2023安慶宿松中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含答案

這是一份2023安慶宿松中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含答案，共8頁。試卷主要包含了單選題，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
高二數(shù)學(xué)一、單選題1. 圓圓心坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，，與共線，則（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 34. 已知，則直線與直線相交的充要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 且5. 若數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前90項(xiàng)和為（    ）A. 0 B. 30 C. 45 D. 906. 已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則雙曲線C的漸近線方程為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B都在此拋物線上，若直線過，則（    ）A. 4 B. 8 C. 0 D. 8. 若M、N為圓上任意兩點(diǎn)，P為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 方程表示的曲線可以是（    ）A 圓B. 焦點(diǎn)在y軸上雙曲線C. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線11. 下列說法正確的是（    ）A. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列B. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列C. 已知數(shù)列是等差數(shù)列且，數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列D. 已知數(shù)列是等比數(shù)列且，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列12. 如圖，在正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)，G為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 存在點(diǎn)G使得直線⊥平面EFGB. 存在點(diǎn)G使得直線AB與EG所成角為45°C. G為BC的中點(diǎn)時(shí)和G、C重合時(shí)的三棱錐的外接球體積相等D. 當(dāng)G與B重合時(shí)三棱錐的外接球體積最大三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13. 直線被圓所截得的弦長為______．14. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．15. 我們知道，三腳架放在地面上不易晃動(dòng)，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是“不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面”；另一方面，空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為．根據(jù)上述知識(shí)解決問題：現(xiàn)有一三腳架(三條腳架可看為三條邊，它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn))放于桌面，建立合適空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)三支點(diǎn)的坐標(biāo)可求得桌面所在平面的方程為，若三腳架頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到平面的距離為____________．16. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足，且的面積為，則雙曲線C的離心率為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17. 已知直線與交點(diǎn)為P，直線．（1）求過點(diǎn)P且傾斜角為的直線方程；（2）若點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在x軸上，求實(shí)數(shù)k的值18. 如圖，四棱錐中，平面ABCD，，，，，M是PD中點(diǎn)．（1）證明：平面PAB；（2）求平面PCD與平面PBC夾角的余弦值．19. 安慶市體育館的屋蓋網(wǎng)殼由兩個(gè)大小不同的雙層橢球殼相貫而成，其屋蓋網(wǎng)殼長軸總尺寸約97米，短軸總尺寸約77米，短軸長與長軸長的平方比接近黃金比0.618．我們把短軸長與長軸長的平方比為的橢圓稱為黃金橢圓．現(xiàn)有一黃金橢圓其中A，F分別為其左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)．（1）求黃金橢圓C的離心率；（2）某同學(xué)在研究黃金橢圓的性質(zhì)時(shí)猜測可能為直角三角形，試判斷該同學(xué)的猜測是否正確，并說明理由．20. 如圖，在三棱柱中，，平面ABC，．（1）求證：；（2）若平面與平面ABC的交線為l，點(diǎn)N在l上已知直線BN與平面所成角的正弦值為，求BN的長度．21 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為、，三角形的周長為6，面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)M是橢圓C外一點(diǎn)，過點(diǎn)M所作橢圓的兩條切線互相垂直，求三角形面積的最大值．
高二數(shù)學(xué)一、單選題【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】BCD三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．【17題答案】【答案】（1）    （2）【18題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【19題答案】【答案】（1）    （2）正確，理由見解析【20題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【21題答案】【答案】（1）    （2）【22題答案】【答案】（1）    （2）