揚(yáng)州市儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校2021-2022學(xué)年八年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘       總分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24.0分）1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，以下說(shuō)法正確的是(      )A. 這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B. 近4萬(wàn)名考生是總體C. 每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D. 1000名學(xué)生是樣本容量3. 下列說(shuō)法中，正確的是（   ）A. 某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買(mǎi)十張一定有一張中獎(jiǎng)B. “打開(kāi)電視，正在播放最強(qiáng)大腦節(jié)目”必然事件C. 神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查D. 了解某種炮彈殺傷半徑適合抽樣調(diào)查4. 下列說(shuō)法正確的是（　　）A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D. 四邊相等的四邊形是菱形5. 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 6. 如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為(　　)A. 8 B. 10 C. 12 D. 147. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是（    ）A. 3 B. 4 C. 2 D. 1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9. 在名男生和名女生的班級(jí)，隨機(jī)抽簽確定一名學(xué)生代表，則_____做代表的可能性較大（填寫(xiě)“男生”或“女生”）．10. 用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)________11. 若分式的值為0，則的值為_______．12. 分式，，－的最簡(jiǎn)公分母是_________．13. 我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為______．14. 如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，已知△CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是______cm．15. 如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為___．16. 若，則代數(shù)式的值等于________．17. 將將正方形A一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交點(diǎn)重合（如圖1），則陰影部分面積是正方形A面積的，將正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)角線交點(diǎn)重合（如圖2），則陰影部分面積是正方形B面積的________．18. 如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別于相交，設(shè)折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，折痕分別于相交于點(diǎn)，則線段的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. 計(jì)算（1）（2）20. 正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　　，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　　．21. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.41204060.403b（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；______；（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；（3）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是_______（精確到0.1）；（4）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______只．22. 為了解某區(qū)初中生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2～4小時(shí)（含2小時(shí)），4～6小時(shí)（含4小時(shí)），6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了        名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為        °；（4）該區(qū)共有9000名初中生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)．23. 已知，如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．24. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD＝DE．（1）求證：AC＝AE；（2）若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周長(zhǎng)．25. 如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．26. 已知：（1）若，求m的值；（2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)；（3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系．27. 定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，FG，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出邊AB長(zhǎng)的最小值．        28. 如圖，正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別落在y軸、x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)D為x軸上任意一點(diǎn)，將線段DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得對(duì)應(yīng)線段為DE，作直線EC交y軸于點(diǎn)F．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊OC上任意移動(dòng)時(shí)，猜想：點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（3）畫(huà)出圖形（不保留作圖痕跡），并直接回答點(diǎn)F的位置與（2）中猜想的結(jié)論是否一致．答：_　     　（填“一致”或“不一致”）．
答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24.0分）1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．2. 今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，以下說(shuō)法正確的是(      )A. 這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B. 近4萬(wàn)名考生是總體C. 每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D. 1000名學(xué)生是樣本容量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確；D、1000是樣本容量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3. 下列說(shuō)法中，正確的是（   ）A. 某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買(mǎi)十張一定有一張中獎(jiǎng)B. “打開(kāi)電視，正在播放最強(qiáng)大腦節(jié)目”是必然事件C. 神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查D. 了解某種炮彈殺傷半徑適合抽樣調(diào)查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，概率的定義和調(diào)查的方法及使用情況解題即可．【詳解】A項(xiàng)概率是指事件發(fā)生的幾率，并不是說(shuō)10%就一定是十張中必有一張，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)該事件屬于隨機(jī)事件，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)發(fā)射飛船應(yīng)該對(duì)零部件進(jìn)行全面檢查，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)抽樣調(diào)查，故此項(xiàng)正確；故此題選 ：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率和隨機(jī)事件的定義及事件調(diào)查的方法，難度一般．4. 下列說(shuō)法正確的是（　　）A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D. 四邊相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，菱形的對(duì)角線互相垂直，當(dāng)對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故不正確；選項(xiàng)B，矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，故不正確；選項(xiàng)C，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故不正確；選項(xiàng)D，四邊相等的四邊形是菱形．故選D．5. 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．【詳解】A.原式=-=-1，不是最簡(jiǎn)分式；
B.原式為最簡(jiǎn)分式；
C.原式=，不是最簡(jiǎn)分式；
D.原式=，不是最簡(jiǎn)分式.
