?2022-2023學年廣東省深圳市南山實驗教育集團麒麟中學七年級（上）期末數(shù)學試卷
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）2023的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．2023
2．（3分）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有　　

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．（3分）2022年10月12日，“天空課堂”第三課順利開講，感受航天科技魅力，激發(fā)青少年探索宇宙的奧秘，其中水球變“懶”實驗，當天在新華網(wǎng)上點擊率約達到13000次，數(shù)據(jù)13000用科學記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
4．（3分）2022年深圳市有11.2萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：①這11.2萬名考生的數(shù)學成績是總體；②每個考生是個體；③200名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是200，其中說法正確的有　　
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5．（3分）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是　　

A． B． C． D．
6．（3分）已知方程的解是，則的值為　　
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）下列說法正確的是　　
A．的次數(shù)是4 B．不是整式
C．與是同類項 D．是二次三項式
8．（3分）如圖，點在直線上，若，，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
9．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有人，則可列方程為　　
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，點在線段的延長線上，且線段，第一次操作：分別取線段和的中點、；第二次操作：分別取線段和的中點，；第三次操作：分別取線段和的中點，；連續(xù)這樣操作20次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和　　


A． B． C． D．
二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。骸　。ㄓ谩啊薄?”或“”連接）
12．（3分）如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，是的平分線，，且，那么的度數(shù)為 　?。?br />
13．（3分）若一個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形從一個頂點發(fā)出的對角線條數(shù)的2倍，則這個多邊形是 　　邊形．
14．（3分）如果代數(shù)式的值為12，那么代數(shù)式的值等于 　?。?br /> 15．（3分）一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客發(fā)現(xiàn)后，輪船立即掉頭去追（輪船掉頭時間不計），已知輪船從掉頭到追上共用9分鐘，則乘客丟失了物品后 　　分鐘后發(fā)現(xiàn)的？
三.解答題（共7小題，其中第16題9分，第17題8分，第18題6分，第19題7分，
16．（9分）計算：
（1）；
（2）；
（3）先化簡，再求值：，其中．
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（6分）如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．
（1）請在方格中畫出從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖；
（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加 　　個小正方體．


19．（7分）為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充條形圖；
（3）求表示戶外活動時間為1小時的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若某校共2000人，則該校學生每天參加戶外活動的平均時間多于1小時約有多少人？
20．（8分）某商場推出新年大促銷活動，其中標價為1800元的某種商品打9折銷售，該種商品的利潤率為．
（1）求該商品的成本價的多少？
（2）該商品在降價前一周的銷售額達到了97200元，要使該商品降價后一周內(nèi)的銷售額也達到97200元，降價后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應該比降價前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加多少？
21．（8分）對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等．則稱這樣的數(shù)為“行知數(shù)”．將“行知數(shù)”
任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)．將這6個兩位數(shù)的和記為．
例如，．
（1）計算：　??；
（2）求證：能被22整除；
（3）記，例如．若“行知數(shù)” 滿足個位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，且除以7余1，請求出所有滿足條件的“行知數(shù)” 的值．
22．（9分）定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角．
（1）如圖①所示，已知，，是的內(nèi)半角，則　　．
（2）如圖②，已知，將繞點按順時針方向旋轉一個角度至，當旋轉的角度為何值時，是的內(nèi)半角？
（3）已知，把一塊含有角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點以秒的速度按順時針方向旋轉，如圖④，問：在旋轉一周的過程中，且射線始終在的外部，射線，，，能否構成內(nèi)半角？若能，請直接寫出旋轉的時間；若不能，請說明理由．



2022-2023學年廣東省深圳市南山實驗教育集團麒麟中學七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）2023的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．2023
【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．
【解答】解：2023的相反數(shù)是，
故選：．
【點評】本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2．（3分）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有　　

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)圓柱、長方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．
【解答】解：圓錐不可能得到長方形截面，
故能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱，一共有3個．
故選：．
【點評】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．
3．（3分）2022年10月12日，“天空課堂”第三課順利開講，感受航天科技魅力，激發(fā)青少年探索宇宙的奧秘，其中水球變“懶”實驗，當天在新華網(wǎng)上點擊率約達到13000次，數(shù)據(jù)13000用科學記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
【解答】解：．
故選：．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關鍵．
4．（3分）2022年深圳市有11.2萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：①這11.2萬名考生的數(shù)學成績是總體；②每個考生是個體；③200名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是200，其中說法正確的有　　
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行判斷即可．
【解答】解：由題意可知，這11.2萬名考生的數(shù)學成績是總體；每一名考生的數(shù)學成績是個體；抽取的200名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；樣本容量為200；
故①是正確的；②錯誤；③錯誤；④是正確的．
故選：．
【點評】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，理解總體、個體、樣本、樣本容量的意義是正確解答的前提．
5．（3分）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是　　

