?期末考前必刷題高頻易錯沖刺卷
六年級上冊數(shù)學試卷（人教版）
滿分100分考試時間：80分鐘

一、選擇題（每題2分，共20分）
1．以學校為觀測點。廣場在學校的西偏北30°的方向上，下圖中正確的是（????）。
A． B． C．
2．符合“男生比女生少”的選項是（????）。
①男女生人數(shù)之比是5∶4；②女生人數(shù)是男生的倍；③女生人數(shù)占男女生總人數(shù)的；④女生人數(shù)比男生多；⑤男生人數(shù)比女生人數(shù)少
A．①③⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．①②④
3．關于圓的知識，以下說法錯誤的是（????）。
A．兩個圓的半徑相等，周長也相等
B．兩個圓的周長相等，面積也相等
C．兩個圓的直徑相等，半徑也相等
D．兩個圓的半徑比＝周長比＝面積比
4．一套文具，先降價10%，再提價10%，現(xiàn)在這套文具價格比原來（????）。
A．提高了 B．降低了 C．不變
5．在一個三角形中三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，這個三角形是（????）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形
6．下面圖形中，（????）的涂色部分是長方形面積的50%。
A． B． C． D．
7．如果甲數(shù)比乙數(shù)多，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（????）。
A．1∶5 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶5
8．一批零件，甲單獨完成需要3小時，乙單獨完成需要2小時，丙單獨完成需要1小時。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（????）。
A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶6 D．不能確定
9．一塊試驗田，今年預計比去年增產(chǎn)10%，實際比預計降低了10%。實際產(chǎn)量與去年產(chǎn)量比（????）。
A．去年產(chǎn)量高 B．實際產(chǎn)量高 C．產(chǎn)量相同 D．無法判斷
10．運一堆沙子，第一天運了噸，第二天運了這堆沙子的，比較結果（????）。
A．第一天運得多 B．第二天運得多 C．一樣多 D．無法比較

二、填空題（每空1分，共18分）
11．千克的是( )千克，( )千克的是千克。
12．“夏至”是一年中白晝最長，黑夜最短的一天。這天北京的白晝與黑夜時間比大約是5∶3，那么夏至這天北京的白晝約有( )小時。2021年的夏至是6月21日，這天是星期一，據(jù)此推算，2021年的9月10日教師節(jié)，是星期( )。
13．一本書原價15元，現(xiàn)價比原價便宜3元，便宜了( )%，原價比現(xiàn)價高( )%。
14．如圖，用黑色棋子按規(guī)律擺成圖案，第5個圖案有( )個棋子，第( )個圖案有100個棋子。

15．＝3÷8＝24∶( )＝( )∶56＝( )%。
16．圓無論大小，它的周長總是直徑的( )倍多一些，這個固定的倍數(shù)用字母( )表示?
17．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )????????????????( )
( )????????????????( )
三、判斷題（每題1分，共9分）
18．因為＝1，所以，，互為倒數(shù)。( )
19．一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。( )
20．若a是b的，則b是a的4倍（a、b均為大于0的整數(shù)）。( )
21．小麗家在學校的東偏北30°方向600處，那么學校在小麗家的北偏東30°方向600m處。( )
22．抽查一種商品，合格率是96%，也就是說只有4個沒有合格。( )
23．一個數(shù)（0除外）除以假分數(shù)，所得的商一定小于這個數(shù)。( )
24．學校在圖書館的南偏東30方向，則圖書館在學校的西偏北60方向。( )
25．鹽與水的質(zhì)量比是1∶10，鹽占鹽水質(zhì)量的。( )
26．一件商品先提價10%，再降價10%，現(xiàn)價和原價相同。( )

四、計算題（共22分）
27．直接寫出得數(shù)。（每題1分，共8分）
8×＝???????????????52÷10%＝??????????????3.6×＝??????????????（－）×12＝
÷＝?????????????0.25××8＝???????????9÷＝???????????????×÷×＝

