南實(shí)集團(tuán)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷命題人：杜永紅    審題人：李宜    2023年2月11日一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1. 9的算術(shù)平方根是（    ）A. 3 B. 81 C. ±3 D. ±81【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2. 下列各式中計(jì)算正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、不是同類二次根式，不能合并，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．3. 某此文藝匯演中若干名評(píng)委對(duì)九（1）班節(jié)目給出評(píng)分，在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分，這種操作對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)影響的是（  ）A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 平均數(shù)和中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，眾數(shù)可能會(huì)影響到，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．4. 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖方式放置，其中，則的度數(shù)為（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5. 下列命題是真命題的是（    ）A. 函數(shù)過點(diǎn)B. 的平方根是C. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等D. 三邊長(zhǎng)分別為8，12，15的三角形是直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)、算術(shù)平方根及平方根的定義、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A. 函數(shù)不過點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B. 的平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，說法正確，是真命題，符合題意；D. 因?yàn)?/span>，所以三邊長(zhǎng)分別為8，12，15的三角形不是直角三角形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、算術(shù)平方根及平方根的定義、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)．6. 若點(diǎn)、都在一次函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是（    ）A  B.  C.  D. 不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得其增減性，則可比較m、n的大?。?/span>【詳解】解：在函數(shù)（k常數(shù)）中，∵，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)、都在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，
故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7. 函數(shù)的自變量的取值范圍是（　　）A.  B.  C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得，x+3≥0，解得，又根據(jù)分式有意義，分母不為0可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8. 如圖，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（　?。?/span>A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm【答案】C【解析】【分析】設(shè)桌子的高度為xcm,長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，觀察圖①、圖②，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)桌子的高度為xcm,長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，根據(jù)題意得：，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9. 如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（　　）平方米．A. 96 B. 204 C. 196 D. 304【答案】A【解析】【分析】連接AC，運(yùn)用勾股定理逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差．【詳解】連接AC，則在中， ，∴AC=15，在 中，， ，∴ ，∴ ，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形面積的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線.10. 如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（    ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：平分，，，，，，，故正確；，，平分，，，故正確；，，，，，，，，故正確；平分，，，，，平分，，，，，，，，故正確；由得，，，，，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度．二、填空題（5小題，共15分）11. 若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出的值，代入計(jì)算即可，【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出的值是解本題的關(guān)鍵．12. 如圖，如果“士”所在位置的坐標(biāo)為（－2，－2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（1，－2），那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為__________【答案】（－4，1）【解析】【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由“士”所在位置的坐標(biāo)為（－1，－2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（1，－2），可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的位置．從而可以確定“炮”所位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，1）．故答案為：（－4，1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．13. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，減少2個(gè)單位，則此函數(shù)圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，進(jìn)而根據(jù)平移的規(guī)律即可求得平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，減少2個(gè)單位，一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，此函數(shù)圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的平移的法則：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．14. 已知方程組的解是，則方程組的解__________．【答案】【解析】【分析】令，將方程組方程組轉(zhuǎn)化為，則，即可求解．【詳解】解：令，∴方程組可轉(zhuǎn)化為：，∵方程組的解是，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15. 閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)、，所連線段的中點(diǎn)是，則的坐標(biāo)為．例如：點(diǎn)、點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是3，則的值等于__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是3，列出方程組，求出的值即可．【詳解】解：點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是3，，解得，，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握在軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，到軸的距離是3，要加絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題6分，18題7分，19題6分，20題8分，21題8分，2題8分，共55分）16. 計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可得到答案；（2）先計(jì)算立方根和二次根式的乘除，再算減法即可；（3）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17. 