6分
∴AF=CE， 8分
證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AD∥BC，． 3分
∵，
∴
即， 5分
∴四邊形AECF是平行四邊形． 6分
∴AF=CE， 8分

19．（本題滿分8分）
解：
2分
4分
． 6分
當(dāng)時(shí)，
原式． 8分
20. （本題滿分8分）
解法一：該網(wǎng)店一天出售冰墩墩立體鑰匙扣件，雪融融吉祥徽章件，根據(jù)題意，
1分
得 5分
解得 7分
答：該網(wǎng)店一天出售冰墩墩立體鑰匙扣600件，雪融融吉祥徽章400件． 8分
解法二：該網(wǎng)店一天出售冰墩墩立體鑰匙扣件，則雪融融吉祥徽章有件，
1分
根據(jù)題意，得 ． 5分
解得 ． 6分
． 7分
答：該網(wǎng)店一天出售冰墩墩立體鑰匙扣600件，雪融融吉祥徽章400件． 8分
21．（本題滿分8分）
解法一：如圖，延長(zhǎng)DB交OA于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OA交地面于點(diǎn)F．
由題意知BE⊥OA，∠AOB＝×360°＝45°． 1分
設(shè)摩天輪的半徑為R米，



O
A
B
C
D

E
F
在Rt△BEO中，
， 4分
∴．
由題意知EF=CD，
∴． 6分
解得 ． 7分
（米）． 8分
答：摩天輪的高度約為70米．
解法二：如圖，延長(zhǎng)DB交OA于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OA交地面于點(diǎn)F．
由題意知BE⊥OA，． 1分
∴．
∴．
設(shè)摩天輪的半徑為x米，則． 2分
由題意知，．
∴． 3分
在Rt△BEO中，根據(jù)勾股定理，得
．
∴． 6分
解得 ，（舍去）． 7分
（米）． 8分
答：摩天輪的高度約為70米．
22. （本題滿分10分）
解：（1）普查，3230； 4分
（2）（人）. 7分
答：每組平均每小時(shí)檢測(cè)人數(shù)的平均數(shù)為280人.
（3）解法一：∵，
∴僅依靠本縣醫(yī)護(hù)人員不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)任務(wù). 8分
設(shè)需要從外縣請(qǐng)求抽調(diào)x名醫(yī)護(hù)人員前來(lái)支援，根據(jù)題意，得
. 9分
解得 .
∵x為正偶數(shù)，
∴x的最小值為214.
答：至少需要向外縣請(qǐng)求抽調(diào)214名醫(yī)護(hù)人員前來(lái)支援. 10分
解法二：設(shè)一共需要x個(gè)檢測(cè)組進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，根據(jù)題意，得
，解得 .
∵x為正整數(shù)，
∴至少需要308個(gè)檢測(cè)組. 8分
∵，
∴僅依靠本縣醫(yī)護(hù)人員不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)任務(wù). 9分
（人）.
答：至少需要向外縣請(qǐng)求抽調(diào)214名醫(yī)護(hù)人員前來(lái)支援. 10分




23．（本題滿分10分）
D



O

A

C
B



E
D
O

A

C
B

E




D


O

A

C
B



E


解：（1）正確作出圖形．（如圖所示） 4分







∴圖中，點(diǎn)E，點(diǎn)O就是所求作的．
（2）如圖1，連接，，．
∵，，
E

O
D
F

A

C
B
M
∴．
∴．
∴． 6分
解法一：∵是直徑，
∴．
∵，
∴△ADF∽△ACB．
∴． 7分
∴．
∴△ADC∽△AFB．
∴． 8分
∵．
∴．
∵，
∴．
∴ 9分
∴
∵，
∴
∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 10分
（2）解法二：∵是直徑，
E

O
D
F

A

C
B
M
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴△ACD∽△DCF．
∴． 8分
∴．
∵，
∴．
∴． 9分
∴
∵，
∴
∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 10分
24．（本題滿分12分）
解：（1）∵四邊形BEDF是菱形，
∴BE=DE．
∴∠DBE=∠BDE=． 1分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=． 2分
∵，
∴∠DBE=∠ABC．
∴． 3分
（2）由（1）得，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴．
∴． 4分
∵∠DBH=∠CBD，
∴△DBH∽△CBD．
∴．
∴． 6分
∵，，
∴△BED∽△BAC．
∴．
∴． 7分
∴． 8分
（3）的面積保持不變． 9分
理由是：連接AE．
由（2）得．
∴．
由（1）得∠EBA=∠DBC．
∴△ABE∽△CBD．
∴∠EAB=∠DCB． 10分
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠EAB=∠ABC．
∴AE∥BC． 11分
∴點(diǎn)E總落在過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線上．
根據(jù)兩條平行線間的距離處處相等得．
∴的面積保持不變，始終等于的面積． 12分
A
x
y
O
B
圖1
P
25．（本題滿分14分）
解：（1）如圖1，設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為P．
∵平行于x軸，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴OP⊥AB，OA=OB．A
x
y
O
B
圖1
P

∵是直角三角形．
∴∠ABO=∠BAO=45°．
∴OP=PB．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，m)． 2分
∵點(diǎn)B(m，m)在拋物線上，
∴．
∵，
∴． 4分
（2）證明：如圖2，分別過(guò)點(diǎn)C，D作CH⊥x軸于點(diǎn)H，DQ⊥x軸于點(diǎn)Q．
圖2
C
D
E
x
y
O
H
Q
聯(lián)立
解得
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．
將代入，解得，(舍去)．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0 )．
∴EQ=，QD=4，
EH=，CH=4． 6分
證法一：∵，
∴．
∴． 8分
∵∠CHE=∠EQD=90°，
∴△CHE∽△EQD．
∴∠CEH=∠EDQ． 9分
∵∠DEQ+∠EDQ=90°．
∴∠DEQ+∠CEH=90°．
∴∠DEC=90°．
∴是直角三角形． 10分
證法二：在Rt△CHE中，根據(jù)勾股定理，得
． 8分
同理可得 ．
∴．
∵ 9分
∴．
∴是直角三角形． 10分
（3）點(diǎn)K的坐標(biāo)為， 13分
或． 14分

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