28．下面各題怎樣簡便就怎樣算。（每題2分，共8分）
×－÷?????????????????????????1－÷－


（＋×）÷??????????????????????×（）

29．解方程。（每題3分，共6分）
×（x＋）＝4??????????????????????40%x－＝


五、解答題（第34-36每題5分，其余每題4分，共31分）
30．一種洗發(fā)水降價10%后是每瓶40.5元，這種洗發(fā)水原價是多少元？


31． 學校把150本故事書按甲、乙兩班人數(shù)的比分配給兩個班．甲班有42人，乙班有33人．甲、乙兩班各分得故事書多少本？


32． 為了增加小學生閱讀量，學校圖書館買來54本兒童故事書，其中的分配給了五年級，剩下的按2∶3分配給六年一班和六年二班同學們閱讀。六年一班和六年二班分配到多少本故事書？



33． 食堂運來15袋面粉和60袋大米，面粉的袋數(shù)是大米的幾分之幾？大米的袋數(shù)是面粉的幾倍？



34． 琪琪用一根長84厘米的鐵絲做成一個長方體框架，這個長方體長、寬、高的比是3：2：2，這個長方體的體積是多少立方厘米?


35．小華錄入一份9000字的文件，小時完成了這份文件的。
（1）他平均每小時錄入這份文件的幾分之幾？
（2）他錄完這份文件還要多少小時？


36．水果店購進一批蘋果，第一天售出，第二天比第一天多賣出，這批蘋果共有1000千克，兩天一共售出多少千克？

參考答案：
1．C
【分析】在確定觀測點的前提下，依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，以及它們的方向關系，即可進行解答。
【詳解】A． 以學校為觀測點，廣場在東偏北30°的方向上，與題意不符；
B． 以學校為觀測點，廣場在東偏北60°的方向上，與題意不符；
C． 以學校為觀測點，廣場在西偏北30°的方向上，符合題意。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法的靈活應用。
2．C
【解析】求男生比女生少少幾分之幾，用男女生人數(shù)差÷女生人數(shù)，據(jù)此根據(jù)分數(shù)和比的意義，確定男女生人數(shù)的份數(shù)，求出差，除以女生份數(shù)即可。
【詳解】①男女生人數(shù)之比是5∶4，男生人數(shù)比女生人數(shù)多，不符合；
②女生人數(shù)是男生的倍，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；
③女生人數(shù)占男女生總人數(shù)的，9－5＝4，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；
④女生人數(shù)比男生多，1÷（1＋5）＝1÷6＝，不符合；
⑤男生人數(shù)比女生人數(shù)少，符合。
故答案為：C
【點睛】關鍵是理解分數(shù)和比的意義，搞清楚數(shù)量關系。
3．D
【分析】根據(jù)同圓或等圓中，直徑與半徑的關系，d＝2r，r＝，因為圓周率一定，圓的直徑（或半徑）和圓的周長成正比例。又因為半徑?jīng)Q定圓的大小，所以兩個圓的半徑（或直徑）相等，兩個圓的周長相等、面積也相等。根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，兩個圓的面積的比等于兩個圓的半徑平方的比。據(jù)此解答。
【詳解】由分析得：
A．兩個圓的半徑相等，周長也相等。此說法正確。
B．兩個圓的周長相等，面積也相等。此說法正確。
C．兩個圓的直徑相等，半徑也相等。此說法正確。
D．個圓的半徑比＝周長比＝面積比。此說法錯誤。
故答案為：D。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握同圓中直徑與半徑的關系，圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
4．B
【分析】假設這套文具的原價是10元，先降價10%，原價是單位“1”，此時的價格相當于原價的1－10%＝90%，單位“1”已知，用乘法算出此時的價格10×90%＝9（元），再提價10%，此時的單位“1”是降價后的價格也就是9元，再用9×（1＋10%）算出現(xiàn)在的價格，最后與原價10元作比較選出答案。
【詳解】假設這套文具的原價是10元，
10×（1－10%）×（1＋10%）
＝10×90%×110%
＝9×110%
＝9.9（元）
9.9＜10
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵在于明確降價前后單位“1”發(fā)生了變化。
5．B
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度數(shù)，從而根據(jù)最大角的度數(shù)就能確定其形狀。
【詳解】180°×＝90°
90°的角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形。
