教材分析：在西師大版 2024 數學四年級下冊里，乘除法的關系是數與代數領域的重要基礎知識。它是在學生掌握乘除法基本運算的基礎上，對乘除法運算本質的深入探究，為后續(xù)學習小數、分數乘除法以及解決更復雜的數學問題奠定基礎。通過對乘除法關系的學習，學生能構建完整的乘除運算知識體系，體會數學知識的內在聯系和邏輯結構。
學情分析：四年級學生已具備一定的乘除法運算能力，但對乘除法之間的內在關系理解不夠深入和系統(tǒng)。此階段學生思維正從直觀形象向抽象邏輯過渡，對新知識充滿好奇，具有較強的探究欲望，但在抽象概念的理解和知識遷移應用方面還需要教師的引導和幫助 。
人文關懷的融入點：教學中關注學生的思考過程，鼓勵學生大膽表達自己對乘除法關系的理解和疑問；對于學習有困難的學生，給予更多耐心指導，幫助他們克服困難，逐步建立學習數學的信心；組織多樣化的教學活動，讓不同層次的學生都能參與其中，獲得學習的成就感。
二、教學目標
知識與技能目標：學生能理解乘除法的互逆關系，掌握乘法各部分間的關系以及除法各部分間的關系，并能運用這些關系進行乘除法的驗算和簡單的推理計算。
過程與方法目標：通過觀察、比較、分析、歸納等活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和抽象概括能力，讓學生經歷探究乘除法關系的過程，體會數學知識的形成過程。
情感態(tài)度與價值觀目標：激發(fā)學生對數學運算的探究興趣，感受數學知識的嚴謹性和趣味性；培養(yǎng)學生認真思考、仔細計算的良好學習習慣，以及合作交流和勇于探索的精神。
三、教學重難點
教學重點：理解乘除法的互逆關系，掌握乘法和除法各部分間的關系。
教學難點：靈活運用乘除法的關系解決實際問題，理解在有余數除法中各部分間的關系。
四、教學方法
情境教學法：創(chuàng)設生動有趣的生活情境，如購物、分物品等，將抽象的數學知識融入具體情境中，讓學生在熟悉的情境中感受乘除法的關系，激發(fā)學生的學習興趣。
自主探究法：引導學生自主觀察乘除法算式，通過小組討論、合作交流等方式，探究乘除法各部分間的關系，培養(yǎng)學生的自主學習能力和合作探究精神。
練習鞏固法：設計針對性的練習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，加深對乘除法關系的理解和應用能力。
五、教學過程
（一）情境導入
教師展示超市購物的情境圖，提出問題：“小明去超市買文具，一支鉛筆 2 元，他買了 5 支，一共花了多少錢？” 引導學生列出乘法算式：2×5 = 10（元） 。
接著提問：“小明一共花了 10 元買鉛筆，每支鉛筆 2 元，他買了幾支？” 學生列出除法算式：10÷2 = 5（支）。
再問：“小明花 10 元買了 5 支鉛筆，每支多少錢？” 學生列出算式：10÷5 = 2（元）。
引導學生觀察這三個算式，思考它們之間的聯系，從而引出本節(jié)課的課題 —— 乘除法的關系。
（二）探究新知
乘除法的互逆關系
讓學生觀察剛才列出的乘法和除法算式，小組內交流討論它們的特點和聯系。
教師引導學生總結：乘法是求幾個相同加數和的簡便運算，除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，乘法和除法互為逆運算。
舉例說明：4×3 = 12，那么 12÷3 = 4，12÷4 = 3，進一步強化學生對乘除法互逆關系的理解。
乘法各部分間的關系
教師給出一些乘法算式，如 3×5 = 15，6×7 = 42 等，引導學生觀察并思考乘法算式中各部分的名稱以及它們之間的關系。
學生討論后總結：因數 × 因數 = 積，一個因數 = 積 ÷ 另一個因數 。
利用乘法各部分間的關系進行練習，如已知積和一個因數，求另一個因數。
除法各部分間的關系
同樣通過展示除法算式，如 18÷3 = 6，24÷4 = 6 等，引導學生分析除法算式中各部分的名稱及關系。
學生歸納得出：被除數 ÷ 除數 = 商，被除數 = 商 × 除數，除數 = 被除數 ÷ 商。
針對除法各部分間的關系進行練習，如已知被除數和商，求除數；已知除數和商，求被除數。
有余數除法各部分間的關系
教師出示有余數的除法算式，如 19÷3 = 6……1 ，引導學生觀察并思考在有余數的除法中，被除數、除數、商和余數之間的關系。
學生小組討論后，教師總結：被除數 = 商 × 除數 + 余數，除數 = （被除數 - 余數）÷ 商 。
通過具體例子讓學生進行計算，鞏固對有余數除法各部分間關系的理解。
（三）鞏固練習
基礎練習
出示一些填空題，如：（ ）×5 = 30，24÷（ ） = 6，17÷3 = （ ）……（ ）等，讓學生運用乘除法各部分間的關系填空。
給出一些乘法和除法算式，讓學生進行驗算，加深對乘除法互逆關系的應用。
拓展練習
解決實際問題：“學校組織植樹活動，一共要種 120 棵樹，每行種 20 棵，可以種幾行？如果要種 6 行，每行種多少棵？” 引導學生運用乘除法關系解決問題。
設計一些開放性的題目，如：根據 3×8 = 24，你能寫出哪些除法算式？培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和知識遷移能力。
（四）課堂總結
引導學生回顧本節(jié)課所學內容，包括乘除法的互逆關系、乘法和除法各部分間的關系以及有余數除法各部分間的關系。
請幾位學生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，教師進行總結和評價，鼓勵學生在今后的學習中繼續(xù)積極思考，勇于探索。
六、教學反思
在本節(jié)課的教學中，通過創(chuàng)設生活情境，有效激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生在熟悉的場景中輕松理解乘除法的關系。自主探究和小組合作的學習方式，使學生積極參與到知識的探究過程中，培養(yǎng)了他們的合作能力和自主學習能力。在教學過程中，關注到了學生的個體差異，對學習困難的學生給予了及時的指導和幫助。
然而，教學中也存在一些不足之處。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不夠高，討論不夠深入；在講解有余數除法各部分間的關系時，部分學生理解起來仍有困難。在今后的教學中，我將進一步優(yōu)化小組討論的組織方式，提高學生的參與度和討論效果；對于難點內容，采用更直觀、形象的教學方法，幫助學生更好地理解和掌握。同時，持續(xù)關注學生的學習需求和情感體驗，營造更加和諧、積極的課堂氛圍。

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乘除法的關系

版本： 西師大版（2024）

年級： 四年級下冊

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