第二節(jié) 與圓有關的位置關系知識點一：與圓有關的位置關系1.點與圓的位置關系 設點到圓心的距離為d.(1)d<r ?點在⊙O內；(2)d＝r ?點在⊙O上；(3)d>r?點在⊙O外 ． 2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系位置關系[來源:Zxxk.Com][來源:Z+xx+k.Com]相離相切相交圖形公共點個數(shù)0個1個2個數(shù)量關系d＞rd＝rd＜r 變式練習1：已知：⊙O的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是1或3.變式練習2： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是( A )A．相交  B．相切  C．相離  D．不能確定 知識點二 ：切線的性質與判定1.切線的判定 （1）與圓只有一個公共點 的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.  切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑. 變式練習：如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC.若∠A＝40°，則∠C＝________．【解析】如解圖，連接OB，∵AB為⊙O的切線，點B是切點，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠BOA＝50°，∴∠C＝25°.2.切線的性質 （1）切線與圓只有一個公共點.（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經過切點的 半徑.  3.切線長 （1）定義：從圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線 段長叫做這點到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.變式練習1：如圖，AB、AC、DB是⊙O的切 線，P 、C、D為切點，如果AB=5，AC=3，則BD的長為2. 變式練習2：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.(1)求證：∠BCA＝∠BAD；(2)求DE的長；(3)求證：BE是⊙O的切線． (1)證明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD.又∵∠BDA＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAD; (2)解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝13，∵∠CBA＝∠E＝90°， ∠BDC＝∠BAC，∴△ACB∽△DBE，∴＝，∴DE＝＝；(3)證明：如解圖，連接OB，則OB＝OC，第4題解圖∴∠OBC＝∠OCB，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，由(1)知∠BCA＝∠BAD，∴∠BCE＝∠BCA，又∵∠BCA＝∠OBC，∴∠BCE＝∠OBC，∴OB∥DE.∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，∵OB為⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線. 變式練習3： 如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線上一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．(1)證明：連接CO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線　(2)解：連接BC，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCA＝∠CEA，∵∠CAE＝∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴＝，∴＝，∴AB＝5，∴AO＝2.5，即⊙O的半徑為2.5. 變式練習4： 如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為( D )A．70°  B．35°  C．20°  D．40°  知識點四 ：三角形與圓 1.三角形的外接圓圖形 （1）相關概念：經過三角形各定點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形????????????? （2）圓心的確定：三角形三條垂直平分線的交點 （3）外心的性質：到三角形的三個頂點的距離相 等 2.三角形的內切圓 （1）相關概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫圓的外切三角形????????????? （2）圓心的確定：到三角形三條角平分線的交點 （3）內心的性質：到三角形的三條邊的距離相等 3.內切圓半徑與三角形邊的關系：（1）任意三角形的內切圓（如圖1），設三角形的周長為C，則S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的內切圓（如圖2）
  若從切線長定理推導，可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導，則可得r=.這兩種結論可在做選擇題和填空題時直接應用. 變式練習1：已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的外切圓半徑是2.5.,第2題圖)變式練習2：如圖為4×4的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是( B )A．△ACD的外心  B．△ABC的外心C．△ACD的內心  D．△ABC的內心 變式練習3： 如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的度數(shù)為__122°__.,第3題圖)　知識點五 ：圓和圓的位置關系    1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內切d=R-r（R>r）兩圓內含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 變式練習：如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5 cm，小圓半徑長為3 cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是__8_cm__．

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