故答案為：B
【點睛】本題考查按比分配問題，明確三角形的內(nèi)角和和三角形的分類標準是解題的關鍵。
6．D
【分析】觀察每個選項的圖形判斷即可。
【詳解】A．觀察圖形可知，涂色部分面積不是長方形面積的50%。
B．觀察圖形可知，涂色部分面積不是長方形面積的50%。
C．觀察圖形可知，涂色部分面積不是長方形面積的50%。
D．觀察圖形可知，涂色部分的三角形高是長方形的長，底是長方形的寬，則三角形面積是長方形面積的50%。
故答案為：Ｄ
【點睛】本題考查三角形的面積，解答本題的關鍵是掌握三角形的面積計算公式。
7．D
【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，已知甲數(shù)比乙數(shù)多，則甲數(shù)是乙數(shù)的（1＋），據(jù)此寫出甲數(shù)與乙數(shù)的比是：（1＋）∶1，再化簡即可。
【詳解】（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
故答案為：D
【點睛】本題考查了分數(shù)的意義和比的意義以及化簡。
8．C
【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，計算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。
【詳解】∶∶1
＝（）∶（）∶（1×6）
＝2∶3∶6
故答案為：C
【點睛】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡，得到最簡整數(shù)比。
9．A
【分析】把去年的產(chǎn)量看作單位“1”，則今年預計的產(chǎn)量為1×（1＋10%），把今年預計的產(chǎn)量看作單位“1”，則實際的產(chǎn)量是1×（1＋10%）×（1－10%），然后與去年的產(chǎn)量進行對比即可。
【詳解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
所以實際產(chǎn)量比去年低。
故答案為：A
【點睛】本題考查求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，明確單位“1”的變化是解題的關鍵。
10．D
【分析】這堆沙子的質(zhì)量不知道，即單位“1”不確定，無法確定第二天運的噸數(shù)，所以無法比較。
【詳解】假設這堆沙子是1噸，第二天運了1噸沙子的是噸，第一天運得多；如果這堆沙子是2噸，第二天運了2噸的是噸，第二天運得多，所以無法比較。
故答案為：D
【點睛】關鍵是有單位“1”意識，整體數(shù)量×部分對應分率＝部分數(shù)量。
11．???? ????
【分析】已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算，千克的表示為×；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用分數(shù)除法計算，即÷，據(jù)此解答。
【詳解】×＝（千克）
÷＝（千克）
所以，千克的是千克，千克的是千克。
【點睛】本題主要考查分數(shù)乘除法的應用，分清用分數(shù)乘法還是分數(shù)除法計算所求質(zhì)量是解答題目的關鍵。
12．???? 15???? 五
【分析】一天24小時，用一天總時間÷總份數(shù)×白晝對應份數(shù)＝白晝時間；
從6月21日開始到6月30日有10天，7月、8月都有31天，9月有10天，求出從6月21日開始至9月10日的總天數(shù)，一周有7天，確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數(shù)個周期，結果為周期的最后一個；如果比整數(shù)格周期多n個，也就是余數(shù)是n，那么結果為下一個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量例減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)計算。
【詳解】24÷（5＋3）×5
＝24÷8×5
＝15（小時）
10＋31＋31＋10＝82（天）
82÷7＝11（周）……5（天）
2021年的9月10日教師節(jié)，是星期五。
【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握按比例分配問題的解題方法，以及掌握周期問題的解題思路。
13．???? 20???? 25
【分析】用3元除以15元，求出現(xiàn)價比原價便宜了百分之幾，用3元除以現(xiàn)價，求出原價比現(xiàn)價高百分之幾。
【詳解】3÷15×100%＝20%，所以便宜了20%；
3÷（15－3）×100%
＝3÷12×100%
＝25%
所以，原價比現(xiàn)價高25%。
【點睛】本題考查了含百分數(shù)的運算，有一定運算能力是解題的關鍵。
14．???? 25???? 10
