?第二單元 乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律
第一課時(shí) 乘除法的關(guān)系（一）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第9-11頁例1，課堂活動以及練習(xí)三第1～5題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、在計(jì)算與解決問題的具體情景中體會乘除法的互逆關(guān)系和乘除法各部分間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)乘與除互逆關(guān)系和乘除法各部分間關(guān)系的過程，并有成功探索的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的比較、歸納概括能力。
3、能運(yùn)用乘除法的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算和解決簡單的實(shí)際問題。
【教學(xué)重點(diǎn)】
在計(jì)算和解決問題的情景中探索乘除法的互逆關(guān)系和乘除法各部分間的關(guān)系。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
1、教師出示主題圖，談話引入：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^游樂園嗎？今天老師和同學(xué)們一起到游樂園玩一玩。
請同學(xué)們仔細(xì)觀察游樂園情景圖，你都獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？
（1）學(xué)生說出自己選擇的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并列出算式解答。
教師板書算式：12×5×4＝240 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4……
（2）學(xué)生認(rèn)真觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）同學(xué)們觀察得好，你能觀察出乘除法各部分間有什么關(guān)系嗎？今天我們一起來探討乘除法之間的關(guān)系。
板書課題：乘除法的關(guān)系
二、探究新知
1、教學(xué)例1。
教師：剛才我們從情景圖中知道：每棵樹上掛了4個(gè)燈籠。
12棵樹上掛了48個(gè)燈籠。
通過這3個(gè)信息列出了3道算式，請同學(xué)們仔細(xì)觀察這3道算式。
12×4＝48??48÷4＝12??48÷12＝4
（1）結(jié)合具體情景，讓學(xué)生說說每個(gè)數(shù)所表示的意思和每個(gè)算式解決的問題。
（2）看一看除法和乘法之間有什么關(guān)系？
學(xué)生分組討論，全班交流。
說說每個(gè)算式各部分的名稱，再比較上面3個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（獨(dú)立思考，小組討論，做好記錄）
各小組匯報(bào)結(jié)果，教師板書。
因數(shù)×因數(shù)＝積????一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)???被除數(shù)÷除數(shù)＝商
除數(shù)＝被除數(shù)÷商??被除數(shù)＝商×除數(shù)
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用除法。
除法是乘法的逆運(yùn)算。
教師：議一議，在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商，除數(shù)，余數(shù)之間有什么關(guān)系？
學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，再匯報(bào)。
2、討論。
0不能做除數(shù)“0不能做除數(shù)”你知道這是為什么嗎？
先計(jì)算下列各題：
（1）0÷4＝ 0÷5＝ 0÷134＝
（2）0÷0＝ 6÷0＝
學(xué)生猜一猜這兩組算式的商是幾？說出理由。
（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系來說明）
三、課堂活動
教科書第10頁課堂活動。
師生對口令，然后同桌互對口令。
四、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)三第1題，學(xué)生獨(dú)立做在作業(yè)本上。
2、練習(xí)三第2題和3題，學(xué)生獨(dú)立完成，全班反饋，說出依據(jù)。
五、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你都學(xué)到了什么？你還有什么問題？
教學(xué)反思：





第二課時(shí) 乘除法的關(guān)系（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第10頁“議一議”，練習(xí)三第6～9題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、初步知道整除，能判斷簡單的整除問題。
2、在區(qū)別“除盡”與“整除”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
經(jīng)歷從除法中整理出“整除”的過程，能判斷簡單的整除問題。
【教學(xué)過程】
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）口算。
（教師板書結(jié)果）
6÷2= 39÷2= 15÷12= 250÷50=
26÷13= 25÷7= 160÷1= 0÷9= 76÷21=
（2）觀察口算題及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里議一議。
二、教授新知
教學(xué)“議一議”。
（1）全班按小組匯報(bào)交流發(fā)現(xiàn)的情況。
（算式都是整數(shù)除以整數(shù)計(jì)算結(jié)果有“除盡”和“除不盡”兩類，或有“有余數(shù)”和“沒有余數(shù)”兩類……教師將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的情況一一板書出來讓學(xué)生討論，同時(shí)注意引導(dǎo)得出“整除”來）
（2）教師小結(jié)出整除的意義。
像6÷2=3，0÷9＝0……這些除法算式都沒有余數(shù)。
6÷2＝3我們就說6能被2整除，或者說2能整除6。
再讓學(xué)生嘗試說說：250÷50＝，26÷13＝，誰能被誰整除。
（3）再次引導(dǎo)學(xué)生討論：在表示一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除的算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點(diǎn)？每個(gè)學(xué)生舉出幾個(gè)表示整除的除法算式。
（4）讓學(xué)生思考“議一議”的題目。
學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組中互相說一說，最后全班反饋。
重點(diǎn)討論25÷4=6......1。
讓學(xué)生寫出對應(yīng)的乘法算式。
（5）教師小結(jié)：被除數(shù)等于除數(shù)乘商再加上余數(shù)，除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商。
三、課堂活動
1、同桌對口令，一人說一個(gè)除法算式，另一人說出對應(yīng)的乘法和除法算式，完成后，角色互換。
2、練習(xí)三第7題：學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名回答，再集體訂正理由。
3、練習(xí)三第8題：學(xué)生先獨(dú)立試做，訂正時(shí)抽學(xué)生說說依據(jù)。
4、練習(xí)三第6題。
學(xué)生根據(jù)題目情境圖中的信息，提出并解決問題。
四、拓展練習(xí)
練習(xí)三思考題：學(xué)生獨(dú)立思考后試做，對有困難的同學(xué)可在小組中商量，全班匯報(bào)。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你都學(xué)到了什么？還有什么問題嗎？
教學(xué)反思：



