教學主題 角平分線的性質(zhì)和判定教學重難點角平分線做輔助線的四種模型教學目標掌握角平分線的性質(zhì)定理，能夠熟練運用角平分線構(gòu)造全等三角形教學過程 步 驟                   教  師  活  動1.（導入） (1)知識要點回顧１1.角平分線定義:把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線2.用尺規(guī)作：已知角的平分線 3.用尺規(guī)作：過直線上一點作已知直線的垂線4.用尺規(guī)作一個角等于已知角的理論依據(jù)是: SSS(2)知識要點回顧２１.角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.２.角平分線的性質(zhì)定理幾何語言：∵ AD平分∠BAC,    DB⊥AB ， DC⊥AC∴ DB=DC (3)知識要點回顧31.角平分線的判定定理:到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上２.角平分線的判定定理幾何語言：∵ DB⊥AB , DC⊥AC，DB=DC∴ AD平分∠BAC (4)知識要點回顧4１.結(jié)論：三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等２.結(jié)論：到三角形三邊的距離相等的點是三角形三條角平分線的交點  2.（呈現(xiàn)）    易錯點掃描1.如圖，在四邊形ABCD中CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=AD．根據(jù)以上條件，你能判斷哪個點在哪個角的平分線上嗎？請簡要說明理由。2.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別是D，E，BE,CD相交于O。求證：(1)當∠1= ∠2時，OB=OC(2)當OB=OC 時,∠1= ∠2      三：能力提升１.  如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．6. 如圖，已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，請說明△DBE的周長與線段AB的長相等。．       3.（練習與檢測）    1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，若CD=n，AB=m，則△ABD的面積是（     ）A.mn             B.mn           C.2mn              D.mn2、如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件可以是（     ）A、BB′⊥AC      B、BC=B′C       C、∠ACB=∠ACB′   D、∠ABC=∠AB′C3、如圖，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列條件：①OF是∠AOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有（     ）A.1個     B.2個     C.3個     D.4個4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的度數(shù)是      .5、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，則∠DBC的度數(shù)是      .6、如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P’分別在邊OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為____________：
①∠OCP=∠OCP’  ②∠OPC=∠OP′C；  ③PC=P′C；  ④PP′⊥OC7、如圖，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則ΔPDE的周長是___________ cm.     8、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D。若DC=7，則D到AB的距離是      .9、已知：如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且BO=CO．求證：O在∠BAC的角平分線上．      10、如圖（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于點M、N是AB的中點且BN=BC。求證：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。      1  4.（總結(jié)與復習）本節(jié)復習鞏固了角平分線的性質(zhì)：    角平分線上的點到角兩邊的距離相等.和角平分線的判定：    到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.5.作業(yè)1、如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE，DF分別垂直AB，AC，垂足為E，F。求證：EB=FC。      12、如圖：在△ABC中，，O是∠ABC與∠ACB的平分線的交點。求證：點O在∠A的平分線上。       13、如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。      14、如圖：AB=AC，BD=CE。求證：OA平分∠BAC。      15、如圖：在△ABC中，∠B，∠C相鄰的外角的平分線交于點D。求證：點D在∠A的平分線上。         感謝您下載使用【班?！拷虒W資源。班海——老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！     

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

4 角平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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