【分析】第1個圖案有1＝12個棋子，第2個圖案有1＋3＝22個棋子，第3個圖案有1＋3＋5＝32個棋子，第4個圖案有1＋3＋5＋7＝42個棋子……第n個圖案有n2個棋子。
【詳解】當n＝5時，n2＝52＝25（個）
當n2＝100時，10×10＝102＝100，則第10個圖案有100個棋子。
【點睛】從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。
15．9；64；21；37.5
【分析】從已知的3÷8入手，根據(jù)除法與分數(shù)和比之間的關系，以及它們通用的基本性質(zhì)進行填空，算出小數(shù)，將小數(shù)化成百分數(shù)即可。
【詳解】24÷8×3＝9；24÷3×8＝64；56÷8×3＝21；3÷8＝0.375＝37.5%
【點睛】被除數(shù)相當于分子、比的前項，除數(shù)相當于分母、比的后項。
16．???? 3???? π
【分析】研究發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用字母π表示，實際應用中常常只取它的近似數(shù)，如π≈3.14，據(jù)此解答。
【詳解】圓無論大小，它的周長總是直徑的3倍多一些，這個固定的倍數(shù)用字母π表示。
【點睛】掌握圓的周長與直徑的關系是解題的關鍵。
17．???? ＞???? ＝???? ＞???? ＜
【分析】分別計算出括號兩邊算式的結果，再比較大小即可。
【詳解】＝，＝，因為＞，所以＞；???????????????
0.875＝，＝＝；
＝，＝，因為＞，所以＞；???????????
＝，＝，因為＜，所以＜。
【點睛】熟練掌握分數(shù)乘、除法的計算方法是解答本題的關鍵。
18．×
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如：和互為倒數(shù)；6和互為倒數(shù)；0.6和互為倒數(shù)。
【詳解】由分析得：
互為倒數(shù)的兩個數(shù)可以是分數(shù)、小數(shù)，也可是整數(shù)，但必須滿足只是兩個數(shù)之間的關系，不能是3個數(shù)或者4個數(shù)。
故答案為：×。
【點睛】形容兩個數(shù)字乘積為1的情況時，出現(xiàn)了“倒數(shù)”這個詞語；互為倒數(shù)的兩個分數(shù)分子分母是顛倒的，故而稱作互為“倒數(shù)”。
19．√
【分析】一個數(shù)乘分數(shù)可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，也可以理解為“用這個數(shù)乘幾分之幾就表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少”，據(jù)此解答。
【詳解】一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，如：×，表示求的是多少。
故答案為：√
【點睛】掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義是解答題目的關鍵。
20．√
【分析】因為a是b的，那么b×＝a，由此即可知道b÷a＝4，據(jù)此解答。
【詳解】a是b的，則b×＝a，a÷b＝，b÷a＝4，即b是a的4倍（a、b均為大于0的整數(shù)），此說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查了一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)×幾分之幾。
21．×
【分析】根據(jù)方向的相對性，東偏北對西偏南，角度和距離不變，進行分析。
【詳解】小麗家在學校的東偏北30°方向600處，那么學校在小麗家的西偏南30°方向600m處，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】將方向和距離結合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。
22．×
【解析】略
23．×
【分析】一個數(shù)（0除外），除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)小，據(jù)此分析。
【詳解】假分數(shù)大于或等于1，一個數(shù)（0除外）除以假分數(shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】關鍵是掌握分數(shù)除法的計算方法，理解假分數(shù)的含義。
24．√
【分析】由題意可知，以圖書館為觀測點，學校在圖書館的南偏東30方向，由位置的相對性可知，以學校為觀測點，圖書館在學校的西偏北60或北偏西30方向，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，學校在圖書館的南偏東30方向，若以學校為觀測點，則圖書館在學校的西偏北60方向。