第三課時(shí) 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算（一）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第12--13頁例1～2，練習(xí)四第1題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷在計(jì)算和解決問題的具體情景中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結(jié)合律的過程。
2、理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律，初步能用這兩個(gè)運(yùn)算律解釋計(jì)算的理由。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
在具體情景中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、乘法結(jié)合律。
【教學(xué)過程】
一、 創(chuàng)設(shè)情景，探索新知
1、教學(xué)例1。
出示例1圖，學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后在小組中互相交流。
板書：9×4＝36（個(gè)），4×9＝36（個(gè)）。
學(xué)生觀察板書，思考：這兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)？
板書：9×4＝4×9。
教師：你還能寫出幾個(gè)有這樣規(guī)律的算式嗎？
板書學(xué)生舉出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8 ……
教師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后交流）
教師：如果用a、b表示兩個(gè)數(shù)，這個(gè)規(guī)律可怎樣表示呢？（a×b=b×a）
2、教學(xué)例2。
出示例2情景圖，口述數(shù)學(xué)信息和解決的問題。
學(xué)生獨(dú)立思考，列式解答。
然后在小組中交流解題思路和方法。
全班匯報(bào)，教師板書。
（6×24）×8 6×（24×8）
＝144×8 ＝6×192
＝1152（戶） ＝1152（戶）
學(xué)生對這兩種算法進(jìn)行觀察、比較，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
板書：???（6×24）×8＝6×（24×8）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
16×5×2＝??? 35×25×4＝ 12×125×8＝?
16×（5×2）＝????35×（25×4）＝???12×（125×8）＝
??觀察算式，有同樣的特點(diǎn)嗎？每排的兩個(gè)算式的結(jié)果相等嗎？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，驗(yàn)證自己的猜想，全班交流。
板書：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4） 43×125×8＝43×（125×8）誰能說出這幾組算式的規(guī)律？
教師：誰知道這個(gè)規(guī)律叫什么？
教師板書：乘法結(jié)合律。
教師：如果用a、b、c表示3個(gè)數(shù)，可以怎樣表示這個(gè)規(guī)律？
教師板書：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教師：這個(gè)規(guī)律就叫乘法結(jié)合律。
小結(jié)：同學(xué)們，我們一起總結(jié)出了乘法交換律和乘法結(jié)合律，下面看同學(xué)們會不會用。
二、課堂活動
1、練習(xí)四第1題：學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，說出依據(jù)。
2、同桌互動：一人寫算式，一人說出對應(yīng)的運(yùn)算律。
三、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你都有哪些收獲？還有什么問題？
教學(xué)反思：
第四課時(shí) 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第13頁例3，課堂活動第2題和練習(xí)四第2～6題和思考題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律，并能運(yùn)用這兩個(gè)運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
3、讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷克服學(xué)習(xí)困難的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。
【教學(xué)過程】
一、 復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1、回憶上節(jié)課中所學(xué)的乘法交換律和乘法結(jié)合律并用自己的語言加以敘述。
2、填空。
a×b＝b×____ (a×____)×c＝a×（____×____）
我們學(xué)習(xí)了乘法運(yùn)算律，這節(jié)課我們一起運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。
二、探索新知
1、學(xué)習(xí)例3。
出示例3，算一算，議一議。
61×25×4 8×9×125
教師：觀察每個(gè)算式中的因數(shù)之間有什么特點(diǎn)？可以運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算嗎？（學(xué)生觀察思考，獨(dú)立計(jì)算）
全班匯報(bào)，教師板書：
（1）
①61×25×4＝61×100＝6100
②61×25×4＝1525×4＝6100
③……
（2）
①8×9×125＝72×125＝9000
②8×9×125＝9×1000 ＝9000
③……
小組討論：每題都有幾種算法，你認(rèn)為哪種算法最簡便？為什么？運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)要注意什么？
全班交流匯報(bào)。
教師小結(jié)：運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，它的核心就是“湊整”。
往往可以把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)結(jié)合在一起乘起來得到整十、整百……有時(shí)還可能需要把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)，再與另外的數(shù)結(jié)合相乘得到整十?dāng)?shù)、整百數(shù)……總之使計(jì)算變得簡單。
這里的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生討論一題的多種計(jì)算方法，你認(rèn)為哪種比較簡便，為什么簡便，來獲得簡便計(jì)算的感受，是可取的。]
三、課堂活動
1、課堂活動第2題：先讓學(xué)生說一說怎樣計(jì)算簡便，并說出依據(jù)，再完成在課本上。
2、練習(xí)四第3題：學(xué)生獨(dú)立完成（連線）后反饋。
3、練習(xí)四第5題。
怎樣簡便就怎樣算，學(xué)生獨(dú)立完成，老師指名板演。集體訂正。
4、練習(xí)四第11題。
學(xué)生觀察圖中信息，然后抽學(xué)生提出問題，教師板演在黑板上。
其余學(xué)生判斷。
最后讓學(xué)生獨(dú)立解決在課堂作業(yè)本上，不得少于3個(gè)問題。
注意：隨時(shí)提醒學(xué)生觀察算式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并應(yīng)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算。
四、拓展練習(xí)
思考題：引導(dǎo)學(xué)生抓住突破點(diǎn)：一是1～9各數(shù)字在算式中只出現(xiàn)一次；二是算式中積的個(gè)位數(shù)字是2。
根據(jù)這兩個(gè)信息可以想到兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能分別是3和4，繼續(xù)分析便可解決此題。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)四第6、7、8題。
六、課堂小結(jié)
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么知識？你還有什么問題嗎？
教學(xué)反思：






