2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”9答案解析 一、單項(xiàng)選擇題：.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則=（    ）A. （-1，1） B. [-1，0] C. [-1，0） D. （-∞，0]【答案】B【解析】由題意，，，所以，故選：B．2.設(shè)，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以，即所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D3.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（    ）A. 120 B. -120 C. 60 D. -60【答案】C【解析】由題意，解得，展開式通項(xiàng)公式為，令，，所以常數(shù)項(xiàng)為．故選：C．4.某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對(duì)保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：型號(hào)每層玻璃厚度（單位：厘米）玻璃間夾空氣層厚度（單位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44  則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是（    ）A. 型 B. 型 C. 型 D. 型【答案】D【解析】，固定，可知最大時(shí)，最小，保溫效果最好，對(duì)于型玻璃，，對(duì)于型玻璃，，對(duì)于型玻璃，，對(duì)于型玻璃，，經(jīng)過比較可知， 型玻璃保溫效果最好.故選：D.5.設(shè)函數(shù)，若，，，則，，的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，所以為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，，所以 ，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，所以，所以，故選：A6.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)5個(gè)音階的音序，從所有的這些音序中隨機(jī)抽出一個(gè)音序，則這個(gè)音序中宮、羽不相鄰的概率為（    ）A  B.  C.  D. 【答案】C【解析】中國古樂中的五聲音階依次為：官、商、角、微、羽，把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)5個(gè)音階的音序，基本事件總數(shù)，其中宮、羽不相鄰的基本事件有，則從所有的這些音序中隨機(jī)抽出一個(gè)音序，這個(gè)音序中宮、羽不相鄰的概率為，故選：C7.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（    ）A. 的周期為 B. 是偶函數(shù)C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】函數(shù)， 把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到， 再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)， 得到． ①故函數(shù)的最小正周期為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ②函數(shù)，不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；④由于，所以，故函數(shù) 單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確． 故選：D．8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，若的中點(diǎn)為，則=（    ）A. 4 B. 8 C.  D. 【答案】B【解析】因?yàn)?/span>的中點(diǎn)為，所以，所以，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，，所以 所以，解得，故選：B 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9. 下列判斷正確的是（    ）A. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；B. 已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C. 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：,則；D. 是的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】A．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則曲線關(guān)于x＝1對(duì)稱，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正確；B．若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，當(dāng)m∥β時(shí)，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要條件．故B對(duì)；C．由于隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B（4，），則Eξ＝4×0.25＝1，故C對(duì)；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D對(duì)；故選：ABCD．10. 由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（    ）A. 5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B. 設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C. 設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D. 信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)【答案】C【解析】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選：C11. 關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（    ）A. 是的極大值點(diǎn)B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C. 存在正實(shí)數(shù)，使得成立D. 對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則.【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，∴時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴是的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，∴，∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵ ，，∴ 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，可得，令，則，令，則，∴在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，上，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，∴，∴在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實(shí)數(shù)，使得成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由，可知，要證，即證，且，由函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，由于，所以即證明，令，則，所以在是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即成立，故成立，所以D正確.綜上，故正確的是BD.故選：BD．12. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 函數(shù)的值域與的值域不相同B. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)的圖象C. 函數(shù)和在區(qū)間 上都增函數(shù)D. 若為是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)【答案】CD【解析】，函數(shù)的值域與的值域均為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，不是的圖像，故B錯(cuò)誤；時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；為是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，即是函數(shù)的零點(diǎn)，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題.13. 若非零向量、,滿足,,則與的夾角為___________.【答案】【解析】設(shè)與的夾角為，由題意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.14. 雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為____.【答案】【解析】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長(zhǎng)定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．15. 設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．【答案】    (1).     (2). [0，]【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x）2≥（）2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）≥2，此時(shí)的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]16. 已知函數(shù).若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的最小值為________.【答案】【解析】因?yàn)?/span>在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立.令，，則，再令，，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的最小值為.故答案為： 

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