故答案為：√
【點睛】掌握根據(jù)方向、角度、距離確定物體位置的方法是解答題目的關鍵。
25．×
【分析】鹽＋水＝鹽水，鹽÷鹽水＝鹽占鹽水的幾分之幾。
【詳解】1÷（1＋10）
＝1÷11
＝
故答案為：×
【點睛】關鍵是理解比的意義，求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法。
26．×
【分析】先把原價看成單位“1”，那么提價后的價格就是原價的1＋10%，用乘法求出提價后的價格；再把提價后的價格看成單位“1”，現(xiàn)價是提價后價格的1－10%，用乘法求出現(xiàn)價，然后與原價比較即可。
【詳解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝110%×90%
＝99%
99%＜1
所以原題說法錯誤；
故答案為：×
【點睛】完成本題要注意前后提價與降價分率的單位“1”是不同的。
27．6；520；2；1；
；；6；
【詳解】略
28．；
；
【分析】×－÷，將除法變成乘法，再根據(jù)乘法分配律簡便計算；
1－÷－，先算除法，再從左到右依次計算；
（＋×）÷，先算小括號里的乘法，然后算小括號里的加法，最后算括號外的除法；
×（），先算括號里的加法，再算括號外的乘法。
【詳解】×－÷
＝×－×
＝（－）×
＝2×
＝
1－÷－
＝1－
＝
＝
（＋×）÷
＝（＋）÷
＝÷
＝
×（）
＝0.5×
＝
29．x＝；x＝
【分析】①先把（x＋）看作一個整體，應用等式性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以，再應用等式性質(zhì)1，方程左右兩邊同時減去，得到方程的解；
②把40%x看作一個整體，先應用等式的性質(zhì)1，方程左右兩邊同時加上，再應用等式性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以，得到方程的解。
【詳解】×（x＋）＝4??????????????????????
解：x＋＝4÷
x＋＝4×
x＋＝6
x＝6－
x＝
40%x－＝
解：40%x＝＋
x＝＋
x＝
x＝÷
x＝
30．45元
【分析】將原價當作單位“1”，根據(jù)分數(shù)減法的意義，降價10%后的價格是原價的（1－10%），又因為現(xiàn)價是40.5元，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用現(xiàn)價除以其占原價的分率，即得原價是多少元。
【詳解】40.5÷（1－10%）
＝40.5÷90%
＝45（元）
答：這種洗發(fā)水原價是45元。
【點睛】本題考查已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
31．甲84本，乙66本
【詳解】甲班：150×=84（本）
乙班：150×=66（本）
答：甲分得故事書84本，乙分得故事書66本．
32．12本；18本
【分析】將總本數(shù)看作單位“1”，先求出六一班和六二班共分得的本數(shù)，除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘兩個班對應份數(shù)即可。
【詳解】54×（1－）
＝54×
＝30（本）
30÷（2＋3）
＝30÷5
＝6（本）
6×2＝12（本）
6×3＝18（本）
答：六年一班和六年二班分配到12本、18本故事書。
【點睛】關鍵是理解比的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。
33．；4倍
【分析】求面粉的袋數(shù)是大米的幾分之幾，就用面粉數(shù)量除以大米數(shù)量；求大米的袋數(shù)是面粉的幾倍，就用大米數(shù)量除以面粉數(shù)量。
【詳解】15÷60＝；60÷15＝4
答：面粉的袋數(shù)是大米的，大米的袋數(shù)是面粉的4倍。
【點睛】掌握分數(shù)與除法的關系是解決本題的關鍵。
34．324立方厘米
【詳解】84÷4=21(厘米)???
3+2+2=7
長：21× =9(厘米)
寬：21× =6(厘米)
高：21× =6(厘米)
體積：9×6×6=324(立方厘米)
答：這個長方體的體積是324立方厘米
35．（1）；（2）小時
【分析】（1）根據(jù)“工作總量÷工作時間＝工作效率”進行解答即可；
（2）先求出小華每小時錄入的字數(shù)，根據(jù)“剩余的字數(shù)÷每小時錄入的字數(shù)＝還需的時間”由此解答即可。
【詳解】（1）÷＝
答：他平均每小時錄入這份文件的。
（2）9000×÷
＝3600÷
＝4800（字）
÷4800
＝5400÷4800
＝（小時）
答：他錄完這份文件還要小時。
【點睛】明確題目中存在的數(shù)量關系是解答本題的關鍵。
36．210千克
【詳解】1000××（1+1+1/10）=210（千克）


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