第五課時(shí) 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算（三）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第16頁例4，課堂活動第1題和練習(xí)五第1、2題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷在解決數(shù)學(xué)問題的情境中探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過程。
2、理解并掌握乘法分配律，并能運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。
3、在解決數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散思維能力，通過發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律培養(yǎng)探索、概括能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律，理解并能運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算；對乘法分配律進(jìn)行正向和逆向的理解。
【教學(xué)過程】
一、 創(chuàng)設(shè)情景，探索新知
出示例4。
（1）出示問題情景，解決問題。
你從情景圖中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決“一共需要多少元？”該怎樣列式計(jì)算？（學(xué)生口答信息，然后獨(dú)立列式計(jì)算）
全班匯報(bào)解題思路和方法。
教師板書：
（40＋20）×14 40×14＋20×14
＝60×14 ＝560＋280
＝840（元） ＝840（元）
（2）比較兩種解法，發(fā)現(xiàn)兩種解法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并舉出生活中的類似例子。
（小組討論，全班交流）
教師板書： （40＋20）×14＝40×14＋20×14
（3）在計(jì)算中比較并發(fā)現(xiàn)乘法分配律。
算一算，比一比。
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
比較每排的兩個(gè)算式有什么關(guān)系？每排的兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相等嗎？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想。
（小組討論，全班交流）
板書：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教師：誰還能舉出符合這個(gè)規(guī)律的例子？（學(xué)生舉例）
教師：誰能用自己的話來表達(dá)這幾組算式所反映的規(guī)律？（學(xué)生回答）
教師小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再將兩個(gè)積相加，這叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c表示3個(gè)數(shù)，可以用怎樣的式子表示乘法分配律呢？
（學(xué)生獨(dú)立寫出，然后全班交流）
教師整理并板書：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
二、課堂活動
1、課堂活動第1題：先讓學(xué)生獨(dú)立算一算，對有困難的也可先在小組中議一議。
最后讓學(xué)生說一說自己是怎么算的？能說明乘法分配律嗎？
2、練習(xí)五中第1題：學(xué)生獨(dú)立做在書上，訂正時(shí)讓學(xué)生說說運(yùn)用的是什么運(yùn)算律？
先做，再議一議，最后與全班同學(xué)交流。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你都有些什么收獲？你還有什么問題？
教學(xué)反思：


