2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”12答案解析 一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】由集合，，所以.故選：B2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)（    ）A.  B. 3C.  D. 【答案】A【解析】由題意，復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得.故選：A.3.己知，，則下列各式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】對于選項：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時，，故選項錯誤；對于選項：因為在單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，故選項正確；對于選項：因為，，可取，，，此時，，所以，故選項錯誤；對于選項：因為，，可取，，，此時，，所以，故選項錯誤.故選：C.4.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術(shù)數(shù)之源.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】∵陽數(shù)為1，3，5，7，9；陰數(shù)為2，4，6，8，10，∴從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的所有組合共有個，滿足差的絕對值為5的有，，，，共5個，則其差的絕對值為5的概率為.故選：A.5.函數(shù)的部分圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，，時，，排除，當(dāng)時，， 時，，排除，符合條件，故選C.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)0時，，則（  ）A. 3 B. -3 C. -2 D. -1【答案】B【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且時，，，，，則.故選：B.7.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，與雙曲線聯(lián)立，可得，，設(shè)，，由三角形面積的等積法可得，化簡可得①由雙曲線的定義可得②在三角形中，為直線的傾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化簡可得，即為，可得，則．故選：C.8.如圖，體積為的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點，為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】設(shè)大球半徑為，小球半徑為，根據(jù)題意，所以．故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】ABD【解析】由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得：A中，年接待游客量雖然逐月波動，但總體上逐年增加，故A正確；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正確；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)小于30，故C錯誤；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：ABD10. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 線段上存在點E、F使得 B. 平面ABCDC. 的面積與的面積相等 D. 三棱錐A-BEF的體積為定值【答案】BD【解析】如圖所示，AB與為異面直線，故AE與BF也為異面直線，A錯誤；，故平面ABCD，故B正確；由圖可知，點A和點B到EF的距離是不相等的，C錯誤；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐A-BEF的高，，三棱錐A-BEF的體積為為定值，D正確；故選：BD.11. 已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個結(jié)論，正確的是（    ）A. 的一個周期是 B. 是非奇非偶函數(shù)C. 在單調(diào)遞減 D. 的最大值大于【答案】ABD【解析】，的一個周期是，故A正確；，非奇非偶函數(shù)，B正確；對于C，時，，不增不減，所以C錯誤；對于D，，，D正確.故選：ABD12. 若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（    ）A. 在內(nèi)單調(diào)遞增；B. 和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；C. 和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；D. 和之間存在唯一的“隔離直線”.【答案】ABD【解析】對于，，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，在內(nèi)單調(diào)遞增，正確；對于，設(shè)，的隔離直線為，則對任意恒成立，即對任意恒成立.由對任意恒成立得：.⑴若，則有符合題意；⑵若則有對任意恒成立，的對稱軸為，，；又的對稱軸為，；即，，；同理可得：，；綜上所述：，，正確，錯誤；對于，函數(shù)和的圖象在處有公共點，若存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點.設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，則恒成立，若，則不恒成立.若，令，對稱軸為在上單調(diào)遞增，又，故時，不恒成立.若，對稱軸為，若恒成立，則，解得：.此時直線方程為：，下面證明，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取到極小值，也是最小值，即，，即，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，正確.故選：.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，，，則實數(shù)__________．【答案】【解析】 由，則， 所以， 又由，所以，解得．14. 已知，則__________．【答案】180【解析】，，，故答案為.15. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__；將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則____.【答案】    (1).     (2). 【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，，所以，，因為，所以.所以，將的圖象沿x軸向右移個長度單位得函數(shù)的圖象，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，所以，，因為，所以，.故答案為：；.16. 設(shè)集合，則集合A中滿足條件：“”的元素個數(shù)為__________.【答案】18.【解析】對于分以下幾種情況：①，此時集合A的元素含有一個2，或，兩個0，2或從三個位置選一個有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有種；②，此時集合A中元素含有兩個2一個0；或兩個，一個0；或一個2，一個，一個0.若是兩個2或，一個0時，從三個位置任選一個填0，剩下的兩個位置都填2或，這種情況有種；若是一個2，一個，一個0時，對這三個數(shù)全排列即得到種；∴集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為.故答案為：18  

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