小結(jié)與復(fù)習(xí)第17章 一元二次方程一、一元二次方程的基本概念1. 定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫做一元二次方程．2. 一般形式：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0)3. 項(xiàng)數(shù)和系數(shù)： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0) 中，一次項(xiàng)：ax2 一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx 二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4. 注意事項(xiàng)： (1) 含有一個(gè)未知數(shù)； (2) 未知數(shù)的最高次數(shù)為2； (3) 二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； (4) 整式方程． 二、一元二次方程的解法一元二次方程的各種解法及適用類型x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0)(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0)(ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0)三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解驗(yàn)答（1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)與間接設(shè)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法；（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系，列方程這一環(huán)節(jié)至關(guān)重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題；（4）解方程：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龇匠痰母?；?）檢驗(yàn)：一驗(yàn)所得根是否方程的根，二驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際；（6）作答：即寫出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫清答語(yǔ)．例1 若關(guān)于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx - 1 = 0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ）A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m≥1 D. m ≠ 0解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須有二次項(xiàng) (二次項(xiàng)系數(shù)不為 0)，因此它的系數(shù) m - 1 ≠ 0.A1. 方程 5x2 - x - 3 = x2 - 3 + x 的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .4-20解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知，將 x = 0 代入原方程，左右兩邊相等，則有 m2 - 1 = 0，解得 m = ±1.舍去 1，應(yīng)填 -1. 這種解題方法我們稱之為“有根必代”.例2 若關(guān)于 x 的一元二次方程 (m - 1)x2 + x + m2 - 1 = 0 有一個(gè)根為 0，則 m = .【易錯(cuò)提示】由于原方程是一元二次方程，所以 m 的值為 1 不符合其定義，應(yīng)舍去，要引起注意.-1 2. 一元二次方程 x2 + px - 2 = 0 的一個(gè)根為 2，則 p 的值為 .-1【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是 1；(a - b)2 與 (a + b)2 要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將所得邊長(zhǎng)相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形的好習(xí)慣.解析 (1) 配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(2) 先求出方程 x2﹣13x + 36 = 0 的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．例3 (1) 用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋? ）A.(x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9(2) (易錯(cuò)題) 三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2﹣13x + 36 = 0 的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　 ）A．13 B． 15 C．18 D．13 或 18AA 3. 菱形 ABCD 的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 AB 的長(zhǎng)是方程 x2 - 7x + 12 = 0 的一個(gè)根，則菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為（ ） A. 16 B. 12 C. 16 或 12 D. 24A 4. 用公式法和配方法分別解方程：x2 - 4x - 1 = 0（要求寫出必要解題步驟）.解1： 4. 用公式法和配方法分別解方程：x2 - 4x - 1 = 0（要求寫出必要解題步驟）.解2：A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定 a，b，c 的值.5. 下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）A. x2 + x = 0 B. 5x2 - 4x - 1 = 0 C. 3x2 - 4x + 1 = 0 D. 4x2 - 5x + 2 = 06.（開放題）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 - x + m = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值可能是　?。▽懗鲆粋€(gè)即可）．D0例5 已知一元二次方程 x2 - 4x - 3 = 0 的兩根為 m，n，則 m2 - mn + n2 = ．25解析 由根與系數(shù)的關(guān)系可知 m + n = 4，mn = -3，故 m2 - mn + n2 = (m + n)2 - 3mn = 16 + 9 = 25.【重要變形式】A 例 6 某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20 元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為 24 元時(shí)，平均每天能售出 32 件；而當(dāng)銷售價(jià)每上漲 2 元時(shí)，平均每天就少售出 4 件. (1) 若公司每天的銷售價(jià)為 x 元，求每天的銷售量； (2) 如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件 28 元，該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？銷售問(wèn)題解析 本題為銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題，設(shè)公司每天的銷售價(jià)為 x 元. 則其基本數(shù)量關(guān)系列表分析如下：432x - 2032 - 2(x - 24)150其等量關(guān)系是：總利潤(rùn) = 單件利潤(rùn)×銷售量.解：(1) 32 - (x - 24) ÷2×4 = 80 - 2x (件).(2) 由題意可得 (x - 20)(80 - 2x) = 150.解得 x1 = 25，x2 = 35.∵ x≤28，∴ x = 25，即銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為 25 元.【易錯(cuò)提示】銷售量是在正常銷售的基礎(chǔ)上減少.要注意驗(yàn)根.128例7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克 5 元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售. 由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷. 小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克 3.2 元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售. 求平均每次下調(diào)的百分率是多少.解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是 x，根據(jù)題意得 5(1 - x)2 = 3.2. 解得 x1 = 1.8 (舍去)，x2 = 0.2 = 20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是 20%.平均變化率問(wèn)題幾何問(wèn)題 例8 如圖 1，在長(zhǎng)為 32 米，寬為 20 米的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的道路 (圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為 540 平方米，求道路的寬. 解析 本題可利用圖形變換——平移，使零散的圖形面積集中化，再建立方程求解.解：設(shè)道路寬為 x 米，由平移得到圖 2，則長(zhǎng)為 (32 - x) 米，寬為 (20 - x) 米，列方程得(32 - x)(20 - x) = 540，整理得 x2 - 52x + 100 = 0.解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.答：道路寬為 2 米. 解決有關(guān)圖形面積問(wèn)題時(shí)，除了掌握所學(xué)面積公式，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注：這里的橫堅(jiān)斜小路的的水平寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ = b2 - 4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營(yíng)銷問(wèn)題、平均變化率問(wèn)題幾何問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 滬科版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部