第六課時(shí) 乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算（四）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第16頁例5，練習(xí)五第2～8題和思考題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步理解并掌握乘法分配律，并能運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。
2、運(yùn)用乘法運(yùn)算律解決簡單的實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1、上節(jié)課學(xué)習(xí)了乘法分配律，誰能分別用自己的話和字母表述乘法分配律？
2、填空。
25×6＋75×6＝（□ ＋□ ）×□
12×（5＋20）＝12×□ ＋□× □
3、我們這節(jié)課一起來學(xué)習(xí)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。
二、學(xué)習(xí)新知
1、出示例5。
用簡便方法計(jì)算102×45，32×27＋32×73。
教師：觀察每個(gè)算式中的因數(shù)有什么特點(diǎn)？可以運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算嗎？（學(xué)生觀察思考，獨(dú)立嘗試計(jì)算）
學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)，教師板書如下：
（1）①102×4＝（100＋2）×45＝100×45＋2×45＝4500＋90＝4590
②102×45＝102×（40＋5）＝102×40＋102×5＝4080＋510＝4590
③……
（2）①32×27＋32×73＝32×（27＋73）＝32×100＝3200
②32×27＋32×73＝864＋2336＝3200
③……
小組討論（小組討論后，在全班交流）
（1）你認(rèn)為每個(gè)題的哪種算法最簡便？為什么？這種簡便算法的依據(jù)是什么？
（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，要注意什么？
教師在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，小結(jié)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的方法。
三、課堂練習(xí)
1、基本練習(xí)。
（1）練習(xí)五第5題：學(xué)生獨(dú)立完成口算題。
（2）填空。
4×39×25＝4×____×39??
125×（8×57）＝（____×____）×57
102×28＝（____＋____）×28＝____×___＋____×____
76×37＋24×37＝（____＋____）×____
34×99＝34×（____－____）＝____×____－____×_____
2、鞏固練習(xí)。
（1）練習(xí)五第7題：學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正。
（2）練習(xí)五第4題：學(xué)生根據(jù)題中所呈現(xiàn)的信息獨(dú)立解決問題，然后思考還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
（3）練習(xí)五第9題：學(xué)生根據(jù)情景圖中所呈現(xiàn)的信息先獨(dú)立思考解決，對有困難的可在小組中討論解決。
全班交流，板演在黑板上，并說出自己解題的思路。
3、發(fā)展練習(xí)。
練習(xí)五思考題，獨(dú)立思考，有困難的先在小組中商量解決，最后全班反饋，要求說出思考過程。
4、課堂作業(yè)。
練習(xí)五第2，3，6題。
四、課堂小結(jié)
今天的學(xué)習(xí)你都有些什么收獲？你還有什么問題？
教學(xué)反思：


