中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)全攻略：第五講 圖形的相似 含解析答案

這是一份中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)全攻略：第五講 圖形的相似 含解析答案，共6頁(yè)。試卷主要包含了比例線(xiàn)段，比例的基本性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，黃金分割，證四條線(xiàn)段成比例的技巧，相似多邊形等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第五講  圖形的相似知識(shí)點(diǎn)一：比例線(xiàn)段1.比例線(xiàn)段在四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：? ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0）(3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?＝k.（b、d、···、n≠0）變式練習(xí)1：若，則.解：設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.3.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理（1）兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn) 段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則. （2）平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)  線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.即如圖所示，若AB∥CD，則.（3）平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.變式練習(xí)1：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于.變式練習(xí)2：如圖，已知直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m交直線(xiàn)a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線(xiàn)n交直線(xiàn)a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若＝，則＝( B )A.  B.  C.  D．1,變式練習(xí)3：如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于______.,第3題圖) 4.黃金分割點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．變式練習(xí)：把長(zhǎng)為10cm的線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線(xiàn)段長(zhǎng)為5(－1)cm．5.證四條線(xiàn)段成比例的技巧：（1）.巧作平行線(xiàn)證相似：變式練習(xí)：在ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，F(xiàn)為AD上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)CF交AB于E。求證：AE:AB=EF:FC （2）.三點(diǎn)定形法確定相似三角形變式練習(xí)：CD是RtABC斜邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，ED,CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，求證：FB?CD=FD?DB （3）.用等線(xiàn)段替換變式練習(xí)：  （4）.巧用面積證比例式 : 變式練習(xí)：AD是ABC的角平分線(xiàn)。求證：   知識(shí)點(diǎn)二  ：相似三角形的性質(zhì)與判定1.相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱(chēng)性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’3.相似三角形的判定(1) 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AAA).如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF.(2) 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似． 如圖，若∠A＝∠D， ，則△ABC∽△DEF.(3) 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．如圖，若 ，則△ABC∽△DEF.    4.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．(2)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比．變式練習(xí)(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4.(2) 如圖，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2.          5.相似三角形的基本模型6.相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比都等于相似比③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方變式練習(xí)1：若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3，則它們的面積比是________．【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得它們的面積比為：(2∶3)2＝4∶9.變式練習(xí)2：已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為( A )A.  B.  C.  D.變式練習(xí)3： 如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是( D )A．DE＝BC  B.＝C．△ADE∽△ABC  D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2變式練習(xí)4：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( D )A．(－1，2)  B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)  D．(－1，2)或(1，－2), 變式練習(xí)5： 如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長(zhǎng)是多少？解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面積比＝9∶16，設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積＝7k，∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.