2021-2022年度第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的位置上．）1. 下列常用APP的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（    ）A. 了解新冠肺炎確診病人同機(jī)乘客的健康情況B. 調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C. 疫情期間對(duì)進(jìn)入校園的師生的測(cè)溫檢查D. 檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量狀況3. 為更好地反映長(zhǎng)春市一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般采用（　?。?/span>A. 條形統(tǒng)計(jì)圖 B. 折線統(tǒng)計(jì)圖C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 D. 統(tǒng)計(jì)表4. 下列式子中是分式的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個(gè)事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（　?。?/span>A. ① B. ② C. ③ D. ④6. 下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（   ）A. 內(nèi)角和為360° B. 對(duì)角線互相平分 C. 對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線互相垂直7. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為（    ）A. 1 B. 0 C. 1和0 D. 不確定8. 如圖，矩形ABCD的邊，，點(diǎn)E在邊上，且，F為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值為（    ）A. 2 B. 3 C.  D. 二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）9. 使分式有意義的x的取值范圍是_________．10. 小明懷著激動(dòng)的心情買(mǎi)票去看電影《長(zhǎng)津湖》，“電影票座位號(hào)碼是奇數(shù)”屬于______（選填“必然事件”，“不可能事件”，或“隨機(jī)事件”）．11. 為了解一組數(shù)據(jù)分布情況，我們可以將一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，若第1、2、3、4組的頻數(shù)分別為2、8、15、15，則第5組的頻率為________．12. 已知中，比大40°，則的度數(shù)為________．13. 已知，則分式的值等于______．14. 如圖，在中，，繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25°得到，若，則等于________．15. 如圖，順次連接矩形ABCD的各邊中點(diǎn)E、F、G、H，若，，則四邊形EFGH的面積為________．（用含a、b的代數(shù)式表示）16. 如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，EC平分∠BED．若，則的長(zhǎng)為________．17. 關(guān)于x的方程＝2的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．18. 已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在動(dòng)直線（m為常數(shù)且）上，，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)O、A、B、C為頂點(diǎn)平行四邊形面積的最大值是________．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）19. 解方程（1）（2）20. 先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適數(shù)代入求值．21. 在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球頻率a0.640.580.590.600.601 （1）上表中的a=________，b=________；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是________（精確到0.1）；（3）如果袋中有18個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？22. 某中學(xué)為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校范圍隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查過(guò)程中提供了五種上學(xué)方式：“步行、自行車(chē)、公交車(chē)、私家車(chē)、其他”供每一位被調(diào)查的學(xué)生選擇，每人只能選其中一項(xiàng)，且不能不選．現(xiàn)將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（I）在這次隨機(jī)調(diào)查中，樣本容量為　　　　；（2）補(bǔ)出條形統(tǒng)計(jì)圖中上學(xué)方式為“步行”的部分；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中上學(xué)方式為“公交車(chē)”部分的圓心角度數(shù)等于　　　　°；（4）估計(jì)該中學(xué)全校所有學(xué)生中上學(xué)方式為“私家車(chē)”的人數(shù)等于　　　　．23. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：（1）將ABC沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個(gè)單位，在圖中畫(huà)出平移后的A1B1C1，若ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a，b)，則經(jīng)過(guò)兩次變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)?/span>           ；（2）作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2；（3）若將ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為           ．24. 甲、乙兩公司為“見(jiàn)義勇為基金會(huì)”各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙兩公司各有多少人？（1）利用表格分析數(shù)量關(guān)系是解決分式方程問(wèn)題的重要手段，填表：（不需要化簡(jiǎn)） 捐款額/元員工人數(shù)人均捐款/元甲公司30000________________乙公司30000x________ （2）寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．25. 如圖，在中，∠BAC＝90°，DE是中位線，AF是的中線．求證DE＝AF．證法1：∵DE是的中位線，∴DE＝     ．∵AF是的中線，∠BAC＝90°，∴AF＝      ，∴DE＝AF．請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，連接EF，DF，試用不同的方法證明DE＝AF證法2：26. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，并說(shuō)明理由．27. 閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類似的，“假分式”也可以化為“帶分式”（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：．解決下列問(wèn)題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）請(qǐng)將假分式化為帶分式的形式；（3）若分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．28. 如圖1，在正方形中，邊，點(diǎn)P、Q、E分別在、、上（E不與A、D重合）（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q與C重合，且時(shí)，求證：；（2）如圖3，若將四邊形沿翻折，使點(diǎn)B落在E點(diǎn)處，連接、，．①若，求的長(zhǎng)；②求四邊形面積S的取值范圍．
