19.3 坐標與圖形的位置
1．在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積；(重點)2．能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?/span>，描述圖形的位置；(難點)3．通過用直角坐標系表示圖形的位置，使學生體會平面直角坐標系在實際問題中的應用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進行綠化，小明想請他的同學小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標系的知識．你知道小明是怎樣敘述的嗎？二、合作探究探究點一：在坐標平面內(nèi)描點作圖 在平面直角坐標系中(每個小方格的邊長為單位1)描出下列各點，并將各點用線段依次連接起來：A(0，2)，B(－1，－2)，C(2，0)，D(－2，0)，E(1，－2)，A(0，2)；觀察得到的圖形，你覺得它的形狀像什么？解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點的位置，然后順次連接即可．解：如圖所示，形狀像五角星．方法總結(jié)：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標系中準確找出各點的位置是解題的關鍵．探究點二：坐標平面內(nèi)圖形面積的計算 如圖，已知點A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面積．解析：本題宜用補形法．過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F，然后根據(jù)S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面積．解：本題宜用補形法．如圖，過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.方法總結(jié)：主要考查如何利用簡單方法求坐標系中圖形的面積．已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．探究點三：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鰣D形的位置【類型一】 根據(jù)點的坐標確定直角坐標系  右圖是一個圍棋棋盤(局部)，把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋①的坐標是(－2，－1)，白棋③的坐標是(－1，－3)，則黑棋?的坐標是________．解析：由已知白棋①的坐標是(－2，－1)，白棋③的坐標是(－1，－3)，可知y軸應在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點為坐標原點，由此可得黑棋②的坐標是(1，－2)．故答案為(1，－2)．方法總結(jié)：根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系時，先將點的坐標進行上下左右平移得到原點的坐標，過這個點的水平線為x軸、鉛直線為y軸．【類型二】 根據(jù)幾何圖形建立直角坐標系并求點的坐標 長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?/span>，使它的一個頂點的坐標為(－2，－3)．請你寫出另外三個頂點的坐標．解析：以點(－2，－3)向右2個單位，向上3個單位建立平面直角坐標系，然后畫出長方形，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可． 解：如圖建立直角坐標系，∵長方形的一個頂點的坐標為A(－2，－3)，∴長方形的另外三個頂點的坐標分別為B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵，當建立的直角坐標系不同，其點的坐標也就不同，但要注意，一旦直角坐標系確定以后，點的坐標也就確定了．三、板書設計通過學習建立直角坐標系的多種方法，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學在生活中的應用，增強學生的數(shù)學應用意識，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學習數(shù)學的興趣

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19.3 坐標與圖形的位置

版本： 冀教版（2024）

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