第七課時(shí) 解決問題（一）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第19頁例1，及相應(yīng)的練習(xí)題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、嘗試探索運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
2、在與他人合作、交流的基礎(chǔ)上，會進(jìn)行反思和總結(jié)并形成解決具有“相遇”問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本策略，同時(shí)體會解決問題策略的多樣性。
3、在解決問題的過程中，使學(xué)生獲得問題解決的積極的情感體驗(yàn)。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
認(rèn)識具有“相遇”問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本特征，形成解決這類數(shù)學(xué)問題的基本策略。
【教學(xué)過程】
一、 復(fù)習(xí)引入
（課件出示）
教師:請同學(xué)們自己解決這道題，然后說說你是怎樣思考的？
學(xué)生匯報(bào)自己的想法：要求“余剛家與少年宮相距多少米？”就是求余剛行走的路程，路程=速度×?xí)r間，時(shí)間是5分鐘，要先算。
所以5×75=375（m）。
教師：這是一道行程問題，所涉及到的基本數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。
我們研究的是一個(gè)人行走在家和少年宮之間的問題，如果是兩個(gè)人從各自的家同時(shí)出發(fā)相向而行會出現(xiàn)哪些情況？大家分析一下。
（組織學(xué)生討論）
教師：好，我們今天一起來解決兩人相向而行的問題。
二、 進(jìn)行新課
（課件出示例1）
教師:請同學(xué)們先看看屏幕，仔細(xì)觀察，你獲得了哪些信息？
1、理解信息。
兩人的速度各是多少？兩人行走的時(shí)間各是多少？（行走時(shí)間相同）為什么？（兩人約定同時(shí)從家出發(fā)，經(jīng)過5分鐘正好相遇）。
兩人行走的方向是怎樣的？什么是相向而行？請兩個(gè)同學(xué)上臺表演一下。
2、分析問題。
由于兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，那么當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們所走的路程與兩人的家相距多少米有什么聯(lián)系？說說你的想法。
3、獨(dú)立思考、合作解決。
解題思路1：先算余剛行駛的路程，再算苗苗行駛的路程，最后把兩人行駛的路程加起來：75×5+60×5
解題思路2：先算余剛和苗苗每分行多少米，再算兩人5分行多少米：
（75+60）×16
教師：你喜歡哪一種算法？為什么喜歡？
教師：兩人都說到了第二種解法更簡便，那么你理解哪種方法就用哪種方法。
如果兩種方法都理解，那你喜歡哪種方法就用哪種方法。
4、變換條件，進(jìn)一步分析解決問題
修改例1：余剛出發(fā)兩分鐘后，苗苗才出發(fā)。他們在第6分鐘的時(shí)候相遇。求余剛和苗苗兩家相距多遠(yuǎn)？
（1）教師：現(xiàn)在兩人是同時(shí)出發(fā)的嗎？誰先出發(fā)？那么余剛走的路程與原來有變化嗎？
請?jiān)俅为?dú)立思考，與同桌伙伴交流后，匯報(bào)你是怎樣想的？又是用什么方法解決的？
（2）學(xué)生匯報(bào)：可能會出現(xiàn)的解題思路。
解題思路1：第一次算余剛提前2分行駛的路程，第二次算余剛4分行駛的路程，第三次算苗苗4分行駛的路程，最后把這三次行駛的路程加起來。
75×2+75×4+60×4
解題思路2：先求出余剛2分走了多少米，再求出余剛和苗苗4分走了多少米，最后把兩段路程加起來：75×2+(75+60)×4
解題思路3：先算余剛6分走了多少米，再算苗苗4分走了多少米，最后把兩人走的路程加起來：75×6+60×4
2、教學(xué)“試一試”。
（1）出示題目。
（2）分析問題。
教師：告訴的所有信息都與車的行駛有關(guān)，要求兩車相距多少千米？實(shí)際試求什么？
3、獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)。
教師：你知道怎樣求出兩車一共行駛的路程嗎？請認(rèn)真思考。
（1）獨(dú)立思考解答。
（2）四人小組交流自己的解決方案。
（3）全班交流。
教師：對這個(gè)問題，你是怎么想的？怎么解決的？可能出現(xiàn)的解題思路。
解題思路一：先算甲車行駛的路程，再算乙車行的路程，最后把兩車行駛的路程加起來：45×3+52×3。
解題思路二：算3時(shí)兩車共行駛的路程。
列式：（45＋52）×3。
教師：思路一樣，解題的算式不同，你喜歡哪種？為什么可以這樣列式？
教師隨學(xué)生的討論、交流把算式板書在黑板上。
教師：這些解決問題的方法中，哪一種是你最能理解的？你最喜歡哪一種？請把它的解題思路和同桌相互說說吧！
4、加深認(rèn)識
教師：解決這樣的問題，關(guān)鍵是理解題意，明白兩人一共走的路程就是他們兩家之間的距離。
在思考解題方法時(shí)，可以按自己的理解去列式解答。
三、 課堂活動
獨(dú)立完成第21頁第1題，然后組織學(xué)生評議。
四、課堂練習(xí)
第22頁1~4題。
五、課堂小結(jié)
教師：通過本節(jié)課解決問題的討論，你有什么體會？
教師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就應(yīng)該用來解決現(xiàn)實(shí)問題，在思考解決辦法的過程中，如果都像這節(jié)課一樣，開動腦筋，多角度的去思考，你們解決問題的能力會有更大的提高。
教學(xué)反思：