A． B． C． D．
【分析】利用，，在數(shù)軸上的位置，可以判斷出，再用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可．
【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出，則選項不符合題意；
由數(shù)軸可以看出，，則，則選項不符合題意；
由數(shù)軸可以看出，，則，則選項不符合題意；
由數(shù)軸可以看出，，，則，故選項符合題意．
故選：．
【點評】本題考查了數(shù)軸的有關知識，掌握有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系是解決問題的關鍵．
6．（3分）已知方程的解是，則的值為　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】將代入方程，解關于的方程，把看作一個整體，即可解出，由此即可求解的值．
【解答】解：根據(jù)題意得，，
把代入得，，
，
方程兩邊同時除以，，
移項得，，
，
故選：．
【點評】本題主要考查解一元一次方程，將已知方程的解代入原方程，轉換為求另一個未知數(shù)的解，解題的關鍵是將已知條件代入，并能靈活運用解方程的方法求解．
7．（3分）下列說法正確的是　　
A．的次數(shù)是4 B．不是整式
C．與是同類項 D．是二次三項式
【分析】根據(jù)整式的相關概念、同類項的概念解答判斷即可．
【解答】解：、的次數(shù)是3，不合題意；
、是整式，不合題意；
、與是同類項，符合題意；
、是三次三項式，不合題意；
故選：．
【點評】此題考查的是整式、同類項的相關概念，正確記憶所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是同類項．
8．（3分）如圖，點在直線上，若，，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【分析】將轉化成，將其代入中，即可求出結論．
【解答】解：，
．
故選：．
【點評】本題考查了角的計算以及度分秒的換算，牢記“將高級單位化為低級單位時乘以60，將低級單位轉化為高級單位時除以60”是解題的關鍵．
9．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有人，則可列方程為　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意，得：．
故選：．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
10．（3分）如圖，點在線段的延長線上，且線段，第一次操作：分別取線段和的中點、；第二次操作：分別取線段和的中點，；第三次操作：分別取線段和的中點，；連續(xù)這樣操作20次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和　　


A． B． C． D．
【分析】根據(jù)線段中點定義先求出的長度，再由的長度求出的長度，從而找到的規(guī)律，即可求出結果．
【解答】解：線段，線段和的中點，，





．
線段和的中點，；






．
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
，






．
故選：．
【點評】本題考查了線段規(guī)律性問題，準確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關鍵，比較有難度．
二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。骸　。ㄓ谩啊薄?”或“”連接）
【分析】先通分，再比較其絕對值的大小，進而可得出結論．
【解答】解：，，
，
，
．
故答案為：．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解題的關鍵．
12．（3分）如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，是的平分線，，且，那么的度數(shù)為 　20　．

【分析】先由題意得到，繼而求得，再根據(jù)角平分線的定義得到，利用角的和差求解即可．
【解答】解：，，
，
，
平分，
，
．
故答案為：20．
【點評】本題考查了角的和差倍分以及角平分線的定義，掌握角的和差倍分以及角平分線的定義是關鍵．
13．（3分）若一個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形從一個頂點發(fā)出的對角線條數(shù)的2倍，則這個多邊形是 　六　邊形．
【分析】設此多邊形有條邊，則從一個頂點引出的對角線有條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可．
【解答】解：設此多邊形有條邊，由題意，
得，
解得，
這個多邊形是六邊形．
故答案為：六．
【點評】本題考查了多邊形的對角線，如果多邊形有條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有條．
14．（3分）如果代數(shù)式的值為12，那么代數(shù)式的值等于 　10　．
【分析】將變形，得出，再整體代入中即可求解．
【解答】解：，
，



．
故答案為：10．
【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想是關鍵．
15．（3分）一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客發(fā)現(xiàn)后，輪船立即掉頭去追（輪船掉頭時間不計），已知輪船從掉頭到追上共用9分鐘，則乘客丟失了物品后 　9　分鐘后發(fā)現(xiàn)的？
【分析】設分鐘后發(fā)現(xiàn)掉了物品，船靜水速為，水速為，根據(jù)等量關系：輪船順水9分鐘走的路程物品分漂流的路程輪船逆水分走的路程，把相關數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：設分鐘后發(fā)現(xiàn)掉了物品，船靜水速為，水速為，
由題意得：，
，
，
，
．
答：乘客丟失了物品，是9分鐘后發(fā)現(xiàn)的．
故答案為：9．
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到相應的等量關系；行程問題畫出示意圖容易得到相應的等量關系．
三.解答題（共7小題，其中第16題9分，第17題8分，第18題6分，第19題7分，
16．（9分）計算：
（1）；
（2）；
（3）先化簡，再求值：，其中．
【分析】（1）把去括號，再計算加法；
（2）先算乘方和括號內(nèi)的，再算乘除，最后算加減；
（3）根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式


；
（3）原式
，
當時，
原式．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算和整式的加減—化簡求值，解題的關鍵是掌握運算律和相關運算的法則．
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，解答即可；
（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，解答即可．
【解答】解：（1），
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：．
【點評】本題考查了一元一次方程的解法，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．
18．（6分）如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．
（1）請在方格中畫出從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖；
（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加 　3　個小正方體．


