中考數(shù)學專題復習全攻略：第三節(jié)　分式方程及其應用 含解析答案

這是一份中考數(shù)學專題復習全攻略：第三節(jié)　分式方程及其應用 含解析答案，共4頁。試卷主要包含了定義，解分式方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第三節(jié)　分式方程及其應用知識點一：分式方程及其解法    1.定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．變式練習：在下列方程中，①3；②2；③4，其中是分式方程的是③.2.解分式方程 基本思路：分式方程                    整式方程 變式練習：將方程轉(zhuǎn)化為整式方程可得：1－2＝2(x－1). 解法步驟：(1)去分母，將分式方程化為整式方程；分兩步，第一步將各個分母因式分解，第二步方程兩邊都乘以最簡公分母（最簡公分母是指各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母最高次冪的積），得整式方程。(2)解所得的整式方程；移項，若有括號應去括號,注意變號,合并同類項，系數(shù)化為1）求出未知數(shù)的值;(3) 檢驗：求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。變式練習1：分式方程＝的解是________．【解析】方程兩邊同乘x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，去括號得，3x＝2x＋2，移項得，3x－2x＝2，合并同類項得，x＝2，經(jīng)檢驗，     x＝2是原分式方程的解．變式練習2：若分式方程有增根，則增根為1.變式練習3：＋＝－1.【解析】去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括號得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解變式練習3：小明解方程－＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．解：方程兩邊同乘x得1－(x－2)＝1　……①去括號得1－x－2＝1  ……②合并同類項得－x－1＝1  ……③移項得－x＝2  ……④解得x＝－2  ……⑤∴原方程的解為：x＝－2  ……⑥【解析】：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤； 步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為：方程兩邊同乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括號得：1－x＋2＝x，移項得：－x－x＝－1－2，合并同類項得：－2x＝－3，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解，則方程的解為x＝ 知識點二  ：分式方程的應用1.列分式方程解應用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗： (6)作答．在檢驗這一步中，既要檢驗所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程的解，又要檢驗所求未知數(shù)的值是不是符合題目的實際意義. 變式練習1：某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，購買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元．問該品牌飲料一箱有多少瓶？解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得－＝0.6，化簡，得x2＋3x－130＝0，解得x1＝－13(不合題意，舍去)，x2＝10，經(jīng)檢驗：x＝10符合題意．答：該品牌飲料一箱共有10瓶． 變式練習2：某工程隊修建一條長1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？(2)在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？．解：(1)設(shè)這個工程隊原計劃每天修建道路x米．由題意得：－＝4，解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合實際意義．答：這個工程隊原計劃每天修建道路100米；(2)由題意得，1200÷100＝12(天)，又∵1200÷(12－2)＝120(米)，∴×100%＝20%.答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加20%. 變式練習3：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．(墨的質(zhì)量忽略不計)解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為(x＋0.8)克，根據(jù)題意，得：＝2×，解得：x＝3.2，經(jīng)檢驗：x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克 變式練習4：為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120 km縮短至114 km，城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110 km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間．解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是x km/h.由題意得：×＝，解這個方程得：x＝80.經(jīng)檢驗：x＝80是原方程的根，且符合題意．則×＝×＝0.6(h)．答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間是0.6 h 變式練習5：某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用100元，按該手鏈的定價2.8元銷售，并很快售完．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高0.5元，共用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10條．當這批手鏈售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的手鏈．試問該老板第二次售手鏈是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次的批發(fā)價為x元/條，則第二次的批發(fā)價為(x＋0.5)元/條．依題意得(x＋0.5)(10＋)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.經(jīng)檢驗x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于當x＝2.5時，第二次的批發(fā)價就是3元/條，而零售價為2.8元，所以x＝2.5不合題意，舍去．故第一次的批發(fā)價為2元/條，第二次的批發(fā)價為2.5元/條，第二次共批發(fā)手鏈＝＝60(條)，第二次的利潤＝(×60×2.8＋×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以該老板第二次售手鏈賺了1.2元