故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題的關(guān)鍵．6. 如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為(　　)A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.7. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)判斷即可．【詳解】解：A.B.C.D.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變形，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8. 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是（    ）A. 3 B. 4 C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，線段DE取最小值，然后證明四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC，CD∥AE，∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，線段DE最短，此時(shí)OD⊥BC，∴OD∥AB，∵BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE＝AB＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及垂線段最短等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9. 在名男生和名女生的班級(jí)，隨機(jī)抽簽確定一名學(xué)生代表，則_____做代表的可能性較大（填寫(xiě)“男生”或“女生”）．【答案】男生【解析】【分析】依題意，分別求出男生作代表和女生做代表的概率，比較之即可求得答案．【詳解】選男生做代表的概率為：，選女生作代表的概率為：，．男生做代表的可能性較大．故答案為：男生．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，掌握概率的簡(jiǎn)單計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10. 用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)________【答案】a≤b【解析】【詳解】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：a＞b反面就是：a≤b．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．11. 若分式的值為0，則的值為_______．【答案】-2【解析】【分析】已知分式的值為0，可得分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】∵分式的值為0∴=0∴解得x=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需要滿足兩個(gè)條件，分母的值不為零，分子的值為零．12. 分式，，－的最簡(jiǎn)公分母是_________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)最簡(jiǎn)公分母定義求解即可．【詳解】解：三個(gè)分式的分母分別為：2a，，，∴最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是最簡(jiǎn)公分母的確定，掌握最簡(jiǎn)公分母的定義是解決此題的關(guān)鍵．13. 我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為______．【答案】0.2##【解析】【分析】首先計(jì)算出第4組的頻數(shù)，然后再計(jì)算出第4組的頻率即可．【詳解】解：第4組的頻數(shù)為：40-6-12-14=8，
頻率為：=0.2，
故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．14. 如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，已知△CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是______cm．【答案】【解析】【詳解】試題分析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周長(zhǎng)就可以表示為AD+CD，也就求出了矩形的周長(zhǎng)．解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AE+DE+CD）=48cm．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．15. 如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為___．【答案】【解析】【分析】設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，計(jì)算AO=3，OB=4，根據(jù)菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．【詳解】如圖，設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，∵菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，∴AC⊥BD，AO=AC=3，OB=BD==4，∴BD=8，根據(jù)菱形的面積公式，得 AB×DE=AC×BD，∴5×DE=×6×8，∴DE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，面積公式，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．16. 若，則代數(shù)式的值等于________．【答案】2021【解析】【分析】先根據(jù)得出，然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行通分得到，然后整體代入即可得出答案．【詳解】∵∴．，∴=．故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．17. 將將正方形A一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交點(diǎn)重合（如圖1），則陰影部分面積是正方形A面積的，將正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)角線交點(diǎn)重合（如圖2），則陰影部分面積是正方形B面積的________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖①得出，將圖②進(jìn)行字母標(biāo)注，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出?COE?DOF，利用面積之間的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)正方形A的面積為，正方形B的面積為，在圖1中，，，∴，在圖2中，進(jìn)行標(biāo)注，如圖所示：∵∠COD=∠COE+∠EOD=90°，∠EOF=∠DOF+∠EOD=90°，∴∠COE=∠DOF，在?COE與?DOF中，，∴?COE?DOF，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，找出全等三角形并證明是解題關(guān)鍵．18. 如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別于相交，設(shè)折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，折痕分別于相交于點(diǎn)，則線段的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，易證得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四邊形CEGF為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形BGEF為菱形，如圖2，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四邊形CEGD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CE=CD=AB=3；如圖1，當(dāng)F與D重合時(shí)，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線，
∴∠GEF=∠FEC，
∴∠GFE=∠FEG，
∴GF=GE，
∵圖形翻折后BC與GE完全重合，
∴BE=EC，
∴GF=EC，
∴四邊形CEGF為平行四邊形，
∴四邊形CEGF為菱形；
∴CE=CD=AB=3；
如圖2，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，
由折疊的性質(zhì)得AE=CE，
∵∠B=90°，
∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9-CE）2，
∴CE=5，
∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5．故答案為：3≤CE≤5．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換-折疊問(wèn)題，菱形的判定，線段的最值問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19 計(jì)算（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接進(jìn)行同分母分式的減法，然后約分即可；（2）先通分，然后計(jì)算分式的減法，最后約分求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查同分母分式及異分母分式的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20. 正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　　，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　　．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）見(jiàn)解析    （3），【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，（2）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)坐標(biāo)系可得：故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；______；（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；（3）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是_______（精確到0.1）；（4）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右；（3）先利用頻率估計(jì)概率可得摸到白球的概率，再利用1減去摸到白球的概率即可得；（4）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．【詳解】解：（1），；（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40；（3）由題意得：摸到白球的概率為0.4，則摸到紅球的概率是；（4）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解，
 則口袋中紅球有15只；