【分析】（1）觀察圖形可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，12．據(jù)此可畫出圖形；
（2）根據(jù)俯視圖的各個位置所擺放的小立方體的個數(shù)，在保持主視圖，俯視圖不變的情況下，添加小立方體，直至最多．
【解答】解：（1）從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖如圖所示：

（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加個小正方體．
故答案為：3．
【點評】本題考查作圖三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置．
19．（7分）為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充條形圖；
（3）求表示戶外活動時間為1小時的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若某校共2000人，則該校學生每天參加戶外活動的平均時間多于1小時約有多少人？
【分析】（1）根據(jù)戶外活動時間為0.5小時的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次調(diào)查中共調(diào)查的學生數(shù)；
（2）用50乘以戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)所占的百分比即可求出人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；
（3）扇形圓心角的度數(shù)比例；
（4）用2000乘以平均時間多于1小時的百分比即可．
【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)（名；
（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)（人，
戶外活動時間為2時的人數(shù)（人，
補全條形統(tǒng)計圖：

（3）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）（人，
答：該校學生每天參加戶外活動的平均時間多于1小時約有800人．
【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20．（8分）某商場推出新年大促銷活動，其中標價為1800元的某種商品打9折銷售，該種商品的利潤率為．
（1）求該商品的成本價的多少？
（2）該商品在降價前一周的銷售額達到了97200元，要使該商品降價后一周內(nèi)的銷售額也達到97200元，降價后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應該比降價前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加多少？
【分析】（1）設該商品的成本價為元，根據(jù)該種商品的利潤率為列出方程并解答；
（2）設降價后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應該比降價前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加件，根據(jù)銷售額不變列出方程并解答．
【解答】解：（1）設該商品的成本價為元，
依題意得：
解得
答：設該商品的成本價為1500元；

（2）設降價后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應該比降價前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加件，
依題意得：
解得
答：降價后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應該比降價前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加6件．
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，列出方程并解答．
21．（8分）對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等．則稱這樣的數(shù)為“行知數(shù)”．將“行知數(shù)”
任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)．將這6個兩位數(shù)的和記為．
例如，．
（1）計算：　132?。?br /> （2）求證：能被22整除；
（3）記，例如．若“行知數(shù)” 滿足個位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，且除以7余1，請求出所有滿足條件的“行知數(shù)” 的值．
【分析】（1）設行知數(shù)，根據(jù)定義表示出，分解因式即可得；
（2）設行知數(shù)，根據(jù)定義表示出，，根據(jù)除以7余1，即可求出值，問題即可解決．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知：
，
故答案為：132．
（2）設行知數(shù)，
．
，
故能被22整除；
（3）設行知數(shù)，
，
，


，
，，
，，
，
除以7余1，
或者15，
，
、2或3，或者15，為正整數(shù)，且，，均不相等，
當，時，這個行知數(shù)為143，
當，時，這個行知數(shù)為276，
所有滿足條件的行知數(shù)為143和276．
【點評】本題考查了因式分解的應用，是一道新定義題目，解決關鍵是能夠根據(jù)定義，通過列舉法找到合適的數(shù)，進而求解．
22．（9分）定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角．
（1）如圖①所示，已知，，是的內(nèi)半角，則　　．
（2）如圖②，已知，將繞點按順時針方向旋轉一個角度至，當旋轉的角度為何值時，是的內(nèi)半角？
（3）已知，把一塊含有角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點以秒的速度按順時針方向旋轉，如圖④，問：在旋轉一周的過程中，且射線始終在的外部，射線，，，能否構成內(nèi)半角？若能，請直接寫出旋轉的時間；若不能，請說明理由．


【分析】（1）根據(jù)“內(nèi)半角”的定義，可求出的度數(shù)，再根據(jù)，可得出結論；
（2）由旋轉可分別求出和的度數(shù)，再根據(jù)“內(nèi)半角”的定義，可列出等式，即可求出的值；
（3）由旋轉可知，分四種情況，分別進行討論，根據(jù)“內(nèi)半角”的定義，可求出對應的時間．
【解答】解：（1）如圖1，，是的內(nèi)半角，
，
，
；
故答案為：．
（2）如圖2，由旋轉可知，，
，，
是的內(nèi)半角，
，即，
解得，
當旋轉的角度為時，是的內(nèi)半角；

（3）能，理由如下，
由旋轉可知，；根據(jù)題意可分以下四種情況：
①當射線在內(nèi)，如圖4，
此時，，，
則是的內(nèi)半角，
，即，
解得（秒；
②當射線在外部，有以下兩種情況，如圖5，圖6，
如圖5，此時，，，
則是的內(nèi)半角，
，即，
解得（秒；
如圖6，此時，，，
則是的內(nèi)半角，
，即，
解得（秒；

綜上，在旋轉一周的過程中，射線、、、構成內(nèi)半角時，旋轉的時間分別為：秒；30秒；90秒．
【點評】本題屬于新定義類問題，主要考查旋轉中角度的表示，及角度的和差運算；由旋轉正確表達對應的角是本題解題關鍵．

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