解方程組：【答案】【解析】【分析】觀察上式和下式中哪個(gè)未知數(shù)通過兩式簡(jiǎn)單加減可消去，消元后解二元一次方程化為一元一次方程，解這個(gè)方程，把解出的值代入原任意方程中解出另一個(gè)未知數(shù)解.【詳解】解：，由①2式得，由②－③式可得，解得，把代①可得，得.【點(diǎn)睛】解二元一次方程組關(guān)鍵就是把二元化成一元，解得一元后再代入原方程可得另一元.18. 2022年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年的日子．某校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“講好黨史故事，傳承紅色基因”系列活動(dòng)．如表是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：班次黨史知識(shí)問答比賽講述先烈故事比賽永遠(yuǎn)跟黨走主題板報(bào)創(chuàng)作甲909693乙949191 （1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩班誰獲勝；（2）如果將黨史知識(shí)問答比賽、講述先烈故事比賽、永遠(yuǎn)跟黨走主題板報(bào)創(chuàng)作按的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩班誰獲勝．【答案】（1）甲班將獲勝，計(jì)算過程見詳解    （2）乙班將獲勝，計(jì)算過程見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出最后成績(jī)，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：甲班的平均成績(jī)是：(分)；乙班的平均成績(jī)是：(分)；甲班將獲勝；【小問2詳解】需將黨史知識(shí)問答比賽、講述先烈故事比賽、永遠(yuǎn)跟黨走主題板報(bào)創(chuàng)作按的比例確定最后成績(jī)甲班的最后成績(jī)是：(分)；乙班的最后成績(jī)是：(分)乙班將獲勝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，明確平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．19. 如圖，在中，，F是中點(diǎn)，，D是中點(diǎn)，于點(diǎn)E．（1）求的長(zhǎng)；（2）求出的長(zhǎng)．【答案】（1）6    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，再用勾股定理求解即可；（2）連接，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，求出的面積，再根據(jù)的面積，即可求解．【小問1詳解】解：∵，F中點(diǎn)，∴，∵，根據(jù)勾股定理可得：；【小問2詳解】連接，∵，F是中點(diǎn)，∴，∴，∵D是中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；等腰三角形頂角的角平分線，底邊上是中線，底邊上的高互相重合．20. 某商場(chǎng)第1次用390000元購進(jìn)兩種商品，銷售完后獲得利潤60000元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）商品價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）1000120012001350 （1）該商場(chǎng)第1次購進(jìn)兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)兩種商品，購進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價(jià)銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤等于18000元，則種商品是打幾折銷售的？【答案】（1）商場(chǎng)第1次購進(jìn)商品150件，商品200件    （2）商品打8折銷售【解析】【分析】（1）設(shè)第1次購進(jìn)商品件，商品件，列出方程組可求解；（2）設(shè)商品打折銷售，由（1）得商品購進(jìn)的數(shù)量，結(jié)合（2）中數(shù)量的變化，再根據(jù)第2次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤等于18000元，得出方程即可．【小問1詳解】解：設(shè)第1次購進(jìn)商品件，商品件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商場(chǎng)第1次購進(jìn)商品150件，商品200件；【小問2詳解】解：設(shè)商品打折銷售，根據(jù)題意得：購進(jìn)商品的件數(shù)為：（件），則：，解得：，答：商品打8折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次方程．21. 如圖，正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G，連接、．（1）求證：；（2）求的面積；（3）在的條件下，求周長(zhǎng)的最小值．【答案】（1）見解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證明，根據(jù)對(duì)折性質(zhì)得到，從而證明，根據(jù)“斜邊，直角邊”即可證明；（2）先求出，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)得到，根據(jù)勾股定理求出，從而得到，即可得出，最后求出的面積，根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)，可得的周長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)共線是，最小，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∵沿對(duì)折至，∴，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，∴，∵，，∴，即，解得：．【小問3詳解】∵沿對(duì)折至，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，如圖：當(dāng)點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)共線是，最小，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴的周長(zhǎng)最小值．【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換，全等三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)定理，根據(jù)已知條件靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)G是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線把的面積分成2：1的兩部分，請(qǐng)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）已知D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）    （2）或    （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或【解析】【分析】（1）求出直線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）求出，設(shè)，分兩種情況：①時(shí)，②時(shí)，分別求得m的值，進(jìn)而求得G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分類討論，①當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形以及全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：把代入得：，∴，設(shè)直線的解析式為：，把點(diǎn)，代入得：解得：，∴直線的解析式為：；【小問2詳解】把代入得：，解得：，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)G是線段上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)，即時(shí)，∴，∴，∴；當(dāng)，即時(shí)，∴，∴，∴；綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為或；小問3詳解】∵，，D為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ①當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作軸于E，過點(diǎn)P作交的延長(zhǎng)線于F，交x軸于H，∵軸，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，則，∴，∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，，∴，∴，同理可得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作軸于N，過點(diǎn)P作軸于M，
同①可得，
∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，同理可得，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積及分類討論思想等．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中利用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
 
 

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