第八課時(shí) 解決問題（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第20頁例2及補(bǔ)充練習(xí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)一步體會具有相遇問題特征的數(shù)學(xué)問題在實(shí)際工作中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。
2、在與他人合作、交流的基礎(chǔ)上體會解決問題策略的多樣性。
3、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能感受到解決數(shù)學(xué)問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)分析、解決問題的興趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
選擇解決問題的策略，能用不同的策略解決同一問題。
【教學(xué)過程】
一、 復(fù)習(xí)引入
1、（課件出示）：甲、乙兩貨車上午8時(shí)同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車每時(shí)行45km，乙車每時(shí)行40km，下午13時(shí)兩車途中相遇。
你知道A、B兩地相距多遠(yuǎn)？
學(xué)生獨(dú)立完成后，再全班交流解題思路。
2、教師：如果我們把本題中兩車看成兩個(gè)工程隊(duì)，把它的行駛速度看成工程隊(duì)的工作效率，那么兩車行駛的時(shí)間相當(dāng)于工程隊(duì)的什么？（工作時(shí)間）兩車行駛的路程相當(dāng)于工程隊(duì)修復(fù)的公路。
即可以把本題改為下面的問題。
看看你會解嗎？
課件出示改后的問題：甲、乙兩隊(duì)7月25日起從這段路的A、B兩端同時(shí)開工，到7月30日（含7月30日）修通這段路，這段路有多少米？
（1）教師：請認(rèn)真看大屏幕，自己解決這個(gè)問題，然后說說你是怎樣想的。
（2）說一說（45+40）的和表示什么，乘6的積又表示什么。
如果將這條路的長度當(dāng)成已知條件，兩隊(duì)每天修路的米數(shù)和同時(shí)開工的時(shí)間不變，問8月1日前能否修完，又該怎樣解答？
二、分析解決問題課件
出示P31頁例2。
1、理解信息。
（1）教師：你從題中獲得了哪些信息，弄清了要求哪些問題；
2、分析解決問題。
（1）教師：要求8月1日前能否修完，說明與修復(fù)的什么有關(guān)？（時(shí)間）
你有什么辦法來回答這個(gè)問題？先獨(dú)立思考后再與同桌伙伴商量你的想法是否正確。
（2）匯報(bào)。
（3）教師：除通過比較時(shí)間來回答問題外，你還有其他方法嗎？
教師：你理解哪種算法？但兩種算法都要先算什么？（時(shí)間）
（4）改問題，再分析解決。
（第32頁算一算）
如果按計(jì)劃修完這段路，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多少米？你能回答嗎？
先獨(dú)立思考，再列出算式。
對可能出現(xiàn)的解題思路作分析。
45×7-40×7 (45-40)×7
你能說一說每個(gè)算式的解題思路嗎？
你理解了這兩種解題思路了嗎？喜歡哪一種？為什么？把你的想法與同桌交流。
（5）加深對問題的分析。
教師：解決例2的問題，你是怎樣想例2的第2問呢？
所以對一個(gè)問題的解決，有時(shí)不止用一種方法，在多種解法中，你應(yīng)該盡量用什么方法解決呢？（用自己理解的、更簡便的方法解決）
三、課堂活動
1、先獨(dú)立思考解答，再同桌交流。
第21頁課堂活動第2題。
2、獨(dú)立完成作業(yè)第23頁5，6，7，8題。
四、課堂小結(jié)
教師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？那些體會？
[這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“兩人的速度和×?xí)r間=兩人所走的路程”的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，并且本節(jié)課是利用類似于由這類數(shù)量關(guān)系推出“兩人所走路程的和÷兩人的速度和=時(shí)間”的數(shù)量關(guān)系來解決的簡單實(shí)際問題。但是不管是求所行路程還是求類似于所行時(shí)間的問題，雖然事件不同，數(shù)量名稱不同，但數(shù)量之間的關(guān)系相同都是行程問題的數(shù)量關(guān)系。上節(jié)課學(xué)生掌握的有關(guān)知識，可以直接用于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。因此，本節(jié)課一開始就從學(xué)生原有知識入手展開對新知識的研討，通過舊知識和新知識的轉(zhuǎn)化比較，溝通了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，便于學(xué)生能有效地借助原有知識來分析、解答新的問題。在分析解答問題的過程中，還盡可能地讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。尊重學(xué)生從不同角度、用不同的方法對問題的分析和解答方法的解釋，鼓勵(lì)學(xué)生的多向思維，從中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。由復(fù)習(xí)引入中的第一題轉(zhuǎn)變成第二題，老師特意讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)變的過程，既利于拓展學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生充分的想象，活躍思維，又讓學(xué)生直觀地認(rèn)識，并溝通了兩類問題的關(guān)系，使學(xué)生能更好地掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系和解決問題的策略。此外，教學(xué)中還注重學(xué)生的相互討論，注重用線段圖再造“行走”或修路的情景，為學(xué)生的分析提供表象支持，這些都是新課程理念在教學(xué)中的體現(xiàn)，通過這些教學(xué)把新課程的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。]
教學(xué)反思：




