湘教版九年級下冊1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系優(yōu)質(zhì)課課件ppt

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1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系【知識與技能】1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系.2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度】通過自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感.【教學(xué)重點】①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.【教學(xué)難點】一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng) y=0 時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 橫坐標(biāo) .2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac＜0時，拋物線與x軸 無 交點；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有 一 個交點；當(dāng)b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有 兩 個交點.學(xué)生回答,教師點評二、思考探究，獲取新知探究1  求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo).【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標(biāo)y=0，轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是3或-1.【教學(xué)說明】求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，首先令y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.探究2  拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考：（1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關(guān)系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷？【教學(xué)說明】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況b2-4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac＞0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0無公共點無實數(shù)根b2-4ac＜0探究3  利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學(xué)們可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？學(xué)生回答：【教學(xué)點評】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4  一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用講解教材P26例2【教學(xué)說明】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的某一個函數(shù)值y=M,求對應(yīng)的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識和前面學(xué)的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了.三、運用新知，深化理解1.（廣東中山中考）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（      ）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個同號的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.若一元二次方程x2-mx+n=0無實根，則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于（      ）A.x軸上方           B.第一、二、三象限C.x軸下方           D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的兩根為α,β，則α,β的范圍為（      ）A.α＜1，β>2       B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜β      D.α＜1,β＞24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為          .5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10.(1)求此二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.學(xué)生解答:【答案】1.D  2.C  3.D  4.x1=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3    (2)存在   y=x-【教學(xué)說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上,教師點評:①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”；④二次函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題.1.教材P28第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù)，取某一特值時，把對應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來了,這樣對二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了,從中讓學(xué)生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學(xué)道理.