3.3由三視圖描述幾何體課題 3.3由三視圖描述幾何體單元第三單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)（下）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)根據(jù)三視圖描述簡單幾何體．2．通過由三視圖描述簡單幾何體， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三視圖．3．體驗(yàn)三視圖在解決表面積計(jì)算等實(shí)際問題中的應(yīng)用．重點(diǎn)將三視圖轉(zhuǎn)化為立體圖． 難點(diǎn)理解三視圖轉(zhuǎn)化為立體圖的過程． 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課由于三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個(gè)方向的尺寸大小，設(shè)計(jì)人員可以把自己構(gòu)思的創(chuàng)造物用三視圖表示出來，再由工人制造出符合各種要求的機(jī)器、工具、生活用品等，因此三視圖在許多行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用．根據(jù)三視圖，工人就能制造出符合設(shè)計(jì)要求的零件．本節(jié)的引入部分使學(xué)生知道由三視圖描述幾何體的實(shí)際意義．畫三視圖和識(shí)讀三視圖是制圖學(xué)中兩大基本內(nèi)容，教學(xué)中可以提供一些工人師傅根據(jù)三視圖加工零件的實(shí)例，最好是機(jī)械圖紙和相應(yīng)零件實(shí)物．根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱         解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）長方體上擱一個(gè)球．根據(jù)不同的俯視圖畫出立體圖    ?          一般地，三視圖中有兩個(gè)圖形是長方形，考慮是柱體____;?          如果第三個(gè)圖形為 圓，則是 ___圓柱___ ；?          如果第三個(gè)圖形為 n邊形則是 _直n棱柱________；          ?          一般地，三視圖中有兩個(gè)圖形是三角形，考慮是 錐體?          如果第三個(gè)圖形為圓則是圓錐； 思考自議對(duì)于復(fù)雜的物體，由三視圖想象出實(shí)物體原型，計(jì)算時(shí)先應(yīng)搞清三個(gè)視圖的長、寬、高與實(shí)物體的對(duì)應(yīng)關(guān)系．    運(yùn)用空間想象能力由三視圖描述幾何體．    講授新課二、提煉概念.對(duì)比較復(fù)雜的三視圖，根據(jù)三視圖中各線條的結(jié)構(gòu)關(guān)系，拆分出一些基本幾何體的三視圖，想象出相應(yīng)的幾何體再組合成所求的幾何體．     三、典例精講1．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，描述該幾何體的形狀，量出三視圖的有關(guān)尺寸，并根據(jù)已知的比例求出它的側(cè)面積（精確到0.1cm2）．分析：由主視圖和左視圖知道，這個(gè)幾何體是直棱柱．但不能確定棱的條數(shù)．再由俯視圖可以確定它是直四棱柱，且底面是梯形．解：這個(gè)幾何體是底面為梯形的直四棱柱．量出有關(guān)尺寸，根據(jù)比例1︰3．可得這個(gè)直四棱柱各個(gè)方向的尺寸，如圖．它的四個(gè)側(cè)面都是長為9cm的長方形，前側(cè)面的寬為3cm，后側(cè)面的寬為6cm，左側(cè)面的寬為4.5cm．由勾股定理，可得右側(cè)面的寬為（cm）．所以它的側(cè)面積為3×9＋6×9＋4.5×9＋×9≈170.2（cm2）．答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積為170.2cm2．此范例包含了多種基本技能的訓(xùn)練，具有實(shí)際意義，在教學(xué)中可以按以下步驟進(jìn)行 ：（1）根據(jù)所提供的三視圖，啟發(fā)學(xué)生判斷該三視圖所表示的幾何體的形狀，由主視圖、左視圖可以斷定它是哪一類幾何體，由俯視圖你可以確定什么？從而確定三視圖所表示的幾何體，是直四棱柱，由于還要求計(jì)算該直四棱柱的側(cè)面積，所以最好要能畫出立體圖，便于尺寸標(biāo)注，給計(jì)算帶來方便． （2）從課本量出俯視圖的各條邊長和主視圖的高，這是計(jì)算該直四棱柱的側(cè)面積所必需的數(shù)據(jù)，值得注意的是，從三視圖中量出的尺寸數(shù)據(jù)并不是實(shí)際尺寸，還需根據(jù)三視圖中注明的比例求出實(shí)際尺寸，這一點(diǎn)學(xué)生容易疏忽，教學(xué)中應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)，如果已經(jīng)畫出立體圖，那么可把實(shí)際尺寸數(shù)據(jù)標(biāo)注在立體圖上，這樣比較直觀．（3）計(jì)算直四棱柱的側(cè)面積，教學(xué)時(shí)可作如下啟發(fā)．