 故答案為：123，0.404；0.4；0.6；15．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，組成整體的幾部分的概率之和為1．22. 為了解某區(qū)初中生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2～4小時(shí)（含2小時(shí)），4～6小時(shí)（含4小時(shí)），6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了        名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為        °；（4）該區(qū)共有9000名初中生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）200；    （2）見(jiàn)解析；    （3）144；    （4）5850人【解析】【分析】（1）用閱讀時(shí)長(zhǎng)在“6小時(shí)及以上”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比即可計(jì)算；（2）先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在“2~4小時(shí)”和“4~6小時(shí)”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360°乘以課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的百分比即可求出；（4）用初中生總數(shù)乘以一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了：50÷25%=200（名），故答案為：200；【小問(wèn)2詳解】課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有：200×20%=40（人），課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”的有：200-30-40-50=80（人），故條形統(tǒng)計(jì)圖如下： ；【小問(wèn)3詳解】閱讀時(shí)長(zhǎng)在“2小時(shí)以內(nèi)”的人數(shù)所占的百分比為：30÷200×100%=15%，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為：360°×（1-20%-25%-15%）=144°，故答案為：144；【小問(wèn)4詳解】9000×（1-20%-15%）=5850（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，樣本估計(jì)總體等，解題的關(guān)鍵是由圖表獲取相關(guān)信息．23. 已知，如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，又，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD＝DE．（1）求證：AC＝AE；（2）若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）18【解析】【分析】（1）利用矩形對(duì)角線相等，一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可證明．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BO=OD=OC=OA，∠ADE=90°，BC=AD=8，再由勾股定理得出AE，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，ABDC，AC=BD，又∵CD=DE，∴AB=DE，ABDE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∴AC=AE；【小問(wèn)2詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BO=OD=OC=OA，∠ADE=90°，BC=AD=8，∴AE=，∴BD=AE=10，∴△BOC的周長(zhǎng)為：BC+BO+CO=BC+BD=8+10=18．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)特點(diǎn)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等，理解題意，根據(jù)矩形對(duì)角線性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．25. 如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）OE=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．26. 已知：（1）若，求m的值；（2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)；（3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系．【答案】（1）m=1;（2）—3或—5;（3）A＜B.【解析】【詳解】試題分析: （1）根據(jù)分式的值相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得1-，根據(jù)是整數(shù)，可得a的值；（3）根據(jù)作差法，可得答案．試題解析:(1)由，得 ，2?m=1，解得m=1；(2)B=，∴當(dāng)a+4=±1時(shí)B為整數(shù)a=?3，a=?5.(3)當(dāng)a>0時(shí),A?B=-<0，A<B.27. 定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，FG，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出邊AB長(zhǎng)的最小值．        【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析； （3）AB最小值為．【解析】【分析】延長(zhǎng)BE，DG交于點(diǎn)H，先證△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．結(jié)合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．從而得證；
（2）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，從而得∠HBC+∠HCB=90°，根據(jù)三個(gè)中點(diǎn)知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，據(jù)此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F．連接HE，EF，HF，由EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2然后結(jié)合（2）可知AB＝EF≥2可得答案．【詳解】解：（1）如圖①，延長(zhǎng)BE，DG交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．
∴∠BAE=∠DAG．
∴△ABE≌△ADG（SAS）．
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，
即∠EBD+∠BDG=90°，
∴∠BHD=90°．
∴BE⊥DG．
又∵BE=DG，
∴四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）△EFG是等腰直角三角形．
理由如下：如圖②，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，
∴AB⊥CD，AB=CD，
∴∠HBC+∠HCB=90°
∵點(diǎn)E，F，G分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，
∴EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，
∴∠BGF=∠C，∠EFD=∠HBD，EF=GF，
∴∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°．
∴△EFG是等腰直角三角形；（3）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F．連接HE，EF，HF，則EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2，
由（2）可知AB＝EF≥2，
∴AB最小值為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．28. 如圖，正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別落在y軸、x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)D為x軸上任意一點(diǎn)，將線段DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得對(duì)應(yīng)線段為DE，作直線EC交y軸于點(diǎn)F．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊OC上任意移動(dòng)時(shí)，猜想：點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（3）畫(huà)出圖形（不保留作圖痕跡），并直接回答點(diǎn)F的位置與（2）中猜想的結(jié)論是否一致．答：_　     　（填“一致”或“不一致”）．【答案】（1）E（﹣6，2）    （2）F（0，﹣4）    （3）一致【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OC于H， 根據(jù)AAS證明△DHE≌△AOD可得結(jié)論；（2）點(diǎn)F的位置不變化．證明△ECH是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)論不變，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OC于H．∵四邊形OABC是正方形，B（﹣4，4），∴OA＝OC＝4，∵D是OC中點(diǎn)，∴CD＝OD＝2，∵∠EHD＝∠AOD＝∠ADE＝90°，∴∠EDH+∠ADO＝90°，∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDH＝∠DAO，∵DE＝DA，∴△DHE≌△AOD（AAS），∴EH＝OD＝2，DH＝OA＝4，∴OH＝DH+OD＝6，∴E（﹣6，2）．【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)F的位置不變化．理由如下：∵△DHE≌△AOD，∴DH＝OA，EH＝OD，∵OA＝OC，∴DH＝CO，∴CH＝OD＝EH，∵∠EHC＝90°，∴∠ECH＝∠OCF＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠OCF＝∠OFC＝45°，∴OF＝OC＝4，∴F（0，﹣4）．【小問(wèn)3詳解】解：一致，理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OC于H，如圖，∵∠EHD=∠DOA=∠ADE=90°∴∠EDH+∠SADO=90°，∠ADO+∠DAO=90°∴∠EDH=∠DAO，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=AD在△DHE和△AOD中 ∴△DHE≌△AOD（AAS）∴HD=OA，HE=OD∵OA=OC∴HD=OC∴CH=OD=HE∵∠EHC=90°∴∠ECH=∠OVF=45°∵∠COF=90°∴∠OCF=∠OFC=45°∴OF=OC=4∴F（0，-4）故答案：一致．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題． 

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