第九課時(shí) 解決問題（三）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第20頁例3。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。
2、結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。
3、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能感受到解決數(shù)學(xué)問題后的成功體驗(yàn)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
學(xué)會針對具體問題選擇解決問題的策略，能解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
【教學(xué)過程】
一、 激趣引入
教師：上個(gè)星期，我們到電影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？
教師：在看電影之前，你們最關(guān)心什么？猜一猜，每一場電影放映之前,電影院的經(jīng)理最關(guān)心什么？
我猜想，電影院的經(jīng)理最關(guān)心賣出了多少張票。
教師：對，我們關(guān)心的是電影的內(nèi)容，經(jīng)理最關(guān)心的是票房收入。
板書：票房收入。
一場電影票房收入的多少與哪些因素有關(guān)？
板書：票價(jià)，觀看人數(shù)。
二、 解決問題
教師：請看這樣一個(gè)事例。
出示課件：小影院共有甲票座位50個(gè)，乙票座位100個(gè)。
教師：你了解了哪些信息？
教師：什么情況會使電影院經(jīng)理最開心？
教師：如果告訴你本場票房收入為2300元，請估計(jì)，電影票全部賣完了嗎？（同時(shí)打出：本場電影票房收入2300元）說出判斷結(jié)果的依據(jù)？
1500+1000=2500元，但只收入了2300元，說明電影票沒有全部賣完。
教師：票房收入2300元，說明有空位，看電影的究竟有多少人呢？
出示：本場觀眾最少有多少人？
教師：想想：什么情況下，人數(shù)最少？結(jié)合信息思考。
教師：對，甲票盡量賣完，應(yīng)有50人。
（板書）按照這樣的思路能解決這個(gè)問題嗎？嘗試一下，獨(dú)立解決。
依照學(xué)生的思路，教師板書。
甲票賣完，就有50張，也就是有50人。
乙票賣的張數(shù)是：（2300-30×50）÷10=80（張），也就是有80人。
觀眾最少有：50+80=130（人）。
教師：怎么才能知道我們做得對不對呢？（引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算）
教師：解決這個(gè)問題的基本思路是要使觀眾最少，就盡可能多的賣出貴的票。
教師：回憶解決這個(gè)問題的思路，什么情況下觀眾最少？（盡可能多賣貴的票）在具體解決時(shí)，有可能遇到不恰當(dāng)?shù)那闆r，要認(rèn)真分析作出調(diào)整。
當(dāng)然，根據(jù)票房收入2300元算出的觀眾人數(shù)最少只是其中的一種可能，不排除有其他人數(shù)的可能。
這個(gè)，同學(xué)們可以在課后研究。
三、 獨(dú)立練習(xí)
1、第21頁課堂活動第3題。
2、教師：再看另一個(gè)事例。
（課件出示）
精裝80元/套???簡裝30元/套
春苗書屋新進(jìn)了《上下五千年》精裝20本，簡裝30本。
王老師為學(xué)校圖書館購這種書共花了1540元。
他最多買了多少本？
教師：能獨(dú)立解決嗎？請拿出購書方案表，把解題的方案和算式寫在表中。
組織學(xué)生匯報(bào)。
四、 課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？
板書設(shè)計(jì)：
解決問題
甲票盡量賣完，50人。
乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。
觀眾最少有：50+80=130（人）。
教學(xué)反思：



第十課時(shí) 整理與復(fù)習(xí)（一）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第24頁乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、體驗(yàn)學(xué)習(xí)整理知識的一種新方式——表格法。
2、培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理所學(xué)知識的能力，養(yǎng)成自覺整理所學(xué)知識，反思學(xué)習(xí)過程中的收獲與問題的良好習(xí)慣。
3通過整理與復(fù)習(xí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
讓學(xué)生體驗(yàn)對本單元知識的有序整理，鞏固掌握本單元知識。
【教學(xué)過程】
一、 談話引入
教師：同學(xué)們，這一段時(shí)間我們一起學(xué)習(xí)了第二單元《乘除法的關(guān)系和運(yùn)算定律》。
今天這節(jié)課，我們一起來對這部分知識進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，并彌補(bǔ)我們學(xué)習(xí)中的一些不足。
（板書課題：整理與復(fù)習(xí)）
二、 回顧整理
出示為學(xué)生設(shè)計(jì)好的表格。
教師：今天，我們將學(xué)習(xí)一種新的整理方法——表格法。
請同學(xué)們看這張表格里有4欄，內(nèi)容分別是……
提出要求：
（1）認(rèn)真回憶本單元所學(xué)知識，然后根據(jù)自己的實(shí)際情況填表。
（2）填完以后同學(xué)們在四人小組內(nèi)交流自己整理的內(nèi)容，看看還有哪些需要補(bǔ)充、修改的地方。
流程：
A、學(xué)生獨(dú)自進(jìn)行單元整理并填表。
B、組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，并對自己的填表進(jìn)行修改補(bǔ)充。
C、組織學(xué)生全班交流。
全班交流時(shí)：教師：哪位同學(xué)愿意把自己整理的表格展示給大家看看？在展示臺上出示學(xué)生的作品，組織學(xué)生評議。
教師：你認(rèn)為他對本單元知識的整理是否全面呢？有什么修改意見嗎？
注意：乘除法之間的關(guān)系，要求寫出關(guān)系式；乘法運(yùn)算律，最好能用字母式子來表達(dá)。
教師：通過回憶本單元知識，同學(xué)們還總結(jié)了自己在學(xué)習(xí)中的收獲與問題，你們有這么多的收獲，老師真為你們感到高興。
你們的疑惑下面我們就一起來解決吧!
三、 答疑解難
教師：把你在本單元學(xué)習(xí)中遇到的困難告訴大伙，我們互幫互學(xué)，好嗎？
四、知識鞏固
第24頁第1~5題。
獨(dú)立完成后集體評議。
評議時(shí)指出每個(gè)問題是復(fù)習(xí)了什么知識。
重點(diǎn)復(fù)習(xí)第4題，如何應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。
五、獨(dú)立練習(xí)
練習(xí)八第1~4題。
六、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們重點(diǎn)做了兩件事，第一對本單元知識進(jìn)行了整理，第二重點(diǎn)復(fù)習(xí)了乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律。
教學(xué)反思：