答案 1. B解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．2. D解：A、了解新冠肺炎確診病人同機(jī)乘客的健康情況，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)全校同學(xué)進(jìn)行每日溫度測(cè)量統(tǒng)計(jì)，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量狀況，不適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3. B解：為了更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：B．4. C解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、它是分式，故本選項(xiàng)符合題意；D、它是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5. D解：∵①這張牌是“A”的概率為 ；②這張牌是“紅心”的概率為；③這張牌是“大王”的概率為；④這張牌是“紅色的”的概率為．∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是④．故選：D．6. CA、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C7. A解：，解得：，∵若關(guān)于x的分式方程有增根，∴，解得：，故A正確．故選：A．8. D解：將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△HEG，延長(zhǎng)HG交BC于點(diǎn)N，∴AE=HE=1，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，∴HG∥AB，則點(diǎn)G在平行于AB，且與AB距離為1的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)HG=AD=3時(shí)，GC有最小值，∵∠HEB=∠B=∠EHN=90°，∴四邊形EHNB是矩形，∴HE=BN=1，BE=HN=6，∴CN=2，GN=3，∴CG=，故選：D．9. x≠1根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案為：x≠1．10. 隨機(jī)事件解：小明懷著激動(dòng)的心情買(mǎi)票去看電影《長(zhǎng)津湖》，“電影票座位號(hào)碼是奇數(shù)”屬于隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)事件．11. 20%解：由題意得：50-2-8-15-15=10，10÷50=0.2，∴第5組的頻率為：20%，故答案為：20%．12. 110°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB//CD∴∠A+∠D＝180°，∵∠A-∠D＝40°，∴∠A＝110°，∴∠C＝110°；故答案為：110°13. 解：∵，∴，∴x－y=－6xy，∴==，故答案為：．14. ##度解：∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∵中，，∴，∴，故答案為：．15. 解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊上的中點(diǎn)，且AB=a，BC=b，∴AE=ED=BG=GC=b，AF=FB=DH=HC=a，∴S△AEF= S△BFG= S△CGH= S△DFH=?a?b=ab，∴S四邊形EFGH= S矩形ABCD-4 S△AEF = ab-4×ab=ab．故答案是：ab．16. 解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBF=45°，∴AB=AE=1，∴BE=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，∵EC平分∠BED，∴CF=CD=1，∵∠CBF=45°，∴BF=CF=1，∴由勾股定理可知：BC=，∴AD=BC=，故答案為：．17. 且．解：去分母得： ，解得：，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到且，解得：且．故答案為：且．18. 30解：∵直線AB：y＝mx﹣6m+8＝m（x﹣6）+8，∴AB過(guò)定點(diǎn)M（6，8），∴，作OH⊥AB于H，∴OH≤10，∴S△ABO＝，即△ABO的最大面積是15，∵以點(diǎn)O、A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形面積是△ABO面積的2倍，∴以點(diǎn)O、A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形面積的最大值是30．故答案為：30．19. （1）解：方程兩邊乘（x+3）（x-1），得2x-2=x+3，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x+3）（x-1）≠0，所以x=5是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=5；（2）解：方程兩邊乘x-4，得5-x=x-4+1，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-4=0，所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程無(wú)解．20. 原式分式的分母不能為0解得：m不能為，0，3則選代入得：原式．21. （1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．
故答案為：0.59，116；（2）解：“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；故答案為：0.6；（3）解：18÷0.6-18=12（個(gè)）．答：除白球外，還有大約12個(gè)其它顏色的小球．22. （1）這次隨機(jī)調(diào)查中抽取的總?cè)藬?shù)是：12÷15%=80（人），則樣本容量為80．故答案為：80；（2）步行的人數(shù)有：80×20%=16（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）公交車(chē)的人數(shù)有：80﹣12﹣16﹣20﹣6=26（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中上學(xué)方式為“公交車(chē)”部分的圓心角度數(shù)等于：360°117°．故答案為：117；（4）根據(jù)題意得：1600400（人），答：該中學(xué)全校所有學(xué)生中上學(xué)方式為“私家車(chē)”的人數(shù)等于400人．故答案為：400．23. 解：（1）如圖，△A1B1C1，經(jīng)過(guò)兩次變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)椋?/span>a，﹣b+2）．故答案為：（a，﹣b+2）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作．（3）如圖，旋轉(zhuǎn)中心的Q的坐標(biāo)為（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．24. （1）解：設(shè)乙公司員工人數(shù)為x，甲公司員工人數(shù)=，甲公司人均捐款=，乙公司人均捐款=；（2）解：設(shè)乙公司員工人數(shù)為x，則甲公司員工人數(shù)為；-=20解得：x=250檢驗(yàn)：當(dāng)x=250時(shí)，≠0，∴x=250是原分式方程的解；=300，答：甲公司有300人，乙公司有250人．25. 證法1：∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，∵AF是△ABC的中線，∠BAC=90°，∴AF=BC，∴DE=AF，
證法2：連接DF、EF，∵DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線，∴DF、EF是△ABC的中位線，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵∠BAC=90°，∴四邊形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案為：BC；BC．26. 解：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB，
∵AD是BC邊上的中線，
∴DB=DC
∴AF=DC
（2）AC⊥AB，
理由如下：
∵AF=DC，AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=BC=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．27. （1）分式是真分式．故答案為：真（2）原式== ==（3）原式=====∵分式的值為整數(shù)，即=－2，－1，1，2解得：x =－1，0，2，3∴整數(shù)x的值為－1，0，2，3．28. （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CPB=90°，∵BE⊥PC，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠ABE+∠BPC=90°，∴∠AEB=∠BPC，∴△BAE≌△CNP（AAS），∴BE=PC；（2）解：①如圖2中，連接PE．∵PQ垂直平分線段BE，∴PB=PE，設(shè)PB=PE=x，在Rt△PAE中，∵AE2+AP2=PE2，∴12+（3-x）2=x2，∴x=，∴PB=；②如圖3中，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H．∵PQ⊥BE，QH⊥AB，∴∠A=∠QHP=90°，∴∠QPH+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∴∠QPH=∠BEA，∵∠C=∠CBH=∠QHB=90°，∴四邊形BCQH是矩形，∴BC=HQ=AB，∴△BAE≌△QHP（AAS），∴BE=PQ，∵BE⊥PQ，∴S四邊形PEQB=BE2，∵E不與A、D重合，∴3＜BE＜3，∴＜SB＜9． 

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