【精編】2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用-1課堂練習(xí)一．填空題1．_________.2．已知為鈍角，.則___________.3．設(shè)在中，內(nèi)角A？B？C的對邊分別為a？b？c，且，則的最大值為___________.4．在中，，，則的值為______.5．的值為_________．6．若，則_______________．7．已知，，則______.8．已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，恒有，則______.9．已知，則______.10．在中，已知，則面積的最大值是___________11．已知，則______．12．的值為_________.13．已知sina=，則cos(+a)sin(-a)=___________.14．已知向量，，則向量在方向上的投影為________.15．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍(所成角記，)，則___________.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】.故答案為：.2．【答案】【解析】分析：由兩角和的正切公式展開，即可求出結(jié)果.詳解：，解得故答案為：3．【答案】【解析】分析：由余弦定理化角為邊，變形后再由正弦定理化邊為角，利用三角函數(shù)恒等公式得出，然后把展開代入，最后由基本不等式得最大值．詳解：因?yàn)?/span>，所以，，由正弦定理得，又，所以，為三角形內(nèi)角，，所以，即，，整理得．顯然是銳角，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理和余弦定理，考查兩角和與差的正切公式．正弦公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是利用余弦定理和正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，從而可以把用表示（相當(dāng)于二元函數(shù)化為一元函數(shù)），然后可用基本不等式求得最值．4．【答案】1【解析】因?yàn)?/span>，所以，即有，；.故答案為：1.5．【答案】【解析】令，則，，所以，所以，所以，，因?yàn)?/span>，所以，，所以故答案為：.6．【答案】【解析】=.故答案為：7．【答案】【解析】分析：由已知得，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，結(jié)合角的范圍確定，的符號，進(jìn)而求，可得，的值，即可求.詳解：，易得①，將①式等號兩邊同時平方，得，∴，而，∴，，又，∴②.由①②得：，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由已知條件求，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求．，進(jìn)而求，.8．【答案】【解析】對任意實(shí)數(shù)，恒有，則為最小值，為最大值.因?yàn)?/span>，而，所以當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值.所以.所以.所以.故答案為：9．【答案】1【解析】由題設(shè)有，故，所以，所以，故，故答案為：1.10．【答案】【解析】分析：由正弦的和角公式得，進(jìn)而得，故過C作于D，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)邊的關(guān)系得，進(jìn)而求解即可.詳解：因?yàn)?/span>，所以，即，所以所以，如圖，過C作于D，設(shè)，，則，所以，所以，所以，所以故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查運(yùn)算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)恒等變換和正弦定理得，進(jìn)而過C作于D，設(shè)，，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得，最后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得.11．【答案】【解析】分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式將變形為，再根據(jù)兩角和的正切公式求解出的值.詳解：因?yàn)?/span>，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于誘導(dǎo)公式和兩角和的正切公式的結(jié)合使用，通過化簡得到關(guān)于的方程完成求解.12．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，故答案為：.13．【答案】【解析】分析：利用恒等變換公式化簡三角函數(shù)表達(dá)式，代入三角函數(shù)值計算即可.詳解：由，則，或，故答案為：或14．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，，所以，，，設(shè)向量與的夾角為，則向量在方向上的投影，故答案為：.15．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意得到，，結(jié)合兩角差的正切公式，即可求解.詳解：由題意，“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍，可得，，所以.故答案為：. 

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2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用

版本： 北師大版 (2019)

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