①直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是什么圖形？有幾個(gè)？②根據(jù)測量所獲得的尺寸，可算出哪幾個(gè)側(cè)面的面積？要算右側(cè)面的面積還缺什么數(shù)據(jù)？③根據(jù)底面是一腰和兩底底垂直的梯形（直角梯形），你能算出要側(cè)面的寬嗎？如果學(xué)生有個(gè)困難，可添一條輔助線，將底面分割成一個(gè)長方形和一個(gè)直角三角形，讓學(xué)生思考．右側(cè)面矩形的寬當(dāng)然也可以通過測量得出，但測量容易產(chǎn)生，誤差，通常要盡可能少用，直接測量得到的尺寸數(shù)據(jù)．（4）在回顧小結(jié)時(shí)，可以幫助學(xué)生總結(jié)出直四棱柱的側(cè)面積的計(jì)算公式：S＝lh（l表示地面周長，h表示高）．本例也可做應(yīng)適當(dāng)引申，比如求出這個(gè)直四棱柱的全面積，表面積或體積．   三視圖與物體的表面展開圖往往結(jié)合在一起，一般可先由三視圖想象出幾何體，再畫出幾何體的表面展開圖進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．         對(duì)比較復(fù)雜的三視圖，根據(jù)三視圖中各線條的結(jié)構(gòu)關(guān)系，拆分出一些基本幾何體的三視圖，想象出相應(yīng)的幾何體再組合成所求的幾何體．    課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練   1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是       (　  　)  C  如圖所示，三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是(　   　) 2.C3.　一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成     (　   　)A．12個(gè)　　B．13個(gè)　　C．14個(gè) 　　D．18個(gè)3.B4．由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如圖所示，則n的最大值是      (　  　)A．18    B．19   C．20    D．214.A 5.長方體的主視圖、俯視圖如圖所示(單位：m)，則其左視圖面積是     (　  　) A．4 m2   B．12 m2   C．1 m2   D．3 m25.D6.根據(jù)物體的三視圖描述物體的形狀． 解： 物體是五棱柱形狀．如圖所示．7．已知某實(shí)物的三視圖如圖所示，描述該實(shí)物的形狀．解： 觀察三視圖，可得出物體下部為一個(gè)長方體，物體左上部也為一個(gè)長方體．綜合原三視圖可得物體是由兩個(gè)長方體結(jié)合的一個(gè)整體(像沙發(fā)類)．8.某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖如圖所示，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．【解析】 對(duì)于某些立體圖形，沿著其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形——展開圖．在實(shí)際的生產(chǎn)中，三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用．解決本題的思路是，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，從而計(jì)算面積．解： 由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖所示)．密封罐的高為50 mm，底面正六邊形的對(duì)角線為100 mm，邊長為50 mm，如圖所示是它的展開圖．由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為6×50×50＋2×6××50×50sin 60°＝6×502×≈27 990(mm2)．   課堂小結(jié)      今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)1、簡單幾何體的三視圖。2、由三視圖想象立體圖。3、借助長方體將三視圖還原為立體圖                  由三視圖確定物體的體積、表面積時(shí)，解決問題的關(guān)鍵是恢復(fù)原幾何體的形狀，所以利用形象思維建立空間模型是必備的素養(yǎng)．而在確定小立方塊個(gè)數(shù)時(shí)，要把握三種視圖之間的關(guān)系，巧妙體會(huì)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的要領(lǐng)，體會(huì)幾何體構(gòu)成的所有可能．            

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3.3 由三視圖描述幾何體

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