第十一課時(shí) 整理與復(fù)習(xí)（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
課本第26頁5-9題內(nèi)容，解決問題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、體驗(yàn)學(xué)習(xí)整理的又一種方法——?dú)w納法。
2、培養(yǎng)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識的能力，養(yǎng)成自覺整理所學(xué)知識，反思學(xué)習(xí)過程的收獲與問題的良好習(xí)慣。
3、通過整理與復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和用多種策略解決問題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
整理歸納本單元解決問題的類型，初步學(xué)會分析解決這些問題的方法。
【教學(xué)過程】
一、談話引入
教師：上節(jié)課我們已經(jīng)整理復(fù)習(xí)了乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律，在這個(gè)過程中，同學(xué)們還學(xué)習(xí)了一種新的整理方法，是什么方法？（表格法）那么同學(xué)們能將本單元學(xué)習(xí)的應(yīng)用題整理歸納一下嗎？
二、閱讀整理
（1）教師：請看書第19--20頁例1~3，你能將這三個(gè)例題的內(nèi)容分類嗎？說出你分的幾類，按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？
請同學(xué)們先獨(dú)立閱讀思考，再與同桌伙伴交流自己的意見。
（2）學(xué)生匯報(bào)：我們將3個(gè)例題分成兩類，一類是相遇問題；一類是購票問題。
教師：相遇問題所給的信息和求的問題都與哪些數(shù)量有關(guān)系，在解答時(shí)，你是怎樣來思考的，以第26頁第6、7題為例來說明。
請獨(dú)立思考再與同桌交流，請看交流要求：
①第6、7題中的信息和問題與哪些數(shù)量有關(guān)；
②解答時(shí)是怎樣想的；
③學(xué)生匯報(bào)解答思路。
（3）教師：對第二類問題又該怎樣思考呢？以第20頁例3為例思考。
①學(xué)生思考交流；
②匯報(bào)和教師引導(dǎo)，根據(jù)具體情況逐一分析多種情況，怎樣才能達(dá)到題目要求。
三、答疑解難
教師：把你在本單元解決問題中遇到的困難提出來，先與同桌討論解決，再提出來我們共同分析解決。
四、知識鞏固
第39頁第7題，練習(xí)八第7，8，9題。
五、獨(dú)立練習(xí)
練習(xí)八第41~42頁第11~14題。
六、課堂小結(jié)
教師：本節(jié)課你有收獲嗎？在分析解決問題時(shí)，你應(yīng)該怎樣做？
教學(xué)反思：

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小學(xué)數(shù)學(xué)西師大版（2024）四年級下冊乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)西師大版（2024）四年級下冊乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁。教案主要包含了教學(xué)背景分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)方法，教學(xué)過程，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

西師大版（2024）四年級下冊乘除法的關(guān)系教案及反思：

這是一份西師大版（2024）四年級下冊乘除法的關(guān)系教案及反思，共6頁。教案主要包含了教學(xué)背景分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)方法，教學(xué)過程，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

西師大版四年級下冊乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算教案設(shè)計(jì)：

這是一份西師大版四年級下冊乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算教案設(shè)計(jì)，共5頁。教案主要包含了適級而上，回歸生活，溫故而知新，總結(jié)升華，擴(kuò)大戰(zhàn)果，板書等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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小學(xué)數(shù)學(xué)西師大版（2024）四年級下冊電子課本

乘除法的關(guān)系

版本： 西師大版（2024